題根教學法在初中二次函數復習中的妙用

沈磊

【摘要】題根，顧名思義即為題目的根基，它是一個題目的根本基礎，是同一個類型題的代表.培養學生的舉一反三的辯證思考能力，最重要的就是要培養學生挖掘題目題根的能力，從而引導學生辯證地解題，提高解題能力，完善數學思維，拓展知識.初中二次函數教學中，題根教學法的運用至關重要，是引導學生復習二次函數的關鍵途徑.

【關鍵詞】題根；辯證思考能力；初中二次函數教學

題根在初中數學的學習中是一個關鍵因素.如何引導學生迅速從題目當中抓到關鍵點，進而找到題目的題根，迅速而高效地解決問題是學好數學的關鍵所在.身為初中教師，要懂得善于利用題根教學法，尤其在復習初中二次函數時，巧妙運用題根教學法可以達到事半功倍的效果.

一、運用題根教學法對初中二次函數的基礎知識和方法進行系統性的復習

初中二次函數在初中數學的教學中占有非常大的比重，其重要性不言而喻.初中二次函數題目復雜多樣，初次接觸時難度較大，常常是初中數學教學中的重難點，同時也是中考的重難點之一，每年所占的比重仍然是非常大的.不論是在初中初次學習二次函數，還是初三復習階段，可以說時間對教師、學生來說都是非常寶貴的，教師如何對課堂進行合理有效的安排，對課堂進行合理的設計顯得至關重要.雖然二次函數的題型變換多樣，但是在各種復雜多樣的題目中，總有一些共同之處，和一些基本的解題小技巧.教師如果能夠在數學教學中適當融入題根教學法，能在教學過程中達到事半功倍的效果.

在對二次函數的基礎知識和方法進行系統性學習時，在傳統的教學中，教師往往會花大量的時間和精力為學生講解二次函數，但教學效果往往不是很明顯.題目復雜，種類繁多，常常讓學生一碰到二次函數的題目就會有恐懼心理，進而對二次函數的知識根本沒辦法深刻地去理解，沒辦法熟練掌握.怎樣才能學好二次函數呢？教師在教學過程中又應該注意什么？如果想學好二次函數，首先應該對二次函數的基礎知識熟練掌握，教師應告別傳統冗繁的說教戰略，要梳理出二次函數的主體框架，讓學生對于學習的知識有一個主體思路.對于二次函數的一些性質，應該熟練掌握.重難點要區分開來，便于學生進行復習，更好地掌握二次函數的精髓.其次，對于常見的公式和圖形，比如，二次函數的對稱軸計算公式、二次函數圖像的不同特點、如何判斷二次函數與x軸有無交點，等等，這些都是二次函數問題的經典問題，學生應該熟悉掌握這些題型.二次函數的問題，一般分為選擇、填空、大題.針對這三種題型，教師可以講解一些優秀經典的題型，讓學生了解到題目的題根，舉一反三.比如，在數學中經常會出現這樣的題目：已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點是A（-2，0），B（1，0），與y軸的交點是C，頂點是D，問三角形ABC是直角三角形，則a為多少？若三角形ABD為直角三角形，則a應取何值？這是將二次函數題目與三角形結合在一起，既考查了學生對二次函數的掌握情況，也考查學生對三角函數部分知識的掌握情況，在考試中常常出現.針對這類題目，往往從題目上看，看起來是很復雜的一類問題，但是如果學生對這個題目進行簡單分析，采用數形結合的方式，這樣的問題就會變得非常簡單.根據拋物線與x軸、y軸交點還有頂點的性質，再結合直角三角形的勾股定理特性，這道題就可以簡單快速地解答.這就是題根在二次函數解題中的重要應用.在對初中二次函數的基礎知識進行復習時，利用題根教學法，能夠讓學生對基礎知識更好地掌握.

二、借助題根教學法對教學內容進行拓展，開拓學生的解題思路

近幾年，在數學教學中，會看到處處都在提倡培養學生舉一反三的能力、靈活變通的能力.可以說，這是我們教學史上的改革創新，一個小的進步.傳統的題海戰術，機械式的教師一言堂的教學方式已經不適合當代學生的發展了.機械式教學方式，雖然這幾年來有所改善，但是還是有形無形會受到它的影響，學生常常會反映，題目換了一個問法就又不會解題了，這其實也是機械化教學的不良后果，學生沒有真正地對知識進行吸收掌握.所謂的思維發散、舉一反三，其實也就是題根在各種題目當中的應用.書讀百遍，其義自見，其實也是這個道理.題根，在初中數學解題中是非常重要的.往往在二次函數的題目中換了一個新的條件解題思路和方法就不一樣了，這也是二次函數的解題的難點之處，題型變換多樣.但是再復雜的題目也是由一些簡單的題目變形而來，歸根結底就是一些基礎知識的不斷延伸和演變.上課時間畢竟非常有限，教師更不可能將所有題目都進行解答，如何合理安排上課時間尤其重要，這直接影響著學生對二次函數知識的掌握.

在掌握好二次函數的基礎知識的基礎上，在課堂上通過講解經典題目，是提升學生解答二次函數題目的關鍵.在一道題的基礎上進行相應的延伸拓展，往往就可以變換成為很多道題.教師可以嘗試多種解法教學，讓學生從多個角度對題目進行分析，進而掌握這樣的類型題，抓住題目的題根.

課上的時間畢竟有限，課堂講解能接觸到的題型也有限，這時候學生的課后練習就非常關鍵.課后適當的練習能夠幫助學生更好地掌握題目，對所學到的知識做到真正應用.因此，教師在對教學內容進行拓展時，也應注意課后練習環節.

總而言之，題根教學法是一個非常好的教學方法.不單單在初中二次函數的教學中，在數學教學中都適用.這是我們教學史上一大創造性的革新.教師應該恰當地將題根教學法融入課堂教學中，培養學生挖掘題根的思維，引導學生對基礎知識進行掌握，并對題根進行拓展，從而達到更好的教學效果.

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