異步電機S函數(shù)建模及矢量控制仿真實驗設(shè)計

周曉華，張 銀，潘盛輝，黃津津

(1. 廣西科技大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院， 廣西 柳州 545006；2. 廣西科技大學(xué) 廣西汽車零部件與整車技術(shù)重點實驗室， 廣西 柳州 545006； 3. 廣西科技大學(xué) 廣西高校工業(yè)過程智能控制技術(shù)重點實驗室， 廣西 柳州 545006)

異步電機因其低成本和高可靠性而得到廣泛應(yīng)用。異步電機的矢量控制——尤其是按轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制是當(dāng)前應(yīng)用廣泛的一種經(jīng)典異步電機驅(qū)動控制策略[1]。異步電機矢量控制是目前高校電機控制技術(shù)、運動控制系統(tǒng)等專業(yè)課程的核心內(nèi)容之一。然而，由于課程內(nèi)容涉及較多抽象的控制理論知識，且課程應(yīng)用性較強，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會感到困難[2]。

異步電機數(shù)學(xué)模型是矢量控制的基礎(chǔ)，坐標(biāo)變換是矢量控制的關(guān)鍵問題[3]。在傳統(tǒng)的課程理論教學(xué)過程中，異步電機數(shù)學(xué)模型和矢量坐標(biāo)變換通常會通過抽象的數(shù)學(xué)公式進行講解，學(xué)生難以理解和掌握。采用Malab軟件現(xiàn)有的電機模型進行仿真教學(xué)，模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)展示得依然不夠清晰。本文將S函數(shù)編程方法應(yīng)用于異步電機的建模，使異步電機建模過程清晰化，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計了包括3種坐標(biāo)變換的異步電機矢量控制系統(tǒng)虛擬仿真實驗。針對異步電機起動、突增負(fù)載轉(zhuǎn)矩的動態(tài)過程進行了矢量控制系統(tǒng)仿真實驗。通過對仿真實驗的設(shè)計、建模、仿真和實驗結(jié)果觀察與分析，加深學(xué)生對矢量坐標(biāo)變換以及異步電機矢量控制的理解和掌握，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力[4]。

1 異步電機的S函數(shù)建模方法

S函數(shù)是Matlab/Simulink仿真平臺進行功能擴展的有效工具。通過S函數(shù)編程，可實現(xiàn)對復(fù)雜系統(tǒng)的準(zhǔn)確描述。由于其特殊的調(diào)用方式，使用戶和Simulink內(nèi)部算法交互，具有較好的靈活性和交互性。

在定子兩相靜止坐標(biāo)系α-β下，異步電機的電壓方程[5]為

(1)

定子、轉(zhuǎn)子磁鏈方程[6]為

(2)

式(1)和式(2)中，usα、usβ為異步電機定子電壓的α、β軸分量；urα、urβ分別為異步電機轉(zhuǎn)子電壓的α、β軸分量；Rs、Rr分別為定子、轉(zhuǎn)子電阻；Ls、Lr分別為定子、轉(zhuǎn)子電感；Lm為定子與轉(zhuǎn)子間的互感；p為微分算子；ω為轉(zhuǎn)子機械角速度。isα、isβ分別為定子電流的α、β軸分量；irα、irβ分別為轉(zhuǎn)子電流的α、β軸分量。

將式(2)代入式(1)，有

(3)

對于籠型異步電機，urα=urβ=0，于是，由式(2)、式(3)可寫出籠型異步電機的狀態(tài)方程[7]為

(4)

式中:狀態(tài)向量x=y=[isα，isβ，irα，irβ]T，u=[usα，usβ]T，矩陣A、B、C、D分別為

異步電機電磁轉(zhuǎn)矩方程為

Te=npLm(is βirα-is αirβ)

(5)

式中:Te為電磁轉(zhuǎn)矩，np為電機極對數(shù)。

運動方程式為

(6)

式中:TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動慣量。

采用S函數(shù)對異步電機進行建模時，選擇S函數(shù)模塊的輸入向量為[u，ω]，而狀態(tài)向量x可通過在mdlDerivatives子函數(shù)中進行編程計算并輸出，輸出向量取為[x，Te]。電磁轉(zhuǎn)矩Te可根據(jù)式(5)在mdlOutputs子函數(shù)中編程計算得到；轉(zhuǎn)子機械角速度ω則根據(jù)運動方程式(6)，在外部計算后輸入給S函數(shù)模塊。所建立的異步電機模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中，3s/2s為三相靜止坐標(biāo)到兩相靜止坐標(biāo)變換模塊，S-Function1為S函數(shù)模塊。

圖1 異步電機模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)

2 異步電機矢量控制原理

按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電機矢量控制原理[8-9]如圖2所示。

系統(tǒng)檢測異步電機轉(zhuǎn)子角速度ω和三相定子電流iabc，在電流變換和磁鏈觀測環(huán)節(jié)，將iabc經(jīng)三相靜止坐標(biāo)到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)(3s/2r)變換后，得到定子電流轉(zhuǎn)矩分量ist和勵磁分量ism，并實現(xiàn)轉(zhuǎn)子磁鏈ψr及磁場定向角φ的計算。轉(zhuǎn)子磁鏈ψr的計算式[10-11]為

