淺談Taylor公式在極限計算中的教學體會

摘 要：本文通過Taylor公式的教學，討論了Taylor公式在極限計算中的使用方法和技巧，以開拓和提高學生在極限計算中的解題思路和能力。

關鍵詞：Taylor公式；極限；計算

Taylor公式是微分學的基本定理，它的應用非常廣泛，它是極限計算的強有力的工具。本文就帶有Peano余項的Taylor公式在極限計算中的教學體會進行探討，以使學生掌握其使用的方法和技巧。

一、 Taylor公式

二、 Taylor公式的應用

（一） 在極限計算中的教學體會

極限計算是高等數學一大重點也是難點。 極限計算的最主要方法是洛必達法則，但洛必達法則也不是萬能方法，有許多極限計算不能用洛必達法則。特別一些復雜的極限計算，在使用洛必達法則時還要結合其他工具，如等價量代換、變量代換，甚至有的極限計算在使用洛必達法則時會使極限計算變得更復雜，則可考慮使用Taylor公式。

帶有Peano余項的Taylor公式在極限計算中有廣泛的應用，一般來說，還是能夠用洛必達法則進行極限計算的都可以用Taylor公式，越復雜的極限計算越能顯示Taylor公式的優越性。

用帶有Peano余項的Taylor公式進行極限計算，難點是寫出相應函數的Taylor公式時應寫出多少項？這也是許多學生不會用Taylor公式進行極限計算的主要原因之一，另外一個原因是很多學生沒有掌握高階無窮小量的運算。解決這些問題的方法是老師要加以指導，學生要積極訓練，總結經驗。

在使用帶有Peano余項的Taylor公式進行極限計算時，也要學會結合其他方法，如等價量代換、變量代換、因式分解等，這樣才能有很好的效果。

（二） 應用

參考文獻：

[1] 華東師范大學數學系.數學分析（上冊）.第四版[M].北京：高等教育出版社，2010：138-141.

[2] 謝惠民，惲自求，等.數學分析習題課講義（上冊）.第一版[M].北京：高等教育出版社，2003：230-234.

作者簡介：姚元金，湖南省湘西土家族苗族自治州，吉首大學數學與統計學院。endprint