基于響應面法的汽車側碰安全性優化

李夢琦，范慕輝，郄彥輝

（河北工業大學 機械工程學院，天津 300130）

0 引言

側面碰撞是汽車交通事故中最常見的碰撞之一，相對于正面碰撞和尾部碰撞，側面碰撞的緩沖吸能空間更小，發生碰撞時乘員更易受到較大傷害，因此汽車側面碰撞安全性問題的研究十分必要.

針對汽車側碰安全性問題，國內外開展了大量研究，如文獻 [1]應用回歸分析法對某車型進行了基于NHTSA的側碰測試，得出了車身變形量及碰撞速度與假人胸部損傷指數間的關系；文獻 [2]研究了電動車的B柱變形模式，通過對B柱上、下部分的結構強度進行分析和優化，有效降低了假人的損傷；文獻 [3]通過對B柱的仿真優化設計改善了車輛的側面碰撞安全性能，減輕了碰撞時對假人胸部的傷害；文獻 [4]通過對B柱的內、外板和加強板厚度的研究，得出了胸部和腹部入侵量與入侵速度的近似模型，并應用序列二次規劃方法減輕了B柱質量；文獻 [5]通過對B柱內、外板和加強板的材料及厚度的優化，提高了B柱的可靠度，使車輛的碰撞安全性得到有效改善.

本文在試驗驗證的基礎上建立某款電動轎車的側碰仿真模型，通過對傳力路徑和假人胸部壓縮量的靈敏度的綜合分析，篩選對其側碰安全性影響大的零部件作為設計變量進行多目標優化，在車身質量不變的同時，提高了其側碰安全性.

1 研究模型

1.1 有限元模型的建立

首先根據廠家提供的數據建立電動轎車整車的有限元模型，整車有限元模型建立的過程主要有以下幾步驟：

1）將車輛的CAD數據進行幾何清理及網格劃分并對網格進行質量檢查.

2）根據整車的材料清單（BOM表）對各個部件賦予相應的材料及屬性.

3）設置各個部件的連接，主要包括焊點、螺栓、鉸鏈、膠粘和剛性體的連接.

4）設置模型的邊界條件，主要包括接觸、初始速度、剛性墻和地面.

5）設置模型的輸出參數，主要包括傳感器、入侵量和截面力等.

6）設置模型的控制卡片并對整車有限元模型進行檢查.

整車有限元模型搭建好后，擺放ES-2假人用于測量乘員傷害值，調整壁障位置使壁障的縱向中垂面與被撞車輛的R點對齊，并定義壁障以50km/h的速度垂直撞擊被撞車，完整的側面碰撞有限元模型如圖1所示.

1.2 仿真模型驗證分析

按照側碰法規（GB20071-2006） 要求對車輛進行側面碰撞試驗，對比仿真模型與實車碰撞試驗車身側面車身變形情況如圖2、圖3所示.

圖1 側面碰撞有限元模型Fig.1 Side impact finite element model

圖2 仿真模型碰撞后側面車身變形Fig.2 Simulation model of vehicle deformation after side impact

圖3 實車試驗碰撞后側面車身變形Fig.3 Vehicle body deformation after side impact

由圖2、圖3可以看出仿真模型在碰撞后的車身變形與試驗結果基本一致，車身變形主要集中在B柱底部及車門中下部.采集實車碰撞中右側（非碰撞側）B柱下端加速度曲線與仿真曲線進行對比如圖4所示.

由圖4可以看出，仿真曲線與試驗曲線的加速度峰值分別為26.3 g和25.8 g，峰值時刻均在50 ms左右，兩條曲線的變化趨勢基本相同，說明仿真模型精確度較高，可以較準確的模擬試驗過程并可用于優化.

1.3 假人傷害值分析

側面碰撞中導致乘員致命或嚴重損傷的主要部位依次為頭部、胸部、腹部和骨盆[6].因此側面碰撞法規（GB20071-2006） 中分別規定了上述4個部位損傷指標的參考值，將試驗結果中的假人傷害與仿真模型計算出的假人傷害進行對比如表1所示.

由表1可以看出，假人的胸部壓縮量峰值（上肋骨）為43.12 mm，不滿足法規要求的42 mm，該電動轎車需要進行改進優化.

2 側碰關鍵安全部件選定

由于車輛側面空間較小并且該車型沒有配備側氣囊，所以車身結構對假人傷害的影響更加顯著.為了避免在優化過程中對優化部件的盲目選取，采用傳力路徑分析與假人胸部壓縮量靈敏度分析相結合的方法，以實現對優化部件的合理選取.

2.1 傳力路徑分析

車輛在發生側面碰撞時，車門及側圍最先接觸到撞擊物，車門在撞擊力的作用下發生內凹變形，隨即將撞擊力傳遞到防撞桿和門框；B柱作為車體側面最主要的承載及傳力結構，其在壁障側面撞擊時，將傳遞大量碰撞力.B柱上端將碰撞力沿車頂橫梁繼續傳向非碰撞側，而B柱下端可以將部分碰撞力傳至門檻梁.門檻梁在側碰過程中受到外部的直接撞擊和由B柱傳遞作用力的共同作用，并將碰撞力沿地板及地板橫梁傳遞到非碰撞測.側面碰撞過程中碰撞力的傳遞路徑如圖5所示.

