斜齒輪對角修形設計研究

賈海濤，邵 鋼，欒圣罡

(中國船舶重工集團公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

0 引 言

軍艦在巡航時必須保持足夠安靜以防止被聲吶系統探測到，但巡航時動力系統旋轉機械所產生的噪聲尤為突出。通過對主減速齒輪裝置實船監測表明，在巡航工況下，齒輪的嚙合頻率以及2倍頻等特征頻率的振動幅值相對比較突出，這是影響動力系統中高頻振動噪聲的主要原因。大量實驗和研究表明，齒輪噪聲的60%～80%與輪齒齒面精度、齒輪嚙合剛度特性和輪齒嚙合沖擊直接有關。在提高齒輪精度方面，對于最初低精度齒輪來說減振降噪效果明顯，但隨著齒輪加工能力的不斷提高，目前艦船齒輪精度也不斷得到改善，但它對降低齒輪噪聲的作用越來越小。同時，由于輪齒受載后的變形會不可避免造成輪齒初始嚙合點移位，引起嚙合沖擊而產生振動。

自從1938年，Walker[1]首先提出對直齒輪進行修形的必要性以來，齒輪修形技術是減少嚙合沖擊及降低振動噪聲的有效方法之一。常規的方法為齒廓修形和齒向修形，為二維修形，這種修形方式沿整個齒寬具有相同的齒廓修形量和修形高度，對齒輪重合度減少較多。對于斜齒輪，由于螺旋角的存在，齒輪嚙合線為一系列的斜線，嚙入嚙出在齒面齒根和齒頂角很小的區域，對角修形較常規修形相比較，齒面沒有修整的部分小很多，保留齒面更大的有效承載面積，可使齒面接觸應力降低。

本文針對船用主減速齒輪裝置，提出了其對角修形的設計要點，利用ANSOL軟件，通過輪齒接觸分析驗證了對角修形的有效性。

1 對角修形的基本原理

斜齒圓柱齒輪與直齒圓柱齒輪的嚙入和嚙出情況不同，直齒圓柱齒輪的瞬時接觸線是沿齒寬方向的直線，其嚙入嚙出是在整個齒寬方向上完成的，而斜齒圓柱齒輪由于輪齒與回轉軸線偏斜了一個角度，所以輪齒上的瞬時接觸線是一系列斜線，斜齒輪的嚙入、嚙出是從齒面的齒頂角和齒根角部實現的，如圖1所示。對角修形的實質是只改變斜齒輪嚙入角和嚙出角，其余齒面保持不變。

圖 1 常規修形與對角修形示意圖Fig. 1 General modification and triangular end modification sketch map

2 對角修形的基本原理

斜齒圓柱齒輪與直齒圓柱齒輪的嚙入和嚙出情況不同，直齒圓柱齒輪的瞬時接觸線是沿齒寬方向的直線，其嚙入嚙出是在整個齒寬方向上完成的，而斜齒圓柱齒輪由于輪齒與回轉軸線偏斜了一個角度，所以輪齒上的瞬時接觸線是一系列的斜線，斜齒輪的嚙入、嚙出是從齒面的齒頂角和齒根角部實現的，如圖2所示。對角修形的實質是只改變斜齒輪嚙入角和嚙出角，其余齒面保持不變。

圖 2 對角修形齒輪模型Fig. 2 Triangular end modification model

3 建立對角修形模型

對角修形為三維修形，輪齒修形量沿齒寬和齒高方向均改變。在齒輪的頂角部和底角部修形量最大，修形量沿齒高和齒向2個方向同時縮小，修形曲面與齒面相交于一條直線，在齒面對角修形包含的基本設計參數見圖2。

其中CEa為齒頂角修形量；dEa為齒頂修形起始直徑；LEa為齒頂修形起始圓嚙合線長度（漸開線展角）；bEa為齒頂修形寬度；CEf為齒根角修形量；dEf為齒根修形起始直徑；LEf為齒根修形起始圓嚙合線長度（漸開線展角）；bEf為齒根修形寬度[2]。

目前齒輪三維修形加工是在磨齒機上采用拓撲修形軟件模塊完成，修形齒面的建立是分別沿齒向和齒形2個方向劃分網格，在網格節點上輸入不同的修形量數值來表示不同修形曲面，如圖3所示。