(7)

式中:Tr為轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)，Tr=Lr/Rr。

磁場定向角φ的計算式為

(8)

式中:ωs為轉(zhuǎn)差頻率，其計算式[12]為

(9)

圖2 異步電機矢量控制原理圖

3 異步電機矢量控制系統(tǒng)仿真模型的建立

根據(jù)異步電機矢量控制原理搭建的系統(tǒng)仿真模型如圖3所示?？刂葡到y(tǒng)主要由以下部分構(gòu)成:

圖3 異步電機矢量控制系統(tǒng)仿真模型

(1) 采用S函數(shù)建立的異步電機模塊model(圖1的封裝形式)；

(2) 逆變器模塊inverter；

(3) 坐標(biāo)變換模塊2s/3s2、2s/dq0和“dq0 to abc”；

(4) 脈沖發(fā)生器模塊Generation；

(5) 電流變換和磁鏈觀測模塊Current model；

(6) PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器ASR；

(7) PI轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器ATR；

(8) PI磁鏈調(diào)節(jié)器ApsiR。

仿真模型所采用的電機參數(shù)為:380 V/50 Hz，2對極，Rs= 0.435 Ω，Ls=0.071 mH，Rr= 0.816 Ω，Lr= 0.071 mH，Lm= 0.069 mH，J= 0.19 kg·m2。

逆變器直流電源電壓為510 V。

ASR參數(shù)設(shè)置為:Kp=3.8，Ki=0.8，積分器限幅±80，ASR限幅±75。

ATR參數(shù)設(shè)置為:Kp=4.5，Ki=12，積分器限幅±60，ATR限幅±60。

ApsiR參數(shù)設(shè)置為:Kp=1.8，Ki=100，積分器限幅±15，ApsiR限幅±13，轉(zhuǎn)子磁鏈給定psir*=1.5 Wb。

4 異步電機矢量控制仿真實驗結(jié)果與分析

異步電機空載起動，轉(zhuǎn)速給定n*=1 400 r/min，電機運行到0.6 s時，突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=60 N·m。

圖4所示為電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形，可看到電機起動、速度調(diào)節(jié)及加載過程。在矢量控制下，電機轉(zhuǎn)速上升平穩(wěn)，0.3 s左右轉(zhuǎn)速可達(dá)到給定值1 400 r/min并保持穩(wěn)定；0.6 s加載后，電機轉(zhuǎn)速略有下降。在電機起動、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)及穩(wěn)定運行期間，電機轉(zhuǎn)速較為平穩(wěn)。

圖4 電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)波形

圖5所示為電機電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線。在0.1s前，電磁轉(zhuǎn)矩隨磁鏈的上升而增加；0.1～0.3 s，電機為恒轉(zhuǎn)矩升速狀態(tài)。由于電機空載起動，0.3 s后電磁轉(zhuǎn)矩下降至0；0.6 s加載后，電磁轉(zhuǎn)矩上升至60 N·m，與負(fù)載轉(zhuǎn)矩相平衡，電機處于新的穩(wěn)定運行狀態(tài)。

圖5 電機電磁轉(zhuǎn)矩變化曲線

圖6 電機定子電流響應(yīng)曲線

圖7所示為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)d-q下的電機定子磁鏈軌跡。定子磁鏈由電機起動時的0開始，按螺旋線軌跡增加，最終形成較為穩(wěn)定的圓形旋轉(zhuǎn)磁場，其動態(tài)過程可通過XY scope進行觀測。

圖7 定子磁鏈軌跡

圖8所示為電機定子磁鏈ψsdq及轉(zhuǎn)子磁鏈ψr變化曲線。由圖可知，在電機起動過程中磁鏈有一上升過程，電機穩(wěn)定運行后磁鏈基本保持不變，實現(xiàn)了電機的恒磁通控制。

圖8 定子和轉(zhuǎn)子磁鏈

圖9所示為電機的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性。由圖可知，電機起動后，隨著電磁轉(zhuǎn)矩增加，轉(zhuǎn)速也開始增加，轉(zhuǎn)速達(dá)到300 r/min后，電機基本以恒轉(zhuǎn)矩起動，0.3 s后電磁轉(zhuǎn)矩下降至0；0.6 s加載后，電磁轉(zhuǎn)矩上升至60 N·m。

5 結(jié)語

通過對按轉(zhuǎn)子磁場定向的異步電機矢量控制系統(tǒng)的建模和仿真，驗證了采用S函數(shù)所建立的異步電機模型及其矢量控制系統(tǒng)仿真模型的正確性。將基于S函數(shù)的異步電機建模、異步電機矢量控制系統(tǒng)的設(shè)計和仿真應(yīng)用于電機控制技術(shù)課程的仿真實驗教學(xué)，并通過多媒體和投影儀演示，可使課程中抽象的理論知識變得形象化、生動化和可視化，能有效加深學(xué)生對異步電機數(shù)學(xué)模型、矢量坐標(biāo)變換及矢量控制系統(tǒng)的深入理解，進一步改善課堂教學(xué)效果。

圖9 轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速特性

References)

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