超大型浮體單模塊在淺水斜底系泊下的動態響應

徐劍峰，徐勝文，汪學鋒，王 磊，丁愛兵

(1. 上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心（船海協創中心），上海 200240；3. 上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240)

0 引 言

近年來，由于住宅、工業以及軍事用地需求增加，沿岸城市、島嶼附近土地擴張的需求日益高漲[1]。填海造地是一個可供選擇的擴張陸地面積的方式，但填海造地會對洋流、海洋生態環境等造成巨大影響[2-3]。使用超大型浮體可以在擴張陸地面積的同時避免對海洋環境造成上述不良影響[4]。

超大型浮體通常由許多半潛式的單模塊通過連接件首尾連接組成，其長度一般在1 000～10 000 m[5]。因此與小尺度的海洋平臺相比，超大型浮體在縱向具有相當大的柔性[6]，其縱向的彈性變形是目前研究的一個熱點。本文研究的對象是超大型浮體的一個單模塊，長度為300 m，不考慮縱向的彈性變形。

超大型浮體經常會布置在大陸海岸線周圍或島嶼附近，這類海域通常具有水深極淺、海床具有一定坡度這2個特點。在這種淺水斜底的特殊海洋環境下，海洋結構物的運動響應有其特殊性，一些研究工作也印證了這一點。

圖 1 超大型浮體單模塊設計圖Fig. 1 Design plan of the single module of a very large floating structure

Li等[7]發現，淺水情況下隨著水深的減小，FPSO的波頻運動會出現明顯下降。Xiao等[8]也指出在淺水情況下，當水深減小時低頻波浪力隨之增加。除了“淺水”之外，“斜底”也對海洋結構物的運動有很大影響。Lu和Lin[9]在研究中指出，在淺水環境下，相同的波浪在海床水平與海床不水平時所產生的波浪力有極大差別。2005年Teigen[10]通過數值模擬表明，淺水中，海底地形的變化對駁船在波浪中的運動響應有深刻影響。Buchner[11]同時使用了數值模擬和模型試驗的方法來研究船舶在淺水斜底環境下的運動，結果表明，當海床傾斜時，船舶運動更加劇烈并且船舶的RAO有更加明顯的局部震蕩。

基于海洋結構物在淺水斜底情況下動態響應的特殊性，本文分別通過OrcaFlex數值模擬和模型試驗研究了超大型浮體單模塊在淺水斜底情況下的動態響應，得到了單模塊橫蕩和橫搖運動的時歷數據及統計結果，以及錨鏈張力的統計數據。本文的模型試驗在上海交通大學海洋工程水池開展，單模塊由一套懸鏈線錨鏈實現定位，同時考慮斜底和淺水的影響。

圖 2 單模塊在淺水斜底中的系泊試驗Fig. 2 Single module's mooring model test in shallow water and sloped seabed

1 數值模擬

1.1 勢流理論

OrcaFlex中的數值模擬基于勢流理論。在勢流理論中，海水被視為沒有粘性且不可壓縮的流體，并且海水的流動是無旋的。因此，速度勢?滿足以下拉普拉斯方程[12]：

根據Haskind的理論，速度勢?可以被分解為3部分：入射勢?I、輻射勢?R以及繞射勢?D。于是總的速度勢可以通過分別求解這3部分得到：

其中，求解入射勢、輻射勢、繞射勢的任何一個都需要用到邊界條件，邊界條件的公式如下所示：

1.2 頻域運動分析

得到速度勢后，通過拉格朗日積分可以求得整個流場的壓力分布。流體施加在單模塊上的作用力也可以進一步被求出[12]。

然后，根據求得的單模塊上的流體作用力，使用1階頻域運動方程可以求得單模塊頻域內的水動力參數。

式中：m為質量矩陣；μ為附加質量；λ為阻尼系數矩陣；c是回復力系數矩陣；f為作用在單模塊上的1階力。

1.3 時域運動分析

單模塊的運動由下式決定[12]：

式中：M和a分別為單模塊的質量矩陣和附加質量矩陣；C為阻尼矩陣；D1和D2為線性和二階的阻尼矩陣；K（x）為靜回復力剛度矩陣；x（t）是單模塊的六自由度運動方程；Fwind，Fwave和Fcurrent分別是風浪流施加的力；Fmoor是錨鏈力。

1.4 系泊力計算

OrcaFlex中使用有限元方法計算錨鏈的系泊力。錨鏈被分解成若干個直的無質量分段，分段兩端各有1個節點。每個分段中只建立錨鏈軸向和扭轉特性的關系，其他的錨鏈參數如重力、浮力等都集中在節點位置。在線性剛度的情況下，分段的軸向有效張力可由下式計算[13]：

式中：Te為有效張力；Tw為管壁張力；Pe為外壁圧力；Pi為內壁壓力；Ae為外圓橫截面積；Ai為內圓橫截面積。對于錨鏈而言，內圓橫截面積Ai和內壁壓力Pi都為0。管壁張力Tw可以通過下式獲得：