2.2 靈敏度分析

考慮到車輛側面結構件較多，若逐一對側面結構件進行優化，勢必會增加不必要的工作量.因此選取在側碰中主要的承載與傳力的部件作為研究對象，采用正交試驗法建立二階響應面進行分析，研究相關部件對假人胸部壓縮量的敏感程度，判斷各影響因素的主次.

如圖6所示，選取了8個側碰中的主要部件，通過改變所選部件的材料，分析對假人胸壓的改善情況，選出對胸壓改變較敏感的部件，再對該部件的材料和厚度進行多目標優化.

2.2.1 試驗設計及因素水平選取

正交試驗設計方法（Orthogonal arrays）是用正交表安排多因素試驗的一種高效、快速的試驗設計方法.采用正交試驗的設計方法分析側面相關部件對假人胸壓影響的貢獻率，可以合理安排因素水平、保證試驗精度的要求并考慮交互作用的影響.

選擇側碰中的8個主要部件作為設計變量，選擇屈服強度高、中、低的3種材料作為設計變量的3水平，材料相關參數如表2所示.

圖4 右側B柱下端加速度對比Fig.4 Comparison of acceleration at the lower end of the right B-pillar

表1 側碰假人損傷指標試驗值與仿真值對比Tab.1 Comparison of the test results and simulation values of the damage index of side impact dummy

圖5 側面碰撞力的傳遞路徑Fig.5 Transmission path of side impact force

圖6 側面碰撞中主要部件Fig.6 Main components in side impact

表2 材料相關參數Tab.2 Material parameters

通過對側面傳力路徑分析篩選出8個主要部件作為假人胸部壓縮量的靈敏度分析對象，每個分析對象選取3水平進行試驗設計，最終得到8因素3水平的L27（38）正交表如表3所示.

表3 正交試驗水平因素表Tab.3 Orthogonal test level factor table

2.2.2 試驗結果及分析

根據8因素3水平的正交表，設計了27組試驗方案并依次修改仿真模型進行計算，得出假人胸部壓縮量（RDC） 峰值，正交試驗表及仿真計算結果見表4.

根據正交試驗結果可以建立應變量的二階響應面模型，通過方差分析可以獲得Pareto圖和主效應圖.Pareto圖即貢獻率圖，可以反映擬合后模型中各個設計變量對響應的貢獻程度百分比.主效應圖即設計變量的變化引起目標參數變化的趨勢圖，通過對主效應圖的分析可以反映各個設計變量的改變如何影響目標參數[7].所以，根據Pareto圖和主效應圖可以為后期優化提供明確方向.根據仿真計算結果建立假人胸部壓縮量的二階響應面模型，其Pareto圖和主效應圖如圖7、圖8所示.

表4 正交試驗設計結果Tab.4 Results of orthogonal test design

圖7 設計變量對胸部壓縮量的貢獻率Fig.7 The contribution of design variables to chest compression

圖8 設計變量對胸部壓縮量的主效應圖Fig.8 The main effect of design variables on chest compression

根據Pareto圖可以看出編號B、C、E、F的設計變量即B柱、B柱加強板、門檻內板、地板橫梁對假人胸部壓縮量的貢獻率較高，是影響假人胸部傷害的主要因素，根據主效應圖可以看出在提高設計變量強度的情況下，胸部壓縮量均有明顯的下降，即主效應為負.同時，從胸部壓縮量峰值的變化量可以發現，通過提升相關部件的材料強度胸部壓縮量峰值沒有顯著的降低，說明僅僅提升相關部件的材料強度并不能使胸部壓縮量達到安全指標.

綜上所述，根據靈敏度分析結果，選取對側碰中假人的胸部壓縮量影響最為顯著的B柱、B柱加強板、門檻內板、地板橫梁作為設計對象，在考慮材料強度的同時引入結構厚度作為設計變量，為減小假人胸部壓縮量作進一步優化.

3 側碰關鍵安全部件優化設計

根據靈敏度分析選出對側碰中假人的胸部壓縮量影響較大的部件作為設計對象，采用試驗設計的方法建立二階響應面近似模型，對材料與厚度進行混合優化尋找最優解，并在降低假人側碰中胸部壓縮量的同時考慮到優化構件的質量增加情況，實現質量不增加及胸部壓縮量減小的多目標優化.

3.1 設計變量及設計目標

選取B柱、B柱加強板、門檻內板及地板橫梁的材料和厚度作為設計變量，材料依舊選取屈服強度較高、中等、較低的3種材料即B340/590DP、B210P1、DC04，厚度選取范圍為0.5～2.5 mm.設計變量及變量選取范圍如表5所示.

優化過程中考慮到側面結構的安全性，引入車門及B柱的入侵量和入侵速度作為約束條件，以設計變量的總質量最小及假人胸部壓縮量峰值最小為設計目標.側碰中假人胸部傷害優化問題的數學模型可定義為

表5 設計變量及選取范圍Tab.5 Design variables and selection

式中：Mass為4個設計變量的總質量；RDC為假人胸部壓縮量峰值；disD為車門入侵量峰值；disB為B柱入侵量峰值；vD為車門入侵速度峰值；vB為B柱入侵速度峰值；ti為各構件的厚度.

