高Nb-TiAl合金高溫力學(xué)行為本構(gòu)建模仿真技術(shù)

董成利， 于慧臣， 焦?jié)奢x， 孔凡濤， 陳玉勇

(1.中國航發(fā)北京航空材料研究院 先進(jìn)高溫結(jié)構(gòu)材料重點實驗室，北京 100095； 2.航空材料檢測與評價北京市重點實驗室，北京 100095； 3.材料檢測與評價航空科技重點實驗室，北京 100095； 4.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

TiAl合金具有低密度、高比強(qiáng)度、優(yōu)異的高溫性能等綜合優(yōu)點，因此廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代先進(jìn)航空發(fā)動機(jī)渦輪葉片的制造，成為代替?zhèn)鹘y(tǒng)鎳基高溫合金制造渦輪葉片的唯一候選材料，應(yīng)用前景廣闊[1-4]。據(jù)權(quán)威統(tǒng)計，超過40000件TiAl合金用于制造波音787飛機(jī)的GEnx 1B發(fā)動機(jī)低壓渦輪葉片和波音747-8飛機(jī)的GEnx 2B低壓渦輪葉片[5]。為了研發(fā)能夠承受更高溫度的TiAl合金材料，國內(nèi)外相關(guān)科研人員在傳統(tǒng)TiAl合金材料成分的基礎(chǔ)上添加了一定量的Nb元素，從而研制了具有更高高溫強(qiáng)度、更好抗氧化性的高Nb-TiAl合金，高Nb-TiAl合金的成功研制吸引了國內(nèi)外業(yè)內(nèi)科研人員的廣泛、持續(xù)關(guān)注。針對不同成分和組織的高Nb-TiAl合金材料，國內(nèi)外相關(guān)科研人員開展了不同試驗條件下的力學(xué)性能測試與表征工作，高Nb-TiAl合金材料的性能測試與表征工作主要體現(xiàn)在室溫和高溫條件下的成分-組織-性能方面，力學(xué)性能主要涉及高Nb-TiAl合金材料的拉伸[6-8]、低周疲勞[9-11]、蠕變/持久[12-13]、裂紋擴(kuò)展[14]和斷裂特性[15-16]等。

盡管目前國內(nèi)外相關(guān)科研人員針對高Nb-TiAl合金材料開展了許多的力學(xué)性能測試，但缺乏對高Nb-TiAl合金材料疲勞-蠕變交互力學(xué)性能的認(rèn)知和了解。一方面，渦輪葉片在航空發(fā)動機(jī)服役工況下不可避免地要承受疲勞-蠕變交互載荷，高Nb-TiAl合金要取代鎳基高溫合金，就必須研究其疲勞-蠕變交互力學(xué)行為。另一方面，從渦輪葉片結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計層面上講，若要實現(xiàn)高Nb-TiAl合金的工程化應(yīng)用，必須建立表征其綜合力學(xué)行為的本構(gòu)模型，從而實現(xiàn)渦輪葉片在服役工況下力學(xué)行為的數(shù)值仿真模擬和分析。宏觀唯象Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型常被用于鎳基高溫合金力學(xué)行為的有限元數(shù)值計算和分析，眾多計算案例表明，宏觀唯象Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確表征和預(yù)測鎳基高溫合金的力學(xué)行為，計算精度較高。實際上，Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型本質(zhì)上是層次結(jié)構(gòu)，可以進(jìn)行合理的裁剪，即可以任意減少或增加相關(guān)內(nèi)變量及其演化方程來實現(xiàn)對材料或結(jié)構(gòu)從簡單到復(fù)雜力學(xué)行為的數(shù)值模擬。

本研究針對高Nb-TiAl合金開展750 ℃條件下不同應(yīng)變速率的單軸拉伸、低周疲勞、疲勞-蠕變交互和蠕變試驗，建立考慮Ohno-Wang修正并耦合Kachanov損傷的Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型，采用自適應(yīng)的顯式Euler法將微分形式的本構(gòu)模型離散為差分方程組，并植入到有限元軟件ABAQUS的用戶材料子程序UMAT 中，對高Nb-TiAl合金的不同應(yīng)變速率的單軸拉伸、低周疲勞、疲勞-蠕變交互和蠕變行為進(jìn)行了有限元數(shù)值仿真模擬。