圖 3 對角修形齒面網格劃分Fig. 3 Triangular end modification face gridding

4 斜齒輪對角修形設計要點

在船用斜齒輪對角修形設計中總結出如下幾個基本要點：

1）修形邊界線平行于齒輪接觸線

斜齒輪的接觸線為一系列斜線，對于一個輪齒上來說，從一個角進入，接觸線逐漸增長，然后再逐漸縮短，最后從對角退出。對角修形可修齒輪副嚙入、嚙出角位置，同時修形邊界線平行于齒輪接觸線，修形曲面與非修形曲面應圓滑過渡。

由嚙合原理可知，在齒輪副嚙合平面上，接觸線與齒向均成基圓螺旋角，因此修形寬度與修形高度應滿足如下基本要求：

式中：βb為基圓螺旋角。

2）同時嚙合齒個數基本保持不變

由于齒輪傳動重合度的影響，齒輪嚙合過程中存在多齒少齒交替嚙合現象，這就會使齒輪嚙合剛度隨時間發生變化，產生嚙入嚙出沖擊。為避免此現象，經對角修形后，齒輪副在嚙合周期內，最好使同時嚙合輪齒個數基本保持不變。

3）齒輪副傳動誤差較小

最近國外許多研究表明齒輪嚙合過程中的傳動誤差是影響齒輪箱振動噪聲的主要因素之一，齒輪修形設計已偏重于減小齒輪傳動誤差上。齒輪傳動誤差是被動輪實際轉角與理論轉角之差，目前許多齒輪專用有限元分析軟件如ANSOL，DU-GATES等均可進行齒面接觸分析，得到齒輪副的傳動誤差。設計者可通過改變對角修形參數，使齒輪副傳動誤差較小。

5 算例分析

本文對一對船用斜齒輪進行分析，齒輪參數見表1。

表 1 斜齒輪參數Tab. 1 Parameters of helical gears

本計算采用齒輪有限元ANSOL軟件HELICAL3D部分進行分析。圖4為建立的齒輪有限元模型。

圖 4 齒輪有限元模型Fig. 4 Gear FEA modle

按照第1節提出的方法，根據上述要求，進行對角修形設計。斜齒輪設計后的對角修形參數見表2。

表 2 對角修形參數Tab. 2 Triangular end modification parameters

圖5為修形前、后齒面接觸印痕。由圖可明顯看出修形后在齒頂和齒根對角處的接觸壓力減小。

圖 5 修形前后齒面接觸印痕Fig. 5 Gear contact chart before and after flank modification

圖6為修形前、后齒面接觸載荷隨時間的變化情況，計算所取時間間隔 6×10–5s，從 0.000 5～0.002 3 s，共計算1.8×10–3s，大于一個單齒嚙合周期（單齒嚙合周期 T=1.07×10–3s）。由圖可見，未修形齒輪副存在同時5齒到6齒，6齒到5齒交替嚙合過程，這種交替嚙合，產生了齒輪剛度的變化。經對角修形后齒輪的齒67退出嚙合的瞬間（6×10–5s以內）齒5剛好進入嚙合，保證了齒輪同時嚙合的輪齒個數始終為5個同時，齒輪的接觸應力水平也較低。

圖7為修形前、后齒面傳動誤差曲線，由圖可見未修形傳動誤差 TE=2.479×10–6rad，對角修形傳動誤差TE=1.854×10–6rad。經對角修形傳動誤差減小 25%。

6 結 語

本文提出斜齒輪對角修形設計要點，并利用ANSOL軟件HELICAL3D部分進行分析，得到的結論如下：

1）經適量的對角修形，可明顯減小斜齒輪的齒面接觸應力和傳動誤差。

2）考慮到齒輪箱加工誤差，建議在對角修形的基礎上可適當附加其他修形方式，以進一步改善齒輪嚙合。

圖 6 修形前后齒面接觸載荷隨時間變化Fig. 6 Gear contact stress before and after flank modification

圖 7 修形前后傳動誤差Fig. 7 Transmission error before and after flank

[1]WALKER H. Gear tooth deflection and profile modification[J].Engineer. 1938,166: 434–436.

[2]BAHK CJ,PARKER RG. Analytical investigation of tooth profile modification effects on planetary gear dynamics [J].Mechanism and Machine Theory,2013,70: 298–319.

[3]BS ISO 21771: 2007 《Gears-Cylindrical involute gears andgear pairs-Concepts and geometry》.