托盤貨架載荷仿真及計算公式推導

鞏桂芬，李 毅，孔騰華 （陜西科技大學，陜西 西安 710021）

0 引言

隨著現代物流的逐步發展，托盤作為集合包裝的主要承載與搬運工具，日益受到人們的重視。但相應的，托盤用量的增加也使得托盤設計不合理帶來的用材浪費現象日漸凸顯[1]。這種設計的不合理之處主要在于，現今托盤的設計階段絕大部分僅憑借以往的設計經驗，而沒有充足的數據支持，因此往往造成托盤強度的不達標或者強度過盛，而這兩種情況都會造成托盤使用過程中的浪費現象，在浪費了大量的森林資源的同時更為廢棄托盤的處理帶來了壓力。

伴隨著有限元仿真分析技術的發展，在托盤設計階段，我們可以通過有限元仿真分析來驗證所設計托盤的各項相關數據，以此判斷托盤是否達標。但是，使用相應的有限元仿真軟件就必須先學習軟件原理及操作方法，以及相應的產品建模方法，這樣無疑加大了有限元仿真的難度，并且有限元仿真分析所需要的大量時間也不利于有限元仿真方法在日常工作中的使用。因此，如果能夠使用相關的計算公式來通過計算得到盡可能接近于有限元仿真的結果，這樣就能夠快速地得到托盤設計所需的相關數據。如要得到更加細致的相關數據，也可以進一步通過有限元仿真得出更詳實的結果數據。

國內，李楊等人基于Solid Work的托盤結構有限元分析及優化[2]，丁毅等人基于ANSYS對木質托盤整體結構的靜力分析[3]；國外，E Soury等人木塑復合托盤的設計優化[4]，均為通過有限元的方式來使托盤的設計有理可依。楊世軍在熱處理條件下柞木托盤構件力學特性[5]的研究中，提及了托盤應變的公式推論，但未總結為可用的計算公式。總體而言，能直接用于托盤變形量計算的相關力學公式，現在還不是那么常見。

1 托盤模型建立與有限元分析

1.1 曰字底托盤模型建立及基本參數。通過使用Solid Edge軟件，對1 200×1 000的曰字底實木托盤進行模型建立，后期通過使用軟件內部的有限元仿真模塊，對實木托盤進行了貨架載荷工況的仿真分析。實木托盤模型如圖1，托盤部件尺寸參數見表1。

1 200×1 000曰字底實木托盤構件中，除墊塊外均使用松木板材，墊塊使用壓制木屑墩。查閱《機電產品木包裝系統設計》[6]第二章可以得知：松木板材的彈性模量8 900MPa，泊松比為0.365，屈服應力50MPa，極限應力77MPa，材料密度559kg/m3。查閱《機電產品木包裝系統設計》第三章可以得知：木屑墩的彈性模量450MPa，泊松比為0.1，材料密度600kg/m3。

1.2 曰字底托盤的有限元分析。通過使用Solid Edge軟件內置的NX nastran仿真模塊對托盤模型進行有限元分析。根據《GB/T4996—2014聯運通用平托盤試驗方法》[7]中托盤貨架載荷試驗的要求，對1 200×1 000曰字底實木托盤進行貨架載荷試驗的有限元仿真分析。按照試驗要求中該托盤所受的載荷，確定模擬實際貨架載荷試驗載荷壓力為9 810N，載荷均勻施加于托盤頂鋪板上方的加載板上，見圖2。所加載荷通過加載板與托盤面板間的加載杠施加于托盤之上。托盤底部通過兩根承載杠模擬實際貨架的邊框，對托盤整體進行約束。

圖1 托盤模型

表1 托盤結構參數

圖2 托盤載荷和約束加載位置

本次有限元分析中，參照鞏桂芬等人OSB板托盤的叉舉試驗及有限元分析[8]中托盤各構件之間的連接關系，托盤模型各構件之間均使用鋼釘模型進行連接，托盤模型各構件之間采用摩擦約束，鋼釘模型與托盤構件模型之間采用粘連約束，從而使托盤模型的有限元分析結果更加接近實際情況。

