基于滑模控制的船舶電力推進調速系統仿真

高 鍵，吳祥瑞

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

永磁同步電機因為其結構簡單、使用方便、可靠性高等優點，廣泛應用于船舶電力推進[1]、工業控制應用中。隨著交流調速技術取得突破進展，交流電力推進的應用情況發生了根本變化，各種新型控制算法的采用，使得船舶電力推進交流調速得以快速發展[2–5]。滑模變結構控制由于不受系統參數擾動和外部因素干擾，表現出極強的魯棒性，得到越來越多學者關注并在電機伺服控制系統中得到應用。

本文采用id=0控制，并采用改進型滑模控制，設計了船舶電力推進永磁同步電機交流調速系統仿真模型，驗證了系統設計的有效性。

1 永磁同步電機數學模型

為了更好地分析永磁同步電機調速系統，方便建立永磁同步電機的數學模型，作如下假設：

1）假設轉子的永磁場在空間上的分布為正弦波；

2）忽略定子鐵心的飽和，將磁路作線性處理，電感參數保持不變；

3）不計鐵心渦流和磁滯損耗；

4）轉子上沒有阻尼繞組。

黨的十九大提出鄉村振興戰略并寫入黨章，把“三農”工作的重要性提升到前所未有的高度。作為當前農村工作的重中之中，精準扶貧對鄉村發展具有重大意義，同時與鄉村振興具有內在統一性和顯在的自洽性。探討二者深層的邏輯關系和內在機理，思考以精準扶貧推進鄉村振興的現實路徑，有助于進一步理解和領悟習近平關于“三農”工作的重要論述和更好地推進鄉村振興的偉大事業，因而具有深刻的理論意義和重要的現實意義。

在以上假設下，建立在dq坐標系下的永磁同步電機數學模型，其電壓方程為

式中：ud，uq分別為d軸和q軸上的電壓；id，iq分別為d軸和q軸上的電流；Ld，Lq分別為直、交軸電感；Rs為電機的定子繞組的電阻；ωe為電機的電角速度；ψr為永磁體與定子交鏈磁鏈；p為微分符號。

永磁同步電機的轉矩方程為

式中：Te為永磁同步電機的轉矩；np為電機的極對數。對于面貼式永磁同步電機（SVPWM），有Ld=Lq=L，采用id=0矢量控制，轉矩方程可以簡化為

永磁同步電機運動方程為

式中：TL為負載轉矩；ωm為電機的機械角速度；B為電機的摩擦系數；J為電機轉動慣量。

2 控制器的設計

2.1 滑模面的設計

滑模變結構控制是一類特殊的非線性控制方法，它根據系統當時的狀態、偏差及其導數值，在不同的控制區域，以理想開關方式切換控制量的大小和符號，使系統在切換線鄰近區域來回運動，使系統在滑移曲線很小的領域內沿滑移換節曲線滑動。但是由于開關的空間滯后，離散系統本身以及系統慣性的存在，會不可避免存在抖振現象。由于滑膜抖振主要原因是因為控制系統開關切換不連續造成，因此減少切換項的增益，便可以有效削弱滑膜抖振現象[6–7]。

取永磁同步電機系統的狀態變量為

為了保證系統的全局魯棒性，在初始時刻系統軌跡需要處在滑模面，即，令積分初始值為

所以滑模切換面為

當t=0時，s=0，即系統開始在滑模面運動。

2.2 控制率的求取

對滑模面s求導，可得

為提高系統的動態品質，采用指數趨近律來設計控制器，但是基于指數趨近律的滑模控制器，缺點在于其控制器輸出為高頻帶狀，使系統出現較大幅度的高頻抖振，大大降低了系統的穩定性。為了彌補其自身的缺陷，在此對其進行改進，即變指數趨近律，形式如下

式中：ε，k均為正的常數。

結合式（8）和式（9）可得：

由此可得

即相應的控制律函數Usmc為：

實際調速系統控制中，高頻抖振是影響滑模控制最主要的問題。采用合適的方法抑制抖振，減弱抖振對系統的影響，是滑模控制的關鍵。積分型變指數趨近律的采用，可以很好地抑制滑模抖振，提高系統的控制性能。在遠離切換面時，在常規趨近律的基礎上，加入速度誤差的絕對值，可以使運動點以較快的速度趨近滑模面，加快系統的動態響應；而當運動點接近切換面時，速度誤差的絕對值趨近于0，速度逐漸減低，更加平滑地到達滑模面，以達到減振目的。

2.3 穩定性分析

當得到滑模面（切換面）和滑動模態的控制律后，滑膜變結構控制系統就建立起來了。在選定切換和得到滑模控制率后，針對上述滑模控制器選用李雅普諾夫Lyapunov函數來證明其滑模平面穩定且存在滑動模態。穩定性條件為

3 仿真研究

為驗證設計的滑模控制器的控制性能，本文利用Matlab/Simulink對控制系統實現了數字仿真。調速系統采用id=0的矢量控制方案。永磁同步電機的具體參數為電機定子相繞組電阻Rs=2.875 Ω，電樞電感Ld=Lq=15 mH，轉動慣量 J=0.029 kg·m2，極對數 np=4，摩擦系數 B=0.004 9 N·m·s，磁鏈 ψr=0.175 Wb。圖 1 所示為永磁同步電機矢量控制系統框圖。

圖 1 PMSM 矢量控制系統Fig. 1 PMSM servo control systerm

系統給定參考轉速為600 r/min。下面分3種情況進行仿真。

1）忽略負載轉矩。如圖2所示，常規滑模控制響應迅速，但有大約11.5 r/min的超調。圖3中，本文設計的的積分變指數滑模控制響應最快，且無超調。

2）突增10 N·m負載。如圖4所示，常規滑模控制存在10 r/min左右的擾動，并經過大約0.03 s恢復到穩態值，且超調一直存在，滑模抖振較大。圖5中，本文設計的積分變指數滑模控制，擾動只有3 r/min，在0.01 s內快速恢復到穩定狀態。

圖 2 常規滑模控制Fig. 2 Conventional sliding mode control

圖 3 積分變指數滑模控制Fig. 3 Integral variable index sliding mode control

圖 4 常規滑模控制Fig. 4 Conventionalsliding mode control

圖 5 積分變指數滑模控制Fig. 5 Integral variable index sliding mode control

3）突卸10 N·m負載。如圖6所示，常規滑模控制存在5 r/min左右的擾動，在大約0.03 s恢復穩定。圖7中，本文設計的積分變指數滑模控制，擾動有5 r/min，在0.01 s內快速恢復到穩定狀態。

圖 6 常規滑模控制Fig. 6 Conventional sliding mode control

圖 7 積分變指數滑模控制Fig. 7 Integral variable index sliding mode control

由以上仿真結果可以看出，本文所設計的積分型變指數滑模變結構控制器能夠快速無超調地響應給定轉速。在外部擾動時，能快速恢復到給定值，波動較小，不會出現穩態誤差，魯棒性好，較傳統滑模控制，有了極大改善。完全符合船舶電力推進穩定、準確、快速響應的要求。

4 結 語

在滑膜變結構控制的基礎上，為了減弱滑模抖振，實現永磁同步電機調速系統的高精度控制，本文將積分型滑模面和變指數趨近律結合在一起，設計了積分型變指數滑模控制器，通過Matlab/Simulink仿真，大大降低了滑模抖振，驗證了方法的可行性，取得了良好的控制效果，為船舶電氣推進交流調速系統實際應用建立理論基礎。

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