考慮服務成本的供應鏈博弈問題研究

王 劍，王炬香 （青島大學 商學院，山東 青島 266071）

0 引 言

隨著供應鏈的發展，供應鏈成員之間的聯系也越來越緊密，供應鏈協調問題也一直是供應鏈管理的熱點研究問題。供應鏈成員之間通過緊密合作往往能提高供應鏈各成員以及供應鏈整體的利潤。國內外學者在供應鏈管理方面有許多成果。許明輝等[1]基于服務提供者的不同，分別研究了在Stackelberg和Nash博弈中供應商和零售商的決策；陳兆波等[2]建立了具有服務水平的供應鏈網絡動態模型，并且在單調性條件下分析了模型的穩定性；孔慶山、邢偉等[3]研究零售商的服務系數和顧客對電子商務渠道的接受程度對均衡定價和服務策略的影響，進而得到了零售商的定價及服務策略；許明星、王健[4]利用博弈理論研究了制造商和零售商的服務對渠道價格產生的影響；Abad[5]構造了一個需求對價格敏感的供應鏈管理模型，并最終得到買賣雙方合作時實現最優的策略；Jaber等[6]研究了供應商和零售商之間的聯合決策，并提出了一個利潤分配方案；劉磊、喬忠等[7]研究了需求依賴零售價格和質量水平且有隨機擾動時供應鏈博弈問題；楊樹、杜少甫等[8]研究了旅游供應鏈中旅行社的最優服務質量決策問題，得到了服務質量并不一定能夠激勵旅行社選擇高服務質量水平的結論；石平、顏波等[9]建立了博弈模型研究產品綠色化效率和公平關切行為對綠色供應鏈的定價策略、產品綠色度、供應鏈各方利潤以及整體利潤的影響；曹二保、賴明勇[10]研究了零售商需求規模和供應商生產成本同時發生擾動時的供應鏈協調問題。

綜上所述，國內外學者在供應鏈管理方面已有許多研究，但是對需求對服務成本敏感的供應鏈研究卻很少。因此本文將建立一個二級供應鏈模型，將服務成本加入需求函數中，進行模型求解和分析，并得到一定結論。

1 模型與基本假設

本文考慮一個生產商和一個零售商組成的兩級供應鏈系統，且只銷售一種產品，且生產商用提供給顧客的服務來提升需求。

1.1 決策變量

p2：零售商向消費者提供產品的價格；

p1：生產商向零售商提供產品的價格；

s：生產商為每單位的產品所付出的服務成本。

1.2 輸入參數

c1：生產商的單位生產成本；

c2：零售商的單位零售成本（包括采購成本)；

π1：生產商p2利潤；

π2：零售商利潤；

k：需求函數的價格敏感系數k＞（）0；

α：需求函數價格彈性（α＞ ）1；

β：生產商為每單位的產品所付出的服務成本的需求彈性；

Q：產品需求量，本文假設Q是關于p2和s的隨機函數，其中，Q與p2負相關，與s正相關。Q的表達式為：

1.3 假設

本文的模型依賴以下假設：

假設1：雙方交易無限期；

假設2：參數是確定且已知的；

假設3：生產商決定s的大小；

假設4：供應鏈上下游信息對稱；

假設5：供應鏈中只存在單一供應商和零售商，只交易一種產品；

假設6：產品的服務水平與服務成本s成正比；

假設7：價格對消費者行為影響顯著，而產品的服務水平對消費者行為沒有明顯的積極影響，假設0＜β＜1,β+1＜α。

1.4 零售商利潤函數

零售商的目標是通過決定p2的大小將利潤最大化。零售商的利潤函數可以表達為“銷售收入－訂貨成本－零售成本”，函數表達式為：

對π2求解關于p2的一階導數并令其等于0，即：又能證明當時在該點π2是關于p2的凹函數，所以π2在該點取得最大值，即：

1.5 生產商利潤函數

生產商的目標是通過決定s和p1進行利潤最大化。所以生產商的利潤函數可以表述為“銷售收入－服務成本－生產成本”，函數表達式為：

對π1求解關于s的一階導數并令其等于0，即：得到：

當π1為0時，有=c1+s。因為π1是關于p1的線性遞增函數，所以生產商的利潤將在零售商能給生產商的最高價格處取得最大值。

所以：

2 Stackelberg博弈模型

在Stackelberg博弈模型中，博弈雙方一個為領導者，一個為跟隨者，領導者擁有主動權，可以根據跟隨者的反應先作出決定，其后跟隨者再進行決策，實現自身利潤最優。

2.1 買方Stackelberg博弈

當零售商處于領導地位而生產商處于跟隨地位時，先由零售商確定零售價格p2，其后生產商根據零售商給的零售價格p2選擇和s*，零售商的最優利潤π2也隨之確定，因此問題可以表述為：