有限元分析中，網格劃分采用四面體結構，網格尺寸為23mm，托盤經生成網格得到563 879個節點和341 669個元素。托盤的位移云圖如圖3。

由圖3可以看出，1 200×1 000曰字底實木托盤在貨架載荷試驗有限元仿真中的最大變形量為2.02mm。最大變形處位于托盤底部兩根承載杠的中間位置。

2 托盤變形量計算公式推導

按《GB/T 4996—2014聯運通用平托盤試驗方法》中關于貨架載荷試驗的規定，在圖4中L1和L2二位置加載兩個力P=P總/2時，對于貨架載荷P總作用下的托盤，其中長度或寬度為L時，托盤剛度計算可簡化為圖5所示的簡支梁模型，尺寸如下：

先按右側加Pr計算頂鋪板及縱梁板的撓度：

再按左側加Pl計算頂鋪板及縱梁板的撓度：

疊加右左側Pl和Pr后頂鋪板及縱梁板的撓度：

底鋪板與中墊塊的反力R在頂鋪板及縱梁板產生的反向的撓度為：

其中頂鋪板及縱梁板慣性矩為I1=b1/12；底鋪板慣性矩為I2=b2/12；E1和E2為兩者的彈性模量。

對于托盤上部分的受力情況而言，縱梁板起到最主要的受力作用，但是由于托盤頂鋪板使用鋼釘釘合于縱梁板之上，釘間距為50mm，因此計算縱梁板的慣性矩時，就必須要考慮頂鋪板對縱梁板的加強作用。頂鋪板總共11塊，每塊可用于加強縱梁板的有效部分為50mm。將有效面積平鋪于縱梁板之上，其有效厚度為：50×20×11×1 200=9.2mm，則縱梁板在頂鋪板加強下的慣性矩為I1=1 200×32.23/12。

將各數據帶入總撓度公式中，可得：y=2.11mm。

載荷施加到9 810N時，經強度公式計算，托盤的最大變形量為2.11mm。與使用Solid Edge軟件進行有限元分析的結果2.02mm相比，公式計算結果2.11mm誤差在5%以內，有限元分析得出的托盤最大位移整體上略小于公式計算所得的數據。

3 結束語

通過分析托盤在貨架載荷下的受力情況，使用標準力學公式對托盤在一定載荷下的最大變形量的計算公式進行推導。通過推導出的變形量公式計算1 200×1 000曰字底實木托盤在1 000kg載荷下的最大變形量為2.11mm；通過使用Solid Edge軟件對1 200×1 000曰字底實木托盤在1 000kg載荷下的變形量進行有限元仿真分析，其最大變形量為2.02mm。通過對比，兩者的誤差在5%以內。日常工作中，可以使用托盤變形量公式對托盤強度進行初步校核，以利于托盤的初步設計，有利于延長托盤的使用期限，節約木材資源。

[1]彭國勛.物流運輸包裝設計[M].北京：印刷工業出版社，2012.

[2]李楊，李光.基于Solid Works的托盤結構有限元分析及優化設計[J].包裝工程，2011,32(19):1-4.

[3]丁毅，劉雯.基于ANSYS對木質托盤整體結構的靜力分析[J].包裝與食品機械，2009,27(6):12-17.

[4]E Soury,A H Behravesh,E Rouhani Esfahani,et al.Design,optimization and manufacturing of wood-plastic composite pallet[J].Materials&Design,2009,30(10):4183-4191.

[5]楊世軍.熱處理條件下柞木托盤構件力學特性的研究[D].哈爾濱：東北林業大學（碩士學位論文），2014.

[6]彭國勛.機電產品木包裝系統設計[M].北京：印刷工業出版社，2014.

[7]國家質量監督檢驗檢疫總局，中國標準化管理委員會.GB/T 4996—1996，聯運通用平托盤試驗方法[Z].2014.

[8]鞏桂芬，李毅，孔騰華.OSB板托盤的叉舉試驗及有限元分析[J].包裝工程，2017,38(19):137-141.