1 試驗材料與方法

試驗驗材料為高Nb-TiAl合金，合金名義成分為Ti-45Al-8Nb-0.2W-0.2B-0.02Y (原子分?jǐn)?shù)/%)，該合金具有均勻的近片層組織，且包含較細(xì)小的片層團(tuán)(平均尺寸為50 μm左右)、分布于片層團(tuán)周圍的γ相、硼化物以及YAl2等。該高Nb-TiAl合金較之傳統(tǒng)的近片層高Nb-TiAl合金擁有更多分布于片層團(tuán)周圍的γ相。另外，鑄造過程造成了合金片層團(tuán)的扭曲變形，具體原始顯微組織見圖1。

圖1 高Nb-TiAl合金原始顯微組織Fig.1 Microstructure of high-Nb TiAl alloy

為了獲得高Nb-TiAl合金的高溫綜合力學(xué)性能，并校驗后續(xù)本構(gòu)模型對其綜合力學(xué)行為的表征預(yù)測能力，針對高Nb-TiAl合金開展了750 ℃條件下的不同應(yīng)變速率的單軸拉伸、低周疲勞、疲勞-蠕變交互以及蠕變試驗。高Nb-TiAl合金的單軸拉伸、低周疲勞、蠕變-疲勞交互以及蠕變試樣實物如圖2所示。單軸拉伸試驗在Instron-5982試驗機(jī)上進(jìn)行，試驗方法參照GB/T 4338—2006 《金屬材料 高溫拉伸試驗方法》執(zhí)行，應(yīng)變速率選擇1×10-3s-1和5×10-3s-1兩種形式；低周疲勞及疲勞-蠕變交互試驗在MTS-810試驗機(jī)上進(jìn)行，試驗方法參照ASTM E606/E606M—2012《應(yīng)變控制的疲勞試驗方法》執(zhí)行，低周疲勞采用應(yīng)變控制，加載速率為1×10-3s-1，疲勞-蠕變交互采用應(yīng)變控制，加載速率為1×10-3s-1，保載形式分別為上保載60 s、上下各保載30 s和下保載60s三種類型，載荷波形見圖3，其中tT表示上保載時間，tC表示下保載時間；蠕變試驗在機(jī)械杠桿式高溫蠕變持久試驗機(jī)RJ—30試驗機(jī)上進(jìn)行，試驗方法參照HB 5151—1996《金屬高溫拉伸蠕變試驗方法》執(zhí)行。

2 Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)理論

2.1 彈性本構(gòu)關(guān)系

一般地，金屬材料的彈性變形部分服從廣義虎克定律(Generalized Hook’s Law)。令{ε}=[ε11,ε22,ε33,γ12,γ23,γ31]和{σ}=[σ11,σ22,σ33,τ12,τ23,τ31]分別為應(yīng)變向量和應(yīng)力向量，則金屬材料的彈性本構(gòu)關(guān)系可以表示為：

{ε}=[C]{σ}

(1)

式中：[C]為柔度矩陣。

2.2 屈服函數(shù)

Chaboche黏塑性本構(gòu)理論是與屈服準(zhǔn)則相關(guān)聯(lián)的。它總是假設(shè)存在某種理想的屈服狀態(tài)，屈服函數(shù)F作為一個標(biāo)量出現(xiàn)在本構(gòu)方程中。當(dāng)應(yīng)力水平低于屈服應(yīng)力時，非彈性變形并不出現(xiàn)，即F≤0，此時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系服從廣義虎克定量。只有當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到足以引起屈服時才會有非彈性變形產(chǎn)生，此時F>0。另外，屈服函數(shù)F是與應(yīng)力、溫度和內(nèi)變量相關(guān)的函數(shù)，其一般表達(dá)式如下[17]：

圖2 高Nb-TiAl合金試樣實物圖 (a)單軸拉伸試樣；(b)蠕變試樣；(c)低周疲勞及疲勞-蠕變交互試樣Fig.2 Solid specimens of high-Nb TiAl alloy (a)uniaxial tensile specimen； (b)creep specimen；(c)low cycle fatigue and creep-fatigue specimens

圖3 高Nb-TiAl合金疲勞及疲勞-蠕變加載波形示意圖 (a)低周疲勞；(b)上保載60 s； (c)下保載60 s；(d)上下各保載30 sFig.3 Loading waveforms of LCF and creep-fatigue interaction (a)LCF;(b) tensile dwell time 60 s; (c)compressive dwell time 60 s;(d)balanced dwell time 30 s

(2)

式中：T是溫度；Vk(k=1,2,…,N)是N個內(nèi)變量；σy是與加載速率相關(guān)的初始屈服應(yīng)力；R是一個表示各向同性硬化的標(biāo)量，表示由于各向同性硬化引起的應(yīng)力(drag stress)；Xij稱為背應(yīng)力(back stress)，表示在黏塑性流動過程中，應(yīng)力空間內(nèi)屈服面中心(或等勢面)的移動，描述了與方向有關(guān)的硬化。

