少一些規(guī)定 多一點(diǎn)自由

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中規(guī)定解法、規(guī)定算法、規(guī)定畫法，制約了學(xué)生的思維發(fā)展，值得引起重視。

關(guān)鍵詞：教學(xué)；規(guī)定；不可取

一些數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中經(jīng)常有這樣那樣的規(guī)定，其中有的規(guī)定個(gè)人認(rèn)為很不可取。現(xiàn)列舉一些，與同行商榷。

一、 規(guī)定解法

【案例1】用比例知識(shí)解答

題目：六年級(jí)同學(xué)做操，每行站15人，可以排30行。如果每行站18人，可以排多少行？（用比例知識(shí)解答）

這道題如果不規(guī)定用比例知識(shí)解答，三年級(jí)的學(xué)生都會(huì)做。一規(guī)定“用比例知識(shí)解答”，連六年級(jí)也有相當(dāng)部分的學(xué)生不會(huì)做，這等于“簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化”了。如果初學(xué)“用比例知識(shí)解答問(wèn)題”這部分內(nèi)容，這樣練一練可以，但如果放到期末考試、畢業(yè)會(huì)考等場(chǎng)合，就不太妥當(dāng)了。

【案例2】這類題一定要用方程解

題目：學(xué)校組建興趣小組，報(bào)名參加舞蹈組的有46人，比科技組人數(shù)的2倍多4人。報(bào)名參加科技組的有多少人？

這道題如果用算術(shù)方法解，多數(shù)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：一是“先除后加”，列式為46÷2+4=27；二是“先加后除”，列式為（46+4）÷2=25。只有極少數(shù)學(xué)生能正確列式為（46-4）÷2=21。如果用方程解，思路很順，絕大多數(shù)學(xué)生可以順著題意，找出等量關(guān)系“舞蹈組人數(shù)-科技組人數(shù)的2倍=4”或“科技組人數(shù)的2倍+4=舞蹈組人數(shù)”，據(jù)此列出方程正確求解。所以，一些老師為了提高正確率，硬性規(guī)定：“這類題一定要用方程解。如果不用方程解，即使做對(duì)了也不能算對(duì)。”這樣，學(xué)生只能屈從。正確率提高了，但學(xué)生的發(fā)散思維受到抑制，不利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

我認(rèn)為像上面這道題不應(yīng)該規(guī)定“一定要用方程解”。有的學(xué)生逆向思維能力較強(qiáng)，他們根據(jù)題意能想到“如果舞蹈組的人數(shù)減少4人，正好是科技組的2倍”，就允許他們用算術(shù)方法解。而有的學(xué)生用算術(shù)方法解是完全不能理解的，就要建議他們用方程解。平時(shí)訓(xùn)練時(shí)，老師要把學(xué)生的所有解法都呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)不同解法的比較，讓學(xué)生體會(huì)到用方程解這類問(wèn)題的優(yōu)越性，要鼓勵(lì)學(xué)生選擇適合自己的解法，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。

二、 規(guī)定算法

【案例3】計(jì)算的結(jié)果能約分的一定要先約分

題目：415+115+35；715×67+1115

因?yàn)槔蠋熯^(guò)分強(qiáng)調(diào)“計(jì)算的結(jié)果能約分的一定要先約分”，這兩道題學(xué)生通常這樣做：415+115+35=13+35=515+915=1415，715×67+1115=25+1115=615+1115=1715。全面認(rèn)真分析數(shù)據(jù)特征，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，415+115+35前兩個(gè)數(shù)相加的和是515，還要再加35，15與5的最小公倍數(shù)是15，如果先把515約分成13，要再通分，顯得更麻煩，一般先保留515，不必先約分。715×67+1115前兩個(gè)數(shù)的乘積算出來(lái)之后還要加上1115，所以交叉約分時(shí)，15和6不約分，先算出615再加上1115，這樣就免得通分，計(jì)算更簡(jiǎn)便。

【案例4】一定要除到比要保留的小數(shù)位數(shù)多一位

題目：豎式計(jì)算。78.6÷11（保留一位小數(shù)）；19.4÷12（保留兩位小數(shù)）

大部分老師教學(xué)這樣的題時(shí)，都明確規(guī)定：一定要除到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再將最后一位“四舍五入”。課堂實(shí)踐中我發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生只除到需要保留的小數(shù)位數(shù)就不除了。因?yàn)樗麄冎溃喝绻鄶?shù)比除數(shù)的一半小，說(shuō)明下一位的商一定比5小，就要舍去；如果余數(shù)等于或者大于除數(shù)的一半，說(shuō)明下一位的商一定是5或者比5大，就要在已經(jīng)求出的商的最后一位加上1。像計(jì)算78.6÷11，當(dāng)除出商7.1后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)余數(shù)是5，不到除數(shù)11的一半，下一位的商小于5，直接舍去，所以近似值是7.1。計(jì)算19.4÷12，當(dāng)除出商1.61后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)余數(shù)是8，大于除數(shù)的一半，下一位的商一定大于5，所以要進(jìn)上1，近似值是1.62。

我認(rèn)為教學(xué)時(shí)要根據(jù)學(xué)生的接受情況，應(yīng)允許一部分學(xué)生應(yīng)用這種簡(jiǎn)便方法，即只要除到按要求需要保留的小數(shù)位數(shù)，然后將余數(shù)與除數(shù)的一半作比較，先確定下一位商小于5還是等于或大于5，再確定是否進(jìn)1。

三、 規(guī)定畫法

【案例5】畫出的圖要一眼能看出面積相等

題目：在下面的平行線間畫一個(gè)與△ABC面積相等的三角形。

學(xué)生匯報(bào)時(shí)，呈現(xiàn)了下面4種圖形。

這樣畫，畫出的三角形三個(gè)頂點(diǎn)還是在平行線上，平行線間的距離處處相等，這些三角形都是與△ABC等底等高的三角形，等底等高的三角形面積相等，顯然都是正確的。圖1是在△ABC的右邊畫一個(gè)與它完全一樣的△A′B′C′，相當(dāng)于把△ABC向右平移。圖2中△A′B′C′雖然與△ABC形狀不同，但等底等高。圖3的BC邊不動(dòng)，把A點(diǎn)向右平移，BC邊對(duì)應(yīng)的高的位置也跟著發(fā)生了變化，但長(zhǎng)度不變，所以△A′BC與△ABC同底等高。圖4中的線段B′C可以看做由線段AB向右平移得到，圖形AB′CB是平行四邊形，對(duì)角線AC把它分成兩個(gè)完全一樣的三角形。但是，一些老師卻要求學(xué)生一定要像圖3那樣畫，他們認(rèn)為只有這樣畫，才能“一眼就能看出面積相等”。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“在教學(xué)活動(dòng)中，要鼓勵(lì)與提倡解決問(wèn)題策略的多樣化，恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的不同水平。”以上的這些規(guī)定，與該理念相悖，在很大程度上降低了習(xí)題的利用價(jià)值，制約了學(xué)生思維的發(fā)展，不利于評(píng)價(jià)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的不同水平，當(dāng)慎用、少用或者不用！讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)少一些規(guī)定，多一點(diǎn)自由吧！

作者簡(jiǎn)介：

鄧林樹，福建省長(zhǎng)汀縣城關(guān)東區(qū)小學(xué)。endprint