對該模型求解可得決策變量p2、p1和s的最優值，解得：

2.2 賣方Stackelberg博弈

當生產商處于領導地位而零售商處于跟隨地位時，先由生產商確定和s*，其后零售商根據生產商給的和 s*確定，零售商的最優利潤π2也隨之確定，因此問題可以表述為：

對該模型求解可得決策變量p2、p1和s的最優值，解得：

3 合作博弈模型

本部分建立一個生產商和零售商的合作模型，檢驗合作后是否可以獲得更優的解。在合作模型中，生產商和零售商共同決定決策變量p2、p1和s，通過生產商和零售商目標函數權重系數對整個供應鏈目標函數進行優化，因此問題可以表述為：

在這種情形下，p1作為供應鏈整體的內部參數而不影響整體的決策，因此考慮p1使z最大，求z關于p1的一階導數并令其等于分別求z關于p1和s的導數，得到：

根據以上的討論，可以得到以下的命題：

命題1：集中決策的博弈模型中產品的售后服務水平要高于分散決策博弈模型下產品的售后服務水平。

證明：對比公式 （9）、 （12） 和 （16），因為 0＜β＜1, β+1＜α，所以，即合作博弈下的服務成本高于非合作博弈下的服務成本，又由假設6可知，合作博弈下的服務水平高于非合作博弈下的服務水平，命題得證。

命題2：集中決策的博弈模型中產品的零售價格要低于分散決策博弈模型下產品的零售價格。

證明：對比公式 （7）、 （10） 和 （15），因為 α＜1,β+1＜α，可得，命題得證。

命題3：集中決策的博弈模型中產品的需求量要高于分散決策博弈模型下產品的需求量。

4 算例分析

綜合考慮并結合市場信息，在此給出合理的假設。我們假設c1=600,c2=50,α=2.5,β=0.5,k=100 000 000。

算例1：在買方Stackelberg博弈中，得到各個決策變量以及利潤的值為：

算例2：在賣方Stackelberg博弈中，得到各個決策變量以及利潤的值為：

算例3：在合作博弈中，假設生產商與零售商談判得到單位交易價格=1 000，得到各個決策變量以及利潤的值為：

算例結果驗證了命題1、2、3的結論。合作博弈下的服務水平高于非合作博弈下的服務水平集中決策的博弈模型中產品的零售價格要低于分散決策博弈模型下產品的零售價格集中決策的博弈模型中產品的需求量要高于分散決策博弈模型下產品的需求量最終，生產商和零售商通過合作獲得了更多的利潤

5 結 論

本文考慮了產品市場需求依賴零售價格和產品服務水平的情況，在需求函數中引入“生產商為每單位的產品所付出的服務成本”這一變量，通過分散決策和集中決策模型研究了生產商和零售商之間的關系，確定了三種情況下生產商和零售商的最優策略，并得出了以下結論：合作博弈下的服務水平高于非合作博弈下的服務水平；集中決策的博弈模型中產品的零售價格要低于分散決策博弈模型下產品的零售價格；集中決策的博弈模型中產品的需求量要高于分散決策博弈模型下產品的需求量。通過算例分析驗證了上述結論的正確性。在未來的研究中可以考慮在雙渠道模型中的應用以及三級供應鏈的推廣。

[1]許明輝，于剛，張漢勤.具備提供服務的供應鏈博弈分析[J].管理科學學報，2006,9(2):18－27.

[2]陳兆波，滕春賢，姚鋒敏.考慮服務水平的供應鏈網絡動態模型研究[J].管理工程學報，2011,25(1):121－127.

[3]孔慶山，邢偉，石曉梅.具有服務策略的雙渠道供應鏈定價問題研究[J].商業研究，2012(2):114－118.

[4]許明星，王健.基于服務策略的雙渠道供應鏈定價研究[J].軟科學，2014,28(5):111－114.

[5]Abad P L.Supplier pricing and lot sizing when demand is price sensitive[J].European Journal of Operational Research,1994,78(3):334－354.

[6]Jaber M Y,Osman I H.Coordinating a two－level supply chain with delay in payments and profit sharing[J].Computers&Industrial Engineering,2006,50(4):385－400.

[7]劉磊，喬忠，劉暢.農超對接模式中的合作博弈問題研究[J].管理工程學報，2012,26(4):100－106.

[8]楊樹，杜少甫，梁樑,等.旅游供應鏈最優服務質量決策[J].管理科學學報，2009,12(3):37－43.

[9]石平，顏波，石松.考慮公平的綠色供應鏈定價與產品綠色度決策[J].系統工程理論與實踐，2016,36(8):1937－1950.

[10]曹二保，賴明勇.成本和需求同時擾動時供應鏈協調合約研究[J].管理科學學報，2010,13(7):9－15.