有效應(yīng)力偏量的第二不變量為

(3)

2.3 流動法則

在Chaboche黏塑性本構(gòu)理論中，流動法則是與Von Mises屈服函數(shù)相關(guān)聯(lián)的，即：

(4)

式中：Λ=Λ(F)是一個非負(fù)的標(biāo)量函數(shù)。

將屈服函數(shù)表達(dá)式代入式(4)，經(jīng)整理可得：

(5)

流動法則給出了非彈性應(yīng)變率和應(yīng)力、內(nèi)變量之間所具有的與溫度相關(guān)的函數(shù)關(guān)系。在Chaboche黏塑性本構(gòu)理論中，將式(4)中的Λ表達(dá)為屈服函數(shù)F的一個冪函數(shù)：

(6)

式中：K和n都是與溫度有關(guān)的材料參數(shù)；=uH(u)；H(u)是Heaviside函數(shù)(u≤0，H(u)=0;u>0，H(u)=1)。關(guān)于Φ(F)的其他具體表達(dá)形式在Perzyna的文章[18-19]中也有所論述，這里不再贅述。

從式(4)～(6)可以看出，在Chaboche黏塑性本構(gòu)理論中，黏塑性勢函數(shù)可以定義為以下形式：

(7)

黏塑性(非彈性)應(yīng)變率是黏塑性勢關(guān)于應(yīng)力的偏導(dǎo)數(shù)：

(8)

2.4 各向同性硬化/軟化模型

材料的各向同性硬化/軟化需要硬化變量R來描述，即通過改變當(dāng)前彈性域尺寸大小來實現(xiàn)。各向同性硬化/軟化對應(yīng)于塑性流動過程中應(yīng)力的緩慢變化，表示屈服面在各個方向以相同的量在擴(kuò)大或縮小。即通常發(fā)生在以下兩種情況中：一是在單調(diào)塑性流動過程中，屈服面以較低的速率在各個方向以相同的量在擴(kuò)大或縮小；二是材料經(jīng)過大量循環(huán)而接近達(dá)到循環(huán)硬化/軟化的穩(wěn)定狀態(tài)[17]。

一般來說，各向同性變量服從下面的演化方程：

(9)

式中：Q,b,γ和m都是材料參數(shù)；Qr是各向同性變量R的漸近值；Q+k是屈服面尺寸的漸近值。注意，Q具有應(yīng)力的量綱，其他幾個是無量綱的常數(shù)。

2.5 隨動硬化模型

材料在循環(huán)變形過程中體現(xiàn)出的平均應(yīng)力松弛和棘輪行為主要是一種各向異性硬化行為的體現(xiàn)，為了更好地描述平均應(yīng)力松弛和棘輪行為，已有研究主要集中在隨動硬化模型的發(fā)展方面。

Chaboche等采用非彈性應(yīng)變率及其累積作為度量來描述非線性的隨動硬化，具體形式如下：

(10)

式(10)右邊第一項表達(dá)了Prager線性運(yùn)動硬化準(zhǔn)則，但是僅限于單調(diào)加載；第二項為動態(tài)恢復(fù)，它使得硬化可以考慮到載荷方向的改變，如Bauschinger效應(yīng)，該項的引入改善了硬化法則描述遲滯環(huán)的能力。第三項是后來單獨(dú)加入的，描述了時間硬化恢復(fù)效應(yīng)。

為了擴(kuò)大模型的適用范圍，可以將隨動硬化變量分為幾個分量，每個分量都遵從相同的非線性演化規(guī)律，具體形式如下：

(11)

這樣，總的隨動硬化變量為：

(12)

2.6 蠕變損傷演化方程

蠕變損傷演化律采用Kachanov損傷方程[20-21]表達(dá)如下：

(13)

其中，pa，pr和pk是與溫度有關(guān)的材料蠕變損傷參數(shù)。

對于各向同性材料，其損傷有效應(yīng)力張量為:

(14)

