微課不“微”

摘 要：微課是實現翻轉課堂的一種常用模式，文中以一節二重積分的定義的微課為例，探討了其在高等數學課程中的應用。

關鍵詞：微課；高等數學；二重積分；定義

一、 前言

數字時代以來，人們身邊充斥著各種“微”，微信、微商、微電影、微視頻等等，而微課在近年也悄然走進了校園。事實上，在中學中微課早已不是什么新鮮事物，各類中學的微課比賽也此起彼伏，但是，在大學，特別是數學課程中的應用卻顯得力度不足。有人說：“數學是一門嚴謹的科學，難度大，學生難以理解，微課對這門學科是不適用的。”而其實，對于一節數學課而言，學生在老師的引導下能掌握70%～80%的內容，已經是掌握得不錯了，對于其中的一些定理、定義的深入理解是需要其課后來慢慢來消化的，此時，倘若有老師的微課加以輔助支撐，則會達到事半功倍的效果。以下，將會以一節二重積分定義的微課為例，以展現微課在高等數學課程中的具體應用。

二、 微課教學過程展示：二重積分的定義

（一） 教學內容分析

本節課內容選自吳贛昌版《高等數學下冊》第十章第一節，其中包括二重積分的定義問題，共需15～20分鐘的微課完成。在此之前，學生已經學習了不定積分與定積分的概念與性質的相關內容，這為本節內容的學習打下了鋪墊。

同時，本節課又是后續研究三重積分、曲面積分等內容的基礎，也為不同專業的相關后續課程作準備，在今后的學習過程中占有重要的地位，其應用性相當廣泛，它不僅在數學領域，而且在工程學、物理學、統計學等方面都有著相應的應用，也是歷年研究生考試的考點之一。在課堂教學中應從幾何應用的角度入手，以幫助學生掌握二重積分的定義與性質。

（二） 教學目標

1. 知識與技能目標：通過本節課的教學，幫助學生掌握二重積分的定義，培養學生主動發現問題、分析問題、解決問題的能力。

2. 過程與方法目標：通過對定積分相關問題的探討，引導學生將概念引申到二重積分中，培養其主動探究并歸納總結的能力。

3. 情感態度與價值觀目標：通過本節課的教學，激發學生學習數學的自信心與積極性，培養學生良好的思維習慣，并讓學生通過獨立思考與分組討論，培養其合作精神，激發努力思考、獲得新知的學習熱情。

（三） 教學重、難點

二重積分的定義。

（四） 教法和學法分析

由于本節課所面對的是大一學生，這個階段的學生思維較為活躍，求知欲強，但在思維習慣上還有待教師的引導。因此，本節課從學生原有的知識和能力出發，以具體的例子為基礎，在教法上，采用了演示教學法、類比教學法、探究和研討式教學法。通過教師在教學過程中不斷地創設疑問并與定積分的類比教學，引導學生細心觀察、主動探究進而通過合作交流，共同探索并解決相應問題。

（五） 教學過程

1. 溫故知新

引導學生回顧定積分引入時的思想方法和步驟。

設計意圖：為從定積分到二重積分的過渡埋下伏筆。

2. 探究新知

以曲頂柱體的體積為切入點，以課件輔助教學，采用定積分引入時類似的思想方法和步驟，探討曲頂柱體的體積。

設計意圖：通過課件的引入，采用類比的思想和方法，幫助學生對相應內容的理解與掌握，并了解二重積分的幾何意義。

3. 形成概念

通過對曲頂柱體的體積的探討，介紹二重積分的概念。

設計意圖：通過類比的思想和方法，幫助學生對相應內容的理解與掌握。

4. 歸納整理

設計意圖：理清思路，幫助學生掌握相關重點與難點。

5. 反思探究

引導學生思考一個特殊的二重積分，以加深其對相應概念的理解與掌握。引導學生從定積分的性質發現二重積分的性質結論，引起其對后繼內容的思考。

設計意圖：鞏固新知，加深對相應知識的掌握，并引導學生對相關知識點進行延伸。

（六） 預習任務與課后作業

預習任務：定積分的概念，本節相關內容。

課后作業：課件中思考題。

三、 教學評價與反思

本節微課內容主要是以教學大綱為依據，根據以學生為本的教學理念，為了培養學生主動發現問題、分析問題、解決問題的能力，采取了演示教學法、類比探究和研討式教學法，通過在教學過程中與以往相關知識點的對比教學，引導學生細心觀察、主動探究進而獨立地解決問題，在此其中以一個簡單的幾何問題作為引入，使學生更容易接受與理解相關理論知識。

整體來看，本節微課從內容的安排來看，層層深入，結構合理，通過適當的類比，引導學生發現、分析及解決問題，培養和發展了學生轉化歸納的數學思想。再由課件的引入，在幫助學生對二重積分概念的理解上，起到了一個直觀性的指導作用，培養了學生的幾何直覺及數形結合的思想。

參考文獻：

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[2] 劉名卓.微課程的設計分析與模型構建[J].中國電化教育，2013，（12）：127-131.

作者簡介：張杰，貴州省遵義市，遵義師范學院數學學院。endprint