基于ADS軟件傳輸線理論虛擬實驗教學

駱新江

(杭州電子科技大學 電子信息學院， 浙江 杭州 310018)

在低頻和直流電路中，常常會忽略傳輸線對電路的影響；而在射頻、微波等高頻電路中，傳輸線對電路的影響是很大的，已經無法再用傳統的電路理論分析方法分析了。為了使學生很好地掌握高頻電路傳輸線理論分析方法，設置實驗課程是非常必要的。

在射頻微波電路中，由于電壓、電流和輸入阻抗存在波動性，所以無法利用普通儀器測量電壓、電流和阻抗；而配置高性能高頻信號發生器、高速示波器、網絡分析儀等微波儀器，將大大提高實驗教學的成本。隨著射頻微波電路仿真技術的提高，構建虛擬實驗、利用仿真軟件解決工程實踐問題已成為現實[1-6]，并且已經有很多成功的教學案例[7-10]。但是，針對傳輸線理論這一重要的射頻微波電路分析理論的系統性教學實驗還未見報道。文獻[11]提出了關于傳輸線理論實驗內容的要求，但并沒有給出關于傳輸線工作狀態分析的實驗電路和分析結果。為此，筆者借助ADS2015微波電路仿真軟件，構建了終端短路、開路和匹配等3種情況的虛擬仿真實驗模型并進行了分析。通過對3種終端情況電路沿傳輸線的電壓波、電流波和阻抗的虛擬仿真實驗，有助于學生對傳輸線理論的理解和更好地掌握微波電路設計工具并提高實踐能力。

1 理論分析

傳輸線工作狀態是傳輸線理論的關鍵內容。教材中利用等效電路的方法推導出終端加載無耗傳輸線沿線電壓、電流和輸入阻抗的最終公式[12]。

電壓波V(d)為

V(d)=V+ej β d(1+Γ0e-2 j β d)

(1)

電流波I(d)為

(2)

輸入阻抗Zin(d)為

(3)

在式(1)—式(3)中，V+為入射電壓波的振幅，β為相位傳播常數，Γ0為終端反射系數，由式(4)給出：

(4)

為了定量表示不同電路的不匹配程度，引入電壓駐波比，定義式如下:

(5)

根據這個重要結論，可以推算出加載負載阻抗ZL時，沿特性阻抗為Z0、長度為d的傳輸線輸入端的電壓波、電流波和輸入阻抗的變換規律。

2 實驗模型的構建與仿真

2.1 終端短路時傳輸線沿線工作狀態

終端短路時，即ZL=0，由(4)式可得Γ0=-1，于是式(1)可簡化為

V(d)=V+ej β d(1-e-2j β d)=2jV+·sin(βd)

(6)

式(2)可簡化為

(7)

式(3)可簡化為

Zin(d)=jZ0·tan(βd)

(8)

以上是終端短路時傳輸線沿線電壓波、電流波和輸入阻抗等工作狀態的支配方程。以電路仿真形式演示這種變化機理如圖1所示。圖1(a)為仿真電路原理圖，圖中MLSC_TL1為終端短路的微帶傳輸線，采用的PCB板材厚度H=1 mm，相對介電常數ε=2，相對磁導率μr=1。以此PCB板材，根據教材中相關微帶線設計公式，可以算出特性阻抗為50 Ω的微帶線寬度約為3.268 mm。將微帶線的長度設為掃描變量，掃描范圍0～100 mm，以觀察沿線電壓波、電流波和阻抗的變化規律。

V_AC_SRC1用來模擬一個工作頻率3 GHz、電壓幅值1 V、初始相位為0的信號源；R_R1代表信號源的內阻，這里假設R=50 Ω。3 GHz信號電磁波在自由空間中的波長λ0=100 mm，而在微帶線中的波導波長為自由空間波長除以有效介電常數的平方根。所以此時波導波長為

(9)

沿傳輸線電壓和電流的變化情況見圖1(b)所示，阻抗變化情況見圖1(c)所示。

圖1 短路終端傳輸線沿線工作狀態仿真結果

從圖1(b)中可以看到電壓波在起始端電壓值為0，因為終端短路，阻抗為0，所以從信號源獲得的電壓值也為0。在遠離終端18.92 mm處，即波導波長1/4處出現電壓最大值;而后又經過1/4波導波長，電壓值又降為零。可見每過1/4波導波長，電壓最大值和最小值就會發生翻轉。

