變式教學在數學課堂中的應用

摘要：適當的變式能夠使學生學習時不只是停留于問題的表面，而能自覺地從本質看問題，并且能注意從問題之間的聯系上來理解問題的本質，從而可以更深刻地理解課堂教學的內容。

關鍵詞：高中數學課堂教學；變式教學

通過變式教學能夠讓學生問題解決的時候，深入地了解問題，從問題的本質出發來看問題，從問題聯系中進行問題本質的理解，這樣能夠幫助學生更好地了解課堂教學的相關內容，活躍自己的思維，所以，教師教學的時候需要利用一題多解、多題一解以及一題多變的方式。作為數學教師，我們應該通過一題多解、多題一解和一題多變等教學方式，為數學課堂注入一股股潺潺的新鮮活水。下面我談談自己在課堂中應用變式教學的幾點做法。

一、 變題干，使學生輕松掌握解題技巧

一節課的時間是固定的，如果每道題條件、結論和教師剛剛講過的不一樣，那么學生從題目的分析和題目的解答需要更多時間，這種情況下一節課講解的內容會比較少。所以，想要提高變題的有效性，可以適當改動原來的題目，這種情況下學生思維轉變會比較快，學生的思路也會比較順，不會消耗大量的時間。比如在講數列的通項公式的求法時，我先出示例題：

例已知數列{an}中，a1=1，an-an-1=2（n≥2），求數列{an}的通項公式。

變式1：已知數列{an}中，a1=1，an-an-1=2n（n≥2），求數列{an}的通項公式。

變式2：已知數列{an}中，a1=1，anan-1=2n（n≥2），求數列{an}的通項公式。

變式3：已知數列{an}中，a1=1，an-2an-1=2（n≥2），求數列{an}的通項公式。

原題屬于等差數列的基礎問題，適用于全班學生，即使是最差的學生，也應能解出來。

變式1把差由2變為2n，這樣差就不是定值，而是構成了等差數列，可以利用推導等差數列通項的方法，用迭加法來解決。變式2把相鄰兩項的差變成相鄰兩項的比，而且比也構成等差數列，這里可以利用類比思想，變式1用迭加法，變式2就可以用迭乘法來解決。變式3是在an-1的前面加上系數2，就成了差比數列，需用構造法等比數列的方法解決。變式4在變式3的基礎上，又把差變成了2n，使得差構成等比數列，也需要用構造法。后面這兩個變式就需要基礎比較好的學生才能真正理解和掌握。

二、 變解題方法，使學生收獲到不一樣的效果

若是解題方法比較好，其能夠和數學知識更好地結合在一起，從而形成完整的知識紐帶，這樣不但能夠幫助學生更好地進行數學知識的掌握，還能夠把握數學規律，開拓學生的思維。所以，通過這種方式來進行解題，能夠打破以往的固定思維，讓學生思維更加活躍，這對學生知識面的拓寬是非常重要的。比如常用的一題多變、一題多解等，都是在解題方法和技巧上進行變式教學，目的就是強化學生所學數學知識，讓學生真正掌握知識并學會融會貫通。

例橢圓x225+y216=1的焦點是F1、F2，在橢圓上求一點P滿足PF1⊥PF2，這樣的點P有幾個？

解法一：以F1F2為直徑構圓，知：圓的半徑r=c=3<4=b，即圓與橢圓不可能有交點。

解法二：由題知（S△PF1F2）max=12×F1F2·b=3×4=12，而在橢圓中：S△PF1F2=b2tanπ4=16，12>16，∴不可能成立。

解法三：由題意知當點P在短軸端點處∠F1PF2最大，設∠F1PF2=2α，tanα=34<1，α<π4，∴此時∠F1PF2為銳角，與題設矛盾。

解法四：對程度較好的學生也可在△PF1F2內用余弦定理和基本不等式解決。

一題多解對于培養學生從不同角度去分析問題，加深對教材的理解，提高他們的解題能力是十分必要的。但一題多解的最終目的不是來展示有多少種解題方法，也不是所有的題目都需要用多種方法去解決，而是要尋找一種最佳的解題方法，也就是說，掌握“一題多解”的最終目的是為了“一題一解”。

三、 變條件，使學生“以不變應萬變”

在習題變式教學中，要鼓勵學生大膽地“變”，有目的、有意識地引導學生從“變”的問題中發現其“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，幫助學生把所學的知識融會貫通，從而培養了學生的創新意識和舉一反三的能力。比如在上二次不等式這一節課時，我先講下面例題：

例ax2-ax+12≥0對任意的x∈R恒成立，求a的取值范圍。

講完例題我給出下列變式：

變式1：已知函數g（x）=ax2-ax+12的定義域為R，求實數a的取值范圍。

變式2：y=1ax2-ax+12的定義域為R，求實數a的取值范圍。

變式3：y=log2（ax2-ax+12）的定義域為R，求a的取值范圍。

其實這3個變式的解法都一樣，只是呈現方式不一樣。變式教學就是通過問題的變化讓學生掌握其中的不變，從而能從不同方面和不同角度來說明某一問題，使學生能真正理解知識和方法的本質原理的教學。就像本題的實質就是不等式恒成立問題。

當然變式教學不能變成教師整節課的精彩演繹和拓展，教師講得神采飛揚，但學生卻聽得頭昏腦漲，應對不暇。教師必須關注學生的反應，控制變式的節奏和深度。“變”與“不變”，都要讓學生去體驗。

總之，在數學教學中，教師要充分研究教材，對一些典型的“好”題做變式研究并應用于課堂教學，能使學生全方位、多層次地認識問題的本質，從而獲得問題更深層次的理解，全面提高數學素質，達到高考考查的目標。

參考文獻：

[1]謝景力.數學變式教學的認識與實踐研究[D].長沙：湖南師范大學，2006.

[2]鄭毓信.變式理論的必要發展[J].中學數學月刊，2006，（1）：1-3.

作者簡介：

蔡淑燕，福建省泉州市第九中學。endprint