式中：EA為錨鏈的軸向剛度；ε為總的軸向應變；L為分段的瞬時長度；L0為分段原長；v為泊松比；e為錨鏈的阻尼系數；dL/dt為分段長度的增長速度。

2 模型試驗

2.1 單模塊基本特征

本文所研究的超大型浮體單模塊由上部甲板、立柱、下部浮箱3部分組成，共有5個浮箱、10根立柱。單模塊總長300 m，寬100 m，設計圖及實物如圖1所示。本文模型試驗按照1:100的縮尺比進行，后文如無特別說明，所有數值均代表實型值。

表1給出了單模塊的具體參數。

表 1 單模塊的主要參數Tab. 1 Main parameters of the single module

2.2 系泊纜基本特征

單模塊由20根懸鏈線實現系泊，錨鏈的布置如圖3所示，表2給出了錨鏈的具體參數。由于斜底的影響，系泊系統中各錨鏈的長度有所不同。

圖 3 錨鏈布置形式Fig. 3 Mooring line configuration

表 2 錨鏈的基本參數Tab. 2 Primary parameters of the mooring lines

2.3 數據采集

模型試驗中，使用1套非接觸式光學運動跟蹤系統來采集單模塊重心處的六自由度運動；使用20個張力傳感器測量錨鏈在導纜孔處的張力；使用6個電阻式浪高儀測量水池中的波浪時歷情況。

2.4 工況設置

本文研究的目標海域為島礁附近，島礁附近的風浪載荷主要從海洋向島礁方向傳播，因此本文中風浪載荷的方向均由遠岸端傳向島礁，即圖3中X軸的270°方向。

本文討論了4種不同海況，其中不規則波由JONSWAP譜給出，風載荷為定常風，計算對應的實際海況時間為3 h。表3給出了海況信息。

表 3 模型試驗工況Tab. 3 Sea states of the model test

在單模塊下水之前，使用浪高儀測量造波機產生的波浪以實現校波，校波結果如圖4所示，可以發現造波機產生的波浪與目標值非常契合。

圖 4 校波結果Fig. 4 Results of wave calibration

2.5 斜底情況

本文研究的淺水斜底地形如圖5所示，在數值模擬和模型試驗中，用圖6所示的假底來模擬真實的海底地形。假底由2部分組成：一個2°的斜底（①），以及一個7°的斜底（②）。

圖 5 海底地形簡圖Fig. 5 The submarine topography

圖 6 試驗中使用的假底Fig. 6 The artificial seabed used in model test

3 結果分析

3.1 靜態剛度曲線

為驗證用于模型試驗的系統是否與設計一致，試驗中首先對模型進行靜態剛度試驗。圖7展示了試驗獲得的靜態剛度曲線和目標靜態剛度曲線之間的對比，可以發現，試驗值和設計值吻合良好。

圖 7 靜態剛度試驗結果Fig. 7 Results of static stiffness test

3.2 數值模擬與模型試驗的運動時歷曲線對比

為了獲得平臺的瞬時響應，進行時域分析非常必要[14]，平臺的時域運動響應是評估整個系泊系統可靠性的重要依據。由于本文研究的單模塊所遭遇的風浪載荷為X軸的270°方向，因此主要對單模塊在風浪載荷下的橫蕩和橫搖運動進行探究。

圖8給出了數值模擬和模型試驗得到的單模塊時歷運動結果，為使對比更加明顯，圖中僅給出了1 800 s的時歷數據。由圖8可得，數值模擬與模型試驗結果吻合良好；同時，可以發現在此系泊系統下單模塊的橫蕩和橫搖運動都較為穩定，而同一海況下橫蕩運動的穩定性優于橫搖運動。

圖 8 數值模擬和模型試驗所得橫蕩及橫搖時歷對比Fig. 8 Comparison of sway and roll time series results between numerical simulation and model test

3.3 單模塊運動對風浪載荷的響應

表4和表5給出了單模塊數值模擬和模型試驗得到的橫蕩及橫搖運動統計數據，平均值及標準差分別表征了單模塊運動的位置偏差以及運動的穩定性，對考察單模塊的動態響應具有重要意義。

表 4 單模塊數值模擬與模型試驗統計結果比較（橫蕩）Tab. 4 Comparison of the statistical results between numerical simulation and model test results (sway)

表 5 單模塊數值模擬與模型試驗統計結果對比（橫搖）Tab. 5 Comparison of the statistical results between numerical simulation and model test results (roll)

1）風載荷對運動的影響

工況1和工況2波浪載荷相同，而工況2相較工況1而言多了10 m/s的定常風，因此2種海況下統計結果的比較可以分析風載荷對單模塊運動的影響。

以表4數據為例，工況2和工況1相比，數值模擬和模型試驗所得的運動平均值分別增加67.6%和80.0%，運動的標準差分別增加24.6%和4.1%。這表明風載荷的存在會使橫蕩運動幅值大幅增加，而橫蕩運動的穩定性所受影響則十分微弱。工況3和工況4的對比，以及表5所示的橫搖運動也能得出相同結論。