電流波的變化規律與電壓類似，但最大值和最小值的出現情況與電壓波相反，即:電壓最大時，電流處于最小值；電壓最小時，電流處于最大值。

圖1(c)顯示沿線阻抗的變化規律。終端位置阻抗為0，即短路；經過1/4波導波長后，阻抗變為無窮大，即開路；又經過1/4波導波長，阻抗再次降為0。可見阻抗的變化周期為半個波導波長。

圖1中電壓波、電流波和阻抗的沿線變化規律很好地驗證了傳輸線理論中式(6)、式(7)和式(8)的正確性。此時的工作狀態是純駐波狀態，沒有能量傳輸，電壓駐波比VSWR由公式(5)可以算出為∞。

2.2 終端開路時傳輸線沿線工作狀態

終端開路時，即ZL→∞時，由(4)式可得Γ0=1，于是式(1)可簡化為

V(d)=V+ej β d(1+e-2j β d)=2V+cos(βd)

(10)

式(2)可簡化為

(11)

式(3)可簡化為

Zin(d)=-jZ0cot(βd)

(12)

式(10)—式(12)便是終端開路時傳輸線沿線電壓波、電流波和輸入阻抗等工作狀態的數學支配方程。圖2(a)為仿真電路原理圖，圖中MLOC_TL2為終端開路的微帶傳輸線，其他符號同圖1(a)相同。傳輸線沿線電壓和電流波動情況如圖2(b)所示，輸入阻抗的沿線變化規律如圖2(c)所示。

從圖2(b)中可以看到終端開路時，電壓波在起始端電壓為一個較大值，但不是最大值。因為終端開路，實際電路具有端部電容效應，即終端不是理想開路，相當于接了一個電容。而在遠離終端約1/4波導波長處，出現電壓最小值，再后又經過1/4波導波長，電壓值升為最大值。可見每過1/4波導波長，電壓最大值和最小值會發生翻轉。

電流波的變化規律與電壓類似，但最大值和最小值的出現情況與電壓波相反，即:電壓最大時，電流處于最小值；電壓最小時，電流處于最大值。

圖2(c)顯示了傳輸線沿線阻抗的變化規律。終端位置阻抗為一個較大值，即不是理想開路，這是端部電容效應所致。經過約1/4波導波長后，阻抗變為0，即短路；又經過1/4波導波長，阻抗升為∞，可見阻抗的變化周期仍為半個波導波長。

如果忽略開路端部電容效應，圖2中電壓波、電流波和阻抗的沿線變化規律又一次驗證了傳輸線理論的正確性，即對應式(10)、式(11)和式(12)的正確性。此時的工作狀態也是純駐波狀態，沒有能量傳輸，電壓駐波比VSWR為∞。

圖2 開路終端傳輸線沿線工作狀態

2.3 終端接匹配負載時傳輸線沿線工作狀態

當終端接匹配負載時，即ZL=50 Ω時，由(4)式可得Γ0=0，于是式(1)可簡化為

V(d)=V+ej β d

(13)

式(2)可簡化為

(14)

式(3)可簡化為

Zin(d)=Z0

(15)

圖3(a)中MLIN_TL1為一段微帶傳輸線，R_R2為終端負載，其他符號與圖1(a)相同。傳輸線沿線電壓和電流波動情況如圖3(b)所示，輸入阻抗的沿線變化規律如圖3(c)所示。從圖3可以看到:當負載阻抗等于微帶線特性阻抗時，電壓振幅、電流振幅和阻抗都是一個常數，不發生波動。此時的電壓駐波比VSWR為1，表明工作狀態處于完全匹配狀態，沒有能量反射。因此，圖3再次驗證了傳輸線理論，電壓波、電流波和阻抗的變化規律符合式(13)、式(14)和式(15)的描述。

圖3 匹配終端傳輸線沿線工作狀態

2.4 實驗結論

為加深學生對傳輸線理論的理解，掌握傳輸線沿線阻抗變化規律，實驗中可要求學生依次從終端短路、終端開路和終端匹配3種電路中選取幾個特殊長度下的阻抗值，并分別與理論計算值進行比較。本例比較結果如表1所示。從表1中很容易看出傳輸線沿線阻抗的變化規律是以半波長為周期的變化。

表1 理論計算與仿真結果比較表

3 結語

利用ADS2015仿真軟件對終端短路、終端開路和終端匹配3種情況下傳輸線沿線電壓波、電流波和阻抗的變化規律進行仿真實驗，結果很好地驗證了傳輸線理論。通過這種虛擬仿真實驗，促進了學生對傳輸線理論的理解，激發了學生學習的興趣，提高了學生的動手實踐能力。

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