“認識負數”教學思考

嵇憲長??

摘要：在小學數學中，“認識負數”算是一個比較特殊的單元，其特殊性集中表現在其獨立性上，即所謂的“前無聯系，后無發展”上，認知的挑戰性比較小。它的教學價值主要體現在讓學生經歷負數的產生過程，培養學生的創新意識和推理能力；尋找學生熟悉的蘊含負數產生的生活情境，培養學生的應用意識和抽象能力；讓學生嘗試在數軸上整理數系，認識到點與數的一一對應關系，培養學生的有序思維和模型思想。

關鍵詞：負數；易混；轉換；拓展

在小學數學中，“認識負數”算是一個比較特殊的單元，其特殊性集中表現在其獨立性上，即所謂的“前無聯系，后無發展”上。“前無聯系”是指關于學習負數方面的知識并不需要多少前面的知識作為其生長的基礎。“后無發展”是指在小學階段，認識負數的知識在這一單元學了也就結束了，后面的數學知識學習和數學問題的解決基本都跟它無關，頗有僅此而已的意味。

那為什么還要在小學階段安排這一單元，為什么還要學習這樣比較“孤立”的數學知識呢？我找到了一個有些牽強的解釋：就是為了生活的需要。作為一個十多歲的小孩，在生活的諸多情境和事情中，已經或多或少、有意無意地接觸到負數，比如在試卷上，在溫度計上，在存折上……作為生活情景數量反映的數學，當然有義務在適當時機幫助學生讀懂這些數據，并有可能更加深刻地理解這些數據背后的信息，同時幫助學生拓展“數”領域，在更高的層次上形成有理數體系。

單純地就認識負數對學生的認知挑戰而言，難度是比較小的。它的教學價值主要體現在讓學生經歷負數的產生過程，培養學生的創新意識和推理能力；尋找學生熟悉的蘊含負數產生的生活情境，培養學生的應用意識和抽象能力；讓學生嘗試在數軸上整理數系，認識到點與數的一一對應關系，培養學生的有序思維和模型思想。具體到本單元中涉及的一些知識點上，個人的教學感受主要有以下幾點。

一是要教在知識的易混處。易混的原因當然是新知識與舊知識的相同和相似。相同是指外在形式完全一樣，相似是指部分相同。無論是哪一種，在內涵上卻都有差別。在這一課中，關于負數的讀寫法，就有這種情況。一般說來，數的讀寫法是屬于陳述性知識，在教學中只要帶過即可。但對于負數來說，卻有點小小的不同。比如“-5”，應該讀成“負五”，學生當中的大多數都會讀，沒什么問題。但從教學現實來看，也有一小部分學生到下課時，也沒能從原來的讀法中轉換過來改讀成“負五”，依然不自覺地順口讀成“減五”。雖然這是一個可以忽略的錯誤，但細細想來，這屬于典型的“前攝抑制”現象。學生對于在減法算式中的出現“-5”至少也已經整整認識了四年，一直就讀成“減五”，這種印象可以說是根深蒂固。而對于負數，也不過剛剛接觸，想用眼前的“蜻蜓點水”對抗幾年的“堅如磐石”，對于轉換能力較弱的學生來說，不能立即“上綱上線”，也就情有可原了。所以，在實際教學過程中，最好能安排一個對比，讓學生認識到在原來算式中時，“-5”讀成“減五”，如果作為一個獨立的“數”時，就應該讀成“負五”，讓學生清晰地知道兩者的區別在哪兒，根據不同的情境選擇正確的讀法。

二是要教在思維的轉換處。真正教學過“認識負數”單元的老師大抵都知道，就整體而言，這一單元知識的難度不大，問題主要是出在一部分后進生身上。那么，造成他們出問題的主要原因是什么呢？那就是他們的思維不能及時轉換。面對新的情境，仍然停留在原來的思考方式上，受知識的外在影響比較大，不能根據知識的內在含義進行及時的轉換。比如，對于負數大小的比較，不少學生會受原來數的大小比較方法的影響，認為-5比-3大。其實，應該轉換一下思維方法，負的越多，這個數反而越小。再如，在這一單元中，錯誤較多的是在溫度計上找到負數的相應刻度，比如-11度。不少學生都把這個溫度記錄在-10度的上方，這是怎么回事呢？原來學生已經形成的思維習慣是從最下面開始往上依次尋找相應的溫度，他們從溫度計的最下面開始往上尋找，找到了-10這個刻度線，于是就認為再往上一點點就是-11了。他們暫時還未清楚，負數產生的原因之一是和“標準”相比的結果。當然，在一個具體問題中，標準可以根據需要進行確定。因此，在負數中，首先要確立標準的觀念，然后再把相應的數據和標準相比，如果比標準大或高，就記成正數，反之，則為負數。也就是說，在尋找溫度這一問題情境中，應該首先找到標準（即是零攝氏度），然后以此為基礎，向上從小到大地尋找正數，向下從大到小地尋找負數。

三是要教在知識的拓展處。拓展處一般是指以基本概念為基礎，或尋根，或深化，或綜合，或溝通，是學生在學習過程中不容易經驗到的知識，因此需要教師特別提出，成為學生學習思考的材料，以提升學生的數學素養。關于負數，個人覺得值得拓展的有這樣幾個點：一是關于負數的起源。書上在“你知道嗎”中專門介紹了負數的產生過程，應當引導學生重點思考和體驗其中蘊藏的數學符號化意義和倡簡精神；二是介紹一些簡單的負數在計算中的應用和具體的計算方法，讓學生在計算的過程中學會從計算意義的視角去尋求合理的計算結果，而不是從外在形式上做簡單判斷。比如“5-（-3）”的結果，在學生發表意見后，要引導學生從這個算式表達的意義上去探求答案，也就是“5比（-3）多多少”，這樣，他們借助負數的意義，就會比較容易統一到正確答案“8”上來，幫助學生認識到關于負數的加減法和原來正數的加減法的方法是有區別的，需要根據負數的意義和算式的意義及時轉換思維方式，才能得出正確的解答；三是可以讓學生經歷一次用“基準數”嘗試求一組數據平均數的思考過程。比如出示幾個學生某次的考試成績，讓學生算出他們的平均成績。基本方法是“總數÷份數=平均數”，除此而外，還可以根據數據的集中情況預估設定一個“基準數”，然后把各個原始數據與“基準數”相比，依照其大小情況記錄成相應的正、負數，再把這些“再生數”進行“正負抵消”，得到一個總數（或正或負），用這個數據除以份數算出“再生數據”的平均數，最后用開始設定的“基準數”和上面這個平均數進行運算，算出最終答案。這樣一個過程，既讓學生體會了正負數的產生理由和實際用途，又領悟了數學知識之間的聯系，鍛煉了一題多解的能力。

作者簡介：嵇憲長，江蘇省無錫蠡園中心小學。endprint