為了考慮損傷的作用，須在以上所述的本構(gòu)方程組采用損傷有效張量形式。Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型的應(yīng)用價值不僅體現(xiàn)在能準(zhǔn)確模擬材料的復(fù)雜變形，而且也體現(xiàn)在可很好地與現(xiàn)有大型通用有限元程序相結(jié)合，為實際復(fù)雜結(jié)構(gòu)和部件的強(qiáng)度分析提供良好的工具。由于ABAQUS有限元軟件在非線性分析領(lǐng)域所具有的獨(dú)特優(yōu)勢，特別是具有很強(qiáng)的數(shù)值穩(wěn)定性和環(huán)境友好界面，因此本工作將Chaboche黏塑性統(tǒng)一模型通過ABAQUS提供的用戶材料子程序UMAT，實現(xiàn)Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)方程與ABAQUS程序的有機(jī)結(jié)合，為利用Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型完成航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度評價和分析奠定基礎(chǔ)。

3 結(jié)果與分析

圖4給出了750 ℃不同應(yīng)變速率條件下(1×10-3s-1和5×10-3s-1)的高Nb-TiAl合金單軸拉伸及有限元模擬曲線。從圖4可以看出，施加的不同應(yīng)變速率對材料的彈性階段幾乎沒有影響，兩組不同應(yīng)變速率條件下的彈性拉伸數(shù)據(jù)幾乎重合，而施加的不同應(yīng)變速率對材料的屈服階段影響明顯，即隨著施加應(yīng)變速率的增加，材料發(fā)生屈服后的應(yīng)力增加。以上試驗表明，該高Nb-TiAl合金在750 ℃下具有明顯的拉伸率相關(guān)性。另外，采用Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型對高Nb-TiAl合金在750 ℃下的拉伸行為及率相關(guān)性進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，可以看出，Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確模擬該材料的拉伸行為，同時也能對材料的拉伸率相關(guān)性進(jìn)行準(zhǔn)確表征。

圖4 不同應(yīng)變速率的單軸拉伸及有限元模擬曲線Fig.4 Experimental and simulated tensile data at different strain rates

圖5給出了750 ℃不同應(yīng)力水平條件下(360 MPa,380 MPa和420 MPa)的高Nb-TiAl合金蠕變及有限元模擬曲線。從圖5可以看出，隨著施加應(yīng)力水平的增加，材料蠕變斷裂壽命逐漸減小，材料發(fā)生蠕變斷裂時的蠕變應(yīng)變也逐漸減小，而穩(wěn)態(tài)蠕變速率逐漸增加。對于應(yīng)力水平為380 MPa和420 MPa的載荷狀況，高Nb-TiAl合金的蠕變曲線僅包含初始蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變兩個典型階段，而對于應(yīng)力水平為360 MPa的載荷狀況，高Nb-TiAl合金的蠕變曲線包含初始蠕變、穩(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變?nèi)齻€完整階段。采用Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型對高Nb-TiAl合金在750 ℃下的蠕變行為進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，可以看出，Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確模擬該材料的蠕變行為，能夠?qū)Σ牧系某跏既渥儭⒎€(wěn)態(tài)蠕變和加速蠕變?nèi)齻€完整階段進(jìn)行準(zhǔn)確表征。

圖5 不同應(yīng)力下的蠕變及有限元模擬曲線Fig.5 Experimental and simulated creep data at different stresses

圖6給出了750 ℃不同應(yīng)變水平條件下(0.30%和0.35%)的高Nb-TiAl合金循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，主要考察了保載條件對材料循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)的影響。從圖中可以看出，不論是低周疲勞還是疲勞-蠕變交互試驗條件，隨著施加應(yīng)變水平的增加，材料的循環(huán)應(yīng)力增加，而斷裂壽命減小。高Nb-TiAl合金循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律因試驗條件的不同而有所不同，對于高Nb-TiAl合金的低周疲勞試驗而言，不同應(yīng)變水平下的循環(huán)應(yīng)力隨著循環(huán)數(shù)的增加而增加，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)硬化現(xiàn)象，且硬化現(xiàn)象隨著施加應(yīng)變水平的增加而愈發(fā)明顯。對于高Nb-TiAl合金的疲勞-蠕變交互試驗而言，不論是上保載、下保載和是上下對稱保載狀態(tài)，不同應(yīng)變水平下的循環(huán)應(yīng)力隨著循環(huán)數(shù)的增加而減小，表現(xiàn)出明顯的循環(huán)軟化現(xiàn)象。這是因為在疲勞試驗應(yīng)變峰谷處保持一定時間的應(yīng)變恒定，可產(chǎn)生明顯的應(yīng)力松弛效應(yīng)，從而產(chǎn)生循環(huán)軟化現(xiàn)象。采用Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型對高Nb-TiAl合金在750 ℃下的循環(huán)應(yīng)力變化行為進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，可以看出，Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確模擬該材料的循環(huán)應(yīng)力響應(yīng)，能夠?qū)Σ牧系难h(huán)硬化和/或軟化行為進(jìn)行合理表征，雖然擬合曲線與試驗數(shù)據(jù)存有一定的微小差距，但已完全滿足材料工程化應(yīng)用的需求。