3.2 近似模型的建立

近似模型方法是通過數學模型逼近設計變量與響應變量的方法.常用的近似模型有響應面（Response Surface Method，RSM） 模型、克里格 （Kriging） 近似模型和徑向基 （Radial Basis Function，RBF） 模型[8].本文使用的響應面近似模型，通過較少的試驗樣本在設計空間內較為精確的逼近函數關系，可以擬合復雜的響應關系，具有良好的魯棒性[9-10].

采用優化的拉丁超立方試驗設計方法，在設計空間中均勻采集了90組設計樣本，并通過仿真軟件計算出樣本的輸出響應.通過計算結果建立假人胸部壓縮量峰值及設計變量總質量的近似模型，并在樣本集合中隨即抽取10個樣本進行近似模型的誤差分析，如表6所示；假人胸部壓縮量峰值和設計變量總質量的預測及仿真關系見圖9、圖10.

根據表6可以看出，胸部壓縮量峰值和設計變量總質量近似模型的決定系數R2分別為0.997 8和0.979 4，修正的決定系數分別為 0.991 4和0.974 7，均大于工程預測要求的0.9，表明響應面近似模型的擬合程度較好.

表6 近似模型的誤差分析Tab.6 Error analysis of approximate model

圖9 假人胸部壓縮量峰值的預測與仿真關系Fig.9 Prediction and Simulation of peak value of chest compression for Dummies

由圖9、圖10可以看出，通過近似模型預測的假人胸部壓縮量峰值和設計變量總質量與仿真計算的結果十分接近，再次說明響應面近似模型的擬合程度較好.

3.3 優化過程及結果分析

考慮到同時優化設計對象的材料和厚度，屬于混合變量多目標優化問題.因此，本文采用非支配排序遺傳算法NSGA-II對建立的響應面近似模型進行多目標優化，NSGA-II具有求解Pareto解集準確性及分散性較好的優點.遺傳算法參數設置為：種群規模為100、雜交概率為0.9，變異概率為0.05，進化代數為50；獲得多目標優化的Pareto前沿圖，如圖11所示.

由圖11可以看出，Pareto前沿較為平滑，覆蓋了大量的最優解集.由于假人胸部壓縮量峰值與設計變量總質量為相互矛盾的優化目標，所以不可能使多目標同時達到最優解，需要對多個目標之間進行協調處理.在保證設計變量總質量不增加的前提下，盡可能使假人胸部壓縮量峰值最低，選取的最優方案如表7所示.

根據表7可以看出，選取的優化方案中假人胸部壓縮量峰值為36.24 mm，下降了15.9%；而設計變量總質量為15.29 kg，相比初始設計值無質量增加.

3.4 整車碰撞試驗驗證

根據優化方案對車輛進行改進，按照側碰法規（GB20071-2006） 要求對車輛再次進行側面碰撞試驗，提取優化前、后假人胸部上肋骨壓縮量曲線進行對比，如圖12所示，優化后的假人胸部上肋骨壓縮量峰值明顯降低，為36.72 mm，相比優化前下降了14.8%.

采集前排假人各項傷害指標并與優化前的試驗結果進行對比，如表8所示，優化后的假人各項損傷均有所降低并滿足側碰法規要求，實現了在保證車身質量不變的前提下提高側碰安全性的目標.

圖10 設計變量總質量的預測與仿真關系Fig.10 Prediction and Simulation of total mass of design variables

圖11 Pareto前沿圖Fig.11 Pareto front view

表7 初始設計與優化方案對比Tab.7 Comparison of initial design and optimization

圖12 優化前、后假人胸部上肋骨壓縮量對比圖Fig.12 Comparison of the compression of the upper chest of the dummy before and after

4 結束語

1）建立了符合側碰試驗結果的有限元模型，通過對側面碰撞傳力路徑的分析，初選側碰中主要的承載與傳力的部件，再通過假人胸部壓縮量的靈敏度分析，篩選出對假人胸部壓縮量影響較為顯著的關鍵部件作為優化對象，減少了后續優化的設計變量個數，提高了優化的效率.

2）采用拉丁超立方試驗設計方法對關鍵部件的材料及厚度進行試驗設計，建立了設計目標的二階響應面近似模型，并對其進行誤差分析保證了近似模型的擬合精度.

3）針對多目標的優化問題，采用非支配排序遺傳算法NSGA-II對近似模型進行優化獲得Pareto最優解集，在保證設計變量總質量不增加的前提下選取最優方案并進行整車碰撞試驗驗證，試驗結果顯示假人胸部壓縮量峰值明顯減小，各項損傷指標均滿足側碰法規要求，說明該方案具有較高的準確性與有效性，在保證車身質量不變的同時，實現了側碰安全性的提高.

表8 優化前、后假人各項損傷指標對比Tab.8 Comparison of the dummy injury index before and after optimization

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