2）波浪載荷對運動的影響

工況1和工況3兩種海況的區別在于波浪載荷不同，將兩者進行比較可以得出波浪載荷對單模塊運動的影響。

表4數據顯示，工況3和工況1相比，數值模擬和模型試驗所得的橫蕩運動平均值分別增加96.9%和117.1%，運動的標準差分別增加307.9%和280.8%。平均值和標準差都顯著增大說明波浪載荷的增大會使運動幅值大幅增加、運動穩定性大幅下降；同時，標準差增幅遠大于平均值增幅，說明運動的穩定性對波浪載荷更為敏感。表5所示的橫搖運動也呈現相同特征。

3.4 錨鏈張力對風浪載荷的響應

錨鏈張力與整個單模塊系統的安全性密切相關，因此必須分析錨鏈張力對風浪載荷的響應。表6為數值模擬和模型試驗中，各海況下錨泊系統出現的最大錨鏈張力。表中|A|max為最大錨鏈張力，λ為最大張力與錨鏈破斷強度的比值。

表 6 數值模擬與模型試驗所得最大錨鏈張力Tab. 6 Statistical results of maximum mooring force in numerical simulation and model test

從模型試驗結果來看，工況2相比工況1最大張力增加7.9%，工況4相比工況3增加2.5%，這表征了相同波浪載荷下風載荷對錨鏈最大張力的影響；而工況3相比工況1最大張力增加21.5%表征了波浪載荷對錨鏈張力的影響。以上數據顯示，相比于風載荷，錨鏈張力受波浪載荷影響更為明顯，數值模擬的結果也證實了這樣的結論。此外，從最大張力與錨鏈破斷強度的比值來看，所用錨鏈在本文提出的4種海況中都十分安全。

4 結 語

由于在淺水斜底情況下，浮式結構物對環境載荷的動態響應與其在深水中的表現會有較大差別，本文分別通過數值模擬和模型試驗探究了超大型浮體單模塊在淺水斜底海域中對風浪載荷的動態響應，通過結果的對比分析，得到以下結論：

在相同波浪載荷作用下，當所受風載荷增加時，單模塊橫蕩和橫搖運動的平均值都大幅增加，而標準差則幾乎不受影響，說明定常風對單模塊運動的穩定性影響較小。

當單模塊所受波浪載荷增大時，橫蕩和橫搖運動的平均值都大幅增加、標準差也大幅增加且更為顯著；說明波浪載荷對單模塊運動的幅值和穩定性都有很大影響，而相比運動幅值，其對運動穩定性的影響更為明顯。

風載荷和波浪載荷的增大都將導致錨鏈張力增大，但相比于風載荷，波浪載荷對錨鏈張力的影響更為明顯。

[1]MIGUEL L P,GREGORIO I,LUIS C. A review of very large floating structures (VLFS) forcoastal and offshore uses[J].Ocean Engineering,2015(109): 677–690.

[2]WATANABE E,UTSUNOMIYA T,WANG C M.Hydroelastic analysis of pontoon-type VLFS: a literature survey[J]. Engineering Structures,2004(26): 245–256.

[3]ZHANG Ming-hui,CHEN Chang-ping,SUO An-ning,et al.International advance of sea areas reclamation impact on marine environment[J]. Ecology and Environmental Sciences,2012,21(8): 1509–1513.

[4]GAO R P,TAY Z Y,WANG C M,et al. Hydroelastic response of very large floating structure with a flexible line connection[J]. Ocean Engineering,2011 (38): 1957–1966.

[5]SUZUKI H,BHATTACHARYA B,FUJIKUBO M. Very large floating structures[C]// Proceedings of the 16th International Ship and Offshore Structures Congress.Southampton,2006,UK2.

[6]KIM J G,CHO S P,KIM K T,et al. Hydroelastic design contour for the preliminary design of very large floating structures[J]. Ocean Eng,2014 (78): 112–123.

[7]LI Xin,LI Jian-min,XIAO Long-fei. Motion analysis on a large FPSO in shallow water[C]// Proceedings of The Thirteenth (2003) International Offshore and Polar Engineering Conference. Honolulu,2003: 235–239.

[8]XIAO Long-fei,YANG Jian-min,HU Zhi-qiang. Low frequency wave forces and wave induced motions of a FPSO in shallow water[C]// Proceedings of the 26th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering.San Diego,2007: 1–7.

[9]LU Y,LIN J. Nonlinear wave diffraction in shallow water over an uneven bottom[C]// ISOPE 1992,2nd Intl Offshore & Polar Engng Conf. San Francisco,1992: 53.

[10]TEIGEN P. Motion response of a spread moored barge over a sloping bottom[C]// Proceedings of the Fifteenth (2005)International Offshore and Polar Engineering Conference.Seoul,2005: 19–24.

[11]BAS B. The motions of a ship on a sloped seabed[C]//Proceedings of OMAE 2006: 25th International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering. Hamburg,2006: 1–9.

[12]LIU Ying-zhong,LIAO Guo-ping. Theory of ship motions in waves[M]. Shanghai: Profile of Shanghai Jiao Tong University Press,1987.

[13]Orcina Ltd. OrcaFlex Manual[M]. 2012.

[14]C M WANG,Z Y TAY. Very large floating structures:applications,research and development[J]. Procedia Engineering,2011(14): 62–72.