基于可靠度的生產計劃制定方法

張華威　陳凱凱

摘 要：為最大限度地避免因企業各子系統突發故障導致訂單的延期交貨，引入子系統可靠度變量構建企業生產計劃模型。首先，按照功能將企業分為訂單子系統、生產子系統和庫存子系統，然后，在獲得子系統可靠度數據的基礎上，構建訂單型企業生產計劃的線性規劃模型，最后，以某醫療用品企業為實例，建立模型并求解出其計劃產量，驗證了模型的正確性。

關鍵詞：可靠度；生產計劃；線性規劃模型

中圖分類號：TB112 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）04-0086-02

Abstract： In order to avoid the late delivery of orders due to the sudden failure of each subsystem of the enterprise， the reliability variable of the subsystem is introduced to construct the production planning model of the enterprise. Firstly， the enterprises are divided into order subsystem， production subsystem and inventory subsystem according to their functions. Then， on the basis of obtaining the reliability data of subsystem， the linear programming model of production planning of order-oriented enterprises is constructed. Finally， a medical supplies enterprise taken as an example， the model is established and its planned output is calculated， which verifies the correctness of the model.

Keywords： reliability； production planning； linear programming model

引言

生產計劃的制定受訂單、庫存和企業生產能力等多方面的制約，這些條件降低了企業生產計劃的可執行度，延誤交貨。因此，從關聯生產計劃的制約條件入手，在對其可靠性評價的基礎上研究生產計劃，具有十分現實的意義。

目前關于企業生產計劃的研究主要集中在對約束條件和企業生產方式的研究，如市場或訂單預測、供應鏈以及多品種小批量生產、混合生產等。其研究重點主要體現在企業內部資源協調與生產調度規劃等方面。本文以企業各系統的可靠度評價為基礎對生產計劃的制定展開研究，以可靠度為制約條件建立線性規劃模型，提高企業生產計劃的可靠性與可執行性。

1 企業各系統可靠度評價

1.1 子系統可靠度定義

訂單型企業主要面向客戶訂單生產，包括訂單、生產、庫存等子系統。結合各個子系統的特點給出各子系統可靠度的定義。以訂單子系統為例，該系統負責對已接收客戶訂單的評價以及潛在需求客戶的訂單預測，訂單系統可靠度的概念：該子系統在規定的環境下、規定的時間內、規定的條件下準確給出企業需要完成訂單的能力。同理給出企業生產子系統和庫存子系統可靠度的定義。

1.2 可靠度評價方法

由于各子系統均包含多個組成部分，且各部分之間相互關聯，導致系統結構復雜，狀態多變，但各部分之間具有相對的獨立性，是一個基于離散隨機事件的網狀動態系統。本文在宋栓軍、張華威等在基于模糊隨機Petri網對流水線裝配系統可靠性進行研究的基礎上，分別利用模糊隨機Petri網對訂單、生產和庫存等子系統進行可靠度評估。

2 基于可靠度的訂單型企業生產計劃制定

2.1 生產計劃制定的影響因素

按訂單生產的模式下，生產計劃制定的主要依據已接收到的訂單以及潛在需求情況下的預測訂單，而訂單的接收與預測收到企業生產能力的制約，同樣為了保證在產能不足的情況下應對突發訂單，企業要有一定數量的庫存。

2.2 建立線性規劃模型

針對訂單型企業的特點及本文的研究目標，給出以下假設條件：（1）企業產品種類有限且與訂單對應；（2）企業已接收訂單有明確交貨期及拖期懲罰規則；（3）企業生產線基本固定，庫存及庫存成本可量化。

目標函數：以最小化成本為目標建立線性規劃模型。其中，企業的運作成本包括生產成本，主要有原材料成本、生產系統運營成本等；庫存成本，主要包括倉庫運營成本、資金積壓等；以及拖期交貨成本。建立數學模型如下：

該線性規劃模型以生產量Xi為決策變量，其中，現有庫存量KXi、計劃產量JXi為已知變量，同時，原材料成本RCi、產品的生產周期Ti、倉庫總容量ZX、標準工時BTi、單日固定成本SC均為固定值，各子系統可用度AS為可求變量。

RCiXiP1為原材料成本，原材料采購量與訂單子系統可靠度成反比，RCiXiP1+SCiTi為企業生產運作成本；KCiKXiP2P3A為企業庫存成本，單位庫存成本包含單位制造成本及庫存維護成本，為簡化計算，將維護成本忽略，即單位庫存成本等同于單位原材料成本，即KCi=RCi，其中，庫存量與訂單子系統可靠度成正比，與生產子系統、庫存子系統可靠度成反比；？琢？錐iTi（1-A2A3）為拖期交貨懲罰成本，？琢為拖期交貨懲罰因子，拖期懲罰與產品的產量和生產周期成正比，當且僅當生產系統和庫存系統都無故障的時候才不會發生拖期交貨。

本文采用LINGO軟件對所建立線性規劃模型進行求解。

3 驗證與分析

某醫療用品公司有多條生產線，能夠生產10個品種的產品。記為產品1-10。每條生產線的日生產成本為2000元，每月可用生產工期為22天，每天8小時，則每月可用生產工時為176小時。倉庫的最大庫存量為20000件。各產品的生產工期、計劃銷量、現有庫存量等參數具體情況如下表2所示。

已知該公司安全庫存為計劃產量的3倍，應用FSPN模型得出三個子系統可用度分別為0.8、0.8、0.9。令？琢=10，因此，修改后的該醫療用品公司線性規劃模型如下所示：

對上表分析可知，產品1、產品4、產品5和產品8的實際計劃產量與原計劃產量相同，即現有產品庫存充足；產品2、產品3、產品6和產品10的實際計劃產量要高于原計劃產量；對于產品7和產品9，在不考慮子系統可靠性的情況下，現有庫存能滿足訂單需求，但在訂單子系統和庫存子系統存在失效的概率時，實際銷量大于原有庫存量，則需要安排相應的生產。

4 結束語

本文依據子系統可用度建立企業生產計劃的線性規劃模型，在企業各子系統存在失效的情況下，各產品的實際計劃產量較原有計劃產量會有提高，這雖然會導致總成本上升，但能有效避免因子系統故障引發的拖期交貨，對企業長遠發展具有重要意義。而各個子系統可用度的變化對實際計劃產量的影響，將會是未來的一個研究方向和重點。

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