試題新穎脫俗，解法精彩紛呈

何劍欽+蔡德清

中考幾何壓軸題出現了許多設計優美、格調清新的集閱讀理解、操作、猜想于一體小課題式的探究開放性的試題，這類問題給學生設置了一個類似于科學探究發現的數學活動，試題對思維的靈活性、深刻性、發散性、獨創性有較高的要求，能夠有效地考查學生的閱讀能力、動手操作的自主探究能力、分析問題、解決問題的創新思維能力；試題較好地考查了學生通過觀察、實驗、歸納、類比等活動獲得數學猜想，并借助某種方式證明猜想合理性的數學能力，取得了較好的效果，對于促進課程改革具有積極的推動作用.

現以一道中考幾何壓軸題為例進行分析.

3解后反思

題不在難，有思想方法就靈；量不在多，典型變化就行，通過對幾何圖形運動變化，使學生經歷由觀察、想象、推理等發現、探索、驗證的活動過程，是中考數學試題中的重要題型，從復雜圖形中分解、發現、構造基本圖形，在掌握通性通法的基礎上，進一步尋求其不同解題途徑和思維方法，便能一題多解，從而深化其蘊含的數學思想，優化、簡化解題方法，培養學生思維的廣闊性；顯然這樣訓練能打破學生思維定勢，開拓學生思路，拓寬學生的視野，培養學生發散思維能力.

4試題評析

本道試題是一道集閱讀理解、實驗操作、猜想證明、應用探究于一體的探究性試題，試題以菱形中的一個等邊三角形旋轉作為載體，綜合考查了等邊三角形、菱形兩個基本圖形的性質，同時考查了等邊三角形的外心（中心）、三角形的中位線、相似、全等等初中數學幾何主干知識，其新意主要體現在讓考生在操作、實驗等嘗試性活動中表現、反映出其對核心知識的理解水平，對幾何圖形進行合理分解、組合的基本技能的掌握情況，考查了學生的觀察、分析、猜測、驗證、計算與推理能力，將旋轉與相似巧妙地融為一體，體現了知識交匯處命題的指導思想，本題的情境較為復雜，要求學生在眾多的可變元素中確定不變的元素，有利于全面考查探索過程（類比、歸納、猜想等合情推理在整個思維過程中能得到充分的體現），從而較為有效地發揮了證明題在考查學生觀察、數學表達、猜想、證明等數學活動方面能力的功能，可謂操作與探究相融，猜想與創新同途，本題結論開放、方法開放、思路開放，因而能有效地反映高層次思維，融匯了特殊與一般思想、化歸與轉化思想、數學建模思想、函數思想、數形結合思想，是一道綜合性較強的題目，體現了情境性、探究性、開放性和實踐性的統一，同時試題的考核也與過程性的目標相一致，體現出一定的數學思考和解決問題能力方面的要求，因而能更好地培養學生的獨立思考能力和探索精神，培養學生的創造意識與創新能力.endprint