圖6 不同應(yīng)變條件下的應(yīng)力范圍隨循環(huán)數(shù)變化的試驗及有限元模擬曲線 (a)上保載60 s；(b)上下各保載30 s；(c)下保載60 s；(d)不保載Fig.6 Experimental and simulated stress range-cyclic life data at different strains (a)tensile dwell time 60 s; (b)balanced dwell time 30 s;(c)compressive dwell time 60 s;(d)no dwell time

圖7給出了750 ℃不同應(yīng)變水平條件下(即0.30%和0.35%)的高Nb-TiAl合金穩(wěn)態(tài)遲滯回線響應(yīng)規(guī)律，主要考察了保載條件對材料穩(wěn)態(tài)遲滯回線響應(yīng)的影響。從圖7可以看出，不論是低周疲勞還是疲勞-蠕變交互試驗條件，隨著施加應(yīng)變水平的增加，穩(wěn)態(tài)遲滯回線的面積(即循環(huán)應(yīng)變遲滯能)增加，且穩(wěn)態(tài)遲滯回線的峰谷應(yīng)力值也增加。對于無保載的低周疲勞和上下各保載30 s的疲勞-蠕變交互試驗，穩(wěn)態(tài)遲滯回線關(guān)于應(yīng)力軸或應(yīng)變軸基本上呈反對稱結(jié)構(gòu)，而對于上保載60 s和下保載60 s疲勞-蠕變交互試驗，穩(wěn)態(tài)遲滯回線分別沿著應(yīng)力軸下移和上移，從而產(chǎn)生非零的平均應(yīng)力。從疲勞-蠕變交互試驗曲線可以看出，應(yīng)力松弛發(fā)生在應(yīng)變峰谷處的保持階段。采用Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型對高Nb-TiAl合金在750 ℃下的穩(wěn)態(tài)遲滯回線進(jìn)行了數(shù)值模擬計算，可以看出，Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確模擬該材料的穩(wěn)態(tài)遲滯回線，特別是能夠準(zhǔn)確模擬疲勞-蠕變交互試驗下的穩(wěn)態(tài)遲滯回線所反映出來的應(yīng)力松弛現(xiàn)象。

圖7 不同應(yīng)變條件下的穩(wěn)態(tài)遲滯回線的試驗及有限元模擬曲線 (a)上保載60 s； (b)上下各保載30 s；(c)下保載60 s；(d)不保載Fig.7 Experimental and simulated stable hysteresis loops at different strains (a)tensile dwell time 60 s; (b)balanced dwell time 30 s;(c)compressive dwell time 60 s;(d)no dwell time

綜上所述，本工作采用的Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型能夠準(zhǔn)確模擬高Nb-TiAl合金的拉伸行為(率相關(guān)性)、蠕變行為(完整蠕變曲線三個階段)、低周疲勞行為(循環(huán)硬化/軟化現(xiàn)象)和疲勞-蠕變行為(應(yīng)力松弛現(xiàn)象)，且模擬精度較高，為Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型成功應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)TiAl合金葉片的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計和強(qiáng)度校核提供了技術(shù)支撐。

4 結(jié)論

(1)通過對高Nb-TiAl合金750 ℃條件下的綜合力學(xué)性能試驗，獲得了材料不同應(yīng)變速率的單軸拉伸、低周疲勞、疲勞-蠕變交互和蠕變試驗數(shù)據(jù)和曲線。

(2)采用自適應(yīng)的顯式Euler法將微分形式的Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型離散為差分方程組，并植入到有限元軟件ABAQUS的用戶材料子程序UMAT，成功實現(xiàn)對高Nb-TiAl合金高溫力學(xué)行為的有限元數(shù)值模擬仿真。

(3)宏觀唯象Chaboche黏塑性統(tǒng)一本構(gòu)模型耦合了蠕變損傷演化率并考慮了Ohno-Wang修正，使得該模型能夠更加準(zhǔn)確地表征和預(yù)測高Nb-TiAl合金的拉伸行為(率相關(guān)性)、蠕變行為(完整蠕變曲線三個階段)、低周疲勞行為(循環(huán)硬化/軟化現(xiàn)象)和疲勞-蠕變行為(應(yīng)力松弛現(xiàn)象)，且模擬精度較高。

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