淺談初中數學教學中的函數思想和方程思想的體現

摘 要：近幾年，我國教育事業得到了飛速的發展，相應的，對于人才的教育培養理念也發生了轉變，而在初中數學教育教學中，教師也越來越重視對學生思想的培養。尤其是函數思想和方程思想，它們作為數學學習的靈魂所在，不僅能夠幫助學生提高數學學習效率，還能夠快速地解決很多數學學習中的難題。與此同時，作為新課程教學大綱中的重要內容，相應地也對初中數學教師提出了更高的教學要求，因為只有掌握有效的教學方式和方法，才可能將初中數學中的函數思想，以及方程思想更好地傳達給學生。本文主要就初中數學教學中的函數思想和方程思想的體現進行淺談。

關鍵詞：初中數學教學；函數思想；方程思想

一、 引言

初中數學教學中所涉及的數學思想比較多，而其中，函數思想與方程思想是整個初中數學教育過程中最重要的內容之一。雖然二者的重要性都不言而喻，但實際上二者的概念，以及定義等內容還是存在本質上的區別。因此，為了讓學生更好地學習數學，并對數學教學中所包含的函數思想、方程思想有更深入的了解。本文也將對其進行概念上的淺析，并通過相關的例子加以論證。

二、 初中數學教學中的函數思想和方程思想的基本概念及運用

1. 函數思想的基本概念和運用

在初中數學教學中，函數主要描述的就是自然界中數量之間所存在的一種關系，而函數思想是通過具體問題的數學特征，進而分析具體數學量之間的關系，并建立起相應的數學模型，其目的是便于對相關數學問題進行更加深入的研究。它主要考查的是學生“聯系和變化”的能力。

在函數思想的指引下，學生在解題的時候，通常會根據題意構建起函數Y，然后再利用函數的增減性、最大值和最小值等基本概念，進一步對問題做出深入的分析。目前，初中數學中的函數類型主要包括有：一次函數、反比例函數、二次函數這幾類。

雖然函數思想在各類數學題中都能得以體現，但是在具體的解題中，還是要學會挖掘題目中的隱含條件，進而才能構造出正確的函數模型。由此可見，樹立正確的函數思想也是非常重要的。

2. 方程思想的基本概念和運用

初中數學中的方程思想，主要是立足于具體數學問題的數量關系，進而再在正確理解的基礎上，將問題語言文字轉化為相應的數學語言，并建立起相關的數學關系。通俗而言，方程思想就是“實際問題→數學問題→代數問題→方程問題”這樣一個過程。實際上，數學類型不僅包含方程、不等式，還有很多其他的展現形式。在具體問題中，通過方程思想的引導，很多問題都將迎刃而解。

實際上，初中數學大部分內容都是建立在等式與不等式之上的，除此之外，方程思想與函數思想還存在某種共同特性，比如：適用范圍都很廣。總之，通過對數學知識的深入學習，學生必定也能感受到方程思想的適用性，并在潛移默化中影響到自身的解題思路，進而提高解題能力。

三、 初中數學教學中的函數思想和方程思想的具體體現

1. 初中數學教學中函數思想的具體體現

對于初中學生而言，在學習數學過程中，必定會遇到諸多難以解決的數學題型。很多時候，只有在函數思想的引導下，根據題目的要求建立相關的函數關系模型，從而才能有效地解決數學難題。

例如：江西省的人均耕地已從1951年的2.93畝減少到2010年的1.02畝，且平均每年減少耕地0.04畝。如果不及時采取有效措施，按此速度，若干年后江西省則極有可能沒有耕地。請問，無地可耕的情況最早會發生在哪一年？

雖然這個題目要求看起來比較地復雜，但是只要找出關鍵的數字，并為此建立起相應的函數公式和關系。那么，其解題形式就變成為：設x年后江西省的可耕地為y畝，那么，y與x的函數關系式則可以表示為：y=2.93-0.04x；令y=0，最后得出x=73.25。考慮到實際情況，所以x應取74，而不是73。因此，無地可耕的情況最早會發生在1951+74=2025年。

可見，通過構建具體的函數模型來研究相關問題，很多復雜的內容也都會因此變得更加地簡單。與此同時，培養學生的函數思想，也更有助于其學習能力的有效提高。

2. 初中數學教學中方程思想的具體體現

實際上，方程思想在初中數學題型中的具體運用范圍也十分廣泛，比較常見的就是：代數運用、幾何運用等等。

以方程思想在代數題型中的應用為例，比較基礎且經典的例子就是：當x等于多少時，2（x-1）與-4x+1的和等于0。這時候就能建立起方程模式：2（x-1）-4x+1=0，最終得出x=-0.5。

至于方程思想在幾何題型上的運用，難度則相對更大些。比較典型例題就是：給出角、對角線、圓半徑的比，然后再解答一系列的相關問題。例如：如果一個三角形的三個內角之比是1∶1∶2，那么這是一個什么樣的三角形呢？

學生熟練掌握方程思想之后，通常他們的解題思路就會是這樣的：設每一份為x，三個內角分別就從1∶1∶2轉換為了x，x，2x。由于三角形的內角和是180度，因此得出x+x+2x=180，解方程后，就可得x=45，那么也就證明三角形的三個內角度數分別為：45度，45度，90度，進而得出該三角形為等腰直角三角形的結果。

從以上例子可知，利用方程思想，即用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再對方程進行求解，很多的問題就能迎刃而解。鑒于此，初中數學教師則更應該注重培養學生列方程的能力，同樣，具備方程思想以及意識也是解題的關鍵所在。

四、 結語

函數思想以及方程思想都是初中數學教學中的重要思想內容，而且在各類題型中的使用頻率也最高。因此，對于初中學生而言，加強對函數思想和方程思想的深入學習，才能夠不斷提高自己的數學解題能力，同時提高自身的思維靈活度。與此同時，函數思想和方程思想并不是相互獨立存在的，很多時候還需要將二者的概念，技巧結合起來，數學問題才能迎刃而解。本文對此概念以及在初中數學教學的中具體體現加以闡述，也是希望這兩大思想能夠引起初中數學教師以及學生的高度重視。

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作者簡介：曹小清，北京師范大學北海附屬中學。endprint