康普頓效應公式推導的質疑

王晶+徐四勝

摘 要：散射光中除了有原波長外，還產生了波長大于入射光波長的光，其波長的增量隨散射角的不同而變化。康普頓認為這是光子的量子性。碰撞過程中能量守恒，動量也守恒.按照這個思路，列出方程后求出了散射前后的波長差，即稱之為康普頓效應公式。但在微觀領域，比如光子和電子的作用過程中，不能簡單的利用能量守恒定理，否則會與狹義相對論的能量與動量聯合守恒定理相矛盾。

關鍵詞：靜止質量；運動質量；慣性質量

中圖分類號：O4-12 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2018）01-0206-02

康普頓在1922～1923年研究了X射線散射后光的成分，發現散射譜線中存在波長較長的成分。這種散射現象稱為康普頓效應。康普頓在解釋康普頓效應時假設能量和動量同時守恒，由此推導出康普頓效應公式。但在狹義相對論的基礎上容易證明，該公式的推導存在邏輯上的錯誤。也就是說，該公式的證明和狹義狹義相對論是不兼容的。

1 能量、動量和質量的定義

根據量子力學理論，能量是一份一份的，最小的能量單位大小即為普朗克常數h，光子能量是h的整倍，光子的能量E=hυ，動量P=hυ/c（υ為光子的頻率）。

根據狹義相對論，光子的靜止質量為0，相對論質量m1=E/c2。為了表述方便以及區分物體的靜止質量，這里把光子的相對論質量m1稱作運動質量。有靜止質量的物體，其內能E0=m0c2。有靜止質量的物體運動運動時，其質量會增加，稱為慣性質量。

2 物體遵循的守恒定理

2.1 基本守恒定理

4 康普頓效應

4.1 經典康普頓效應公式推導

頻率為υ0的光子與物質的相互作用可以看成是光子與靜止質量為m0的電子碰撞后傳遞能量和動量。

4.2 經典康普頓效應公式推導的錯誤證明

為了更直觀的理解經典的康普頓效應公式推導，這里把光子的能量全部用相對論質量表示，并用經典方法推導的思路重新推導。

這個等式和（10）式完全一致，說明兩種推導方法是等價的。所以，如果上述推理方法是錯的，那么經典康普頓效應公式推導也是錯的。

為了直觀的理解上面推導的錯誤，設定一個特例。假設入射光子的相對論質量和電子的靜止質量相等，即M=m0。把M=m0代入到（15）式，解得，代入（11）式，得，代人到（13）式得電子的慣性質量，當散射角不同值時，計算對應的各項物理量如表1（光子不同散射角度對應的各物理量質量）：

計算結果表明，當散射角度是135度時，獲得能量的電子慣性質量是1.631m0，要獲得這個慣性質量，必須吸收相當于1.288倍入射光子的能量才能達到，而且同時還有0.369倍的入射光子的質量散射。一個入射相對論質量為m0的光子，為什么能達到相當于1.657倍m0光子質量的效果？這顯然與狹義相對論的理論相矛盾。由此可見，經典康普頓效應公式推導的理論基礎是錯誤的。

5 結語

狹義相對論能量守恒的含義是，運動物體的能量等于靜止物體的內能加上物體的動能。在微觀領域，要求物體的動能，必須先求物體的慣性質量。而不是先知道物體動能，然后求出慣性質量。物體的動能和運動質量（相對論質量）不是一個概念。經典康普頓效應公式推導混淆了這兩個概念，錯誤的利用能量守恒定律，認為電子的慣性質量直接等于電子的靜止質量加上部分光子的能量對應的質量，由此形成了矛盾的結論。至于康普頓散射公式與試驗吻合的很好，其原因或許是一種近似或者是某種巧合。當然也不排除存在其它深層次的原因。這些則需要進一步研究。

參考文獻

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