基于Shapley值法和TOPSIS法的農超對接供應鏈利益分配

楊懷珍+劉瑞環+李燦燦

摘要：農超對接過程中的利益分配影響著各成員合作的內在穩定性。在農業產業化背景下，以“農戶+合作社+超市”型農超對接模式為研究對象，首先運用博弈理論建立模型，分析各種合作情況下各主體的最優利益；然后按照貢獻程度，在傳統Shapley值法的基礎上，引入風險承擔、努力程度和資金投入3個修正因素，并運用TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法確定修正系數，來對農超對接供應鏈進行利益分配；最后通過算例模擬分析證明了該方法的合理性和有效性，表明該方法對促進我國農業的發展和增強農產品供應鏈中各成員合作的穩定性具有一定的理論價值和參考意義。

關鍵詞：農超對接；Shapley值法；TOPSIS法；利益分配

中圖分類號： F324.5文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2017）23-0358-05

隨著農業產業化的發展和人們生活水平的提高，我國農產品產量得到很大提升，消費者在追求農產品數量的同時，越來越重視農產品的質量。為確保農產品有穩定的銷售渠道，消費者能以合理的價格買到優質的農產品，“農超對接”應運而生。農超對接的實施，不僅可以給農戶種植和銷售農產品提供出路[1]，而且可以減少中間流通環節，降低銷售成本[2]，使農民、超市和消費者獲得更多的利益。農超對接模式為農產品的流通和銷售提供了一個方向，但是在實際實施過程中并沒有那么順利。由于利益分配不合理，農戶并沒有太大的參與積極性[3]。因此，利益是否能夠合理分配成為農超對接實施成功與否的關鍵，只有協調好農超對接中各主體的利益，才能保證農產品從供應到需求的整個過程順利進行下去，才能保證國民經濟的快速健康發展[4]。

迄今為止，學術界已經有很多關于農超對接利益分配或協調情況的報道。目前，采用的利益分配方法主要有期權契約、收益共享契約和Shapley值法。（1）期權契約。王沖等考慮生鮮農產品流通過程中損耗情況，引入期權合同，建立Stackelberg博弈模型，對由單個供應商和單個零售商構成的農產品供應鏈進行研究，實現了供應鏈的協調[5-6]。隨后孫國華等也運用相同的方法實現了相同的效果[7]。（2）收益共享契約。Giannoccaro等從供應鏈中間產品轉移定價的角度，運用收益共享契約對由生產商、分銷商和零售商組成的3級供應鏈進行分析指出，供應鏈中各主體進行合作可以實現各方的協調[8]；張曉林等針對由專業合作社和超市組成的2級農產品供應鏈，引入新鮮度因子和風險規避系數，建立Stackelberg博弈模型，并運用收益共享契約實現了供應鏈的協調[9]。（3）Shapley值法。陳紅華等運用帶修正因子的Shapley值法，以北京T公司蔬菜可追溯系統中的各主體為研究對象，實現了利益的合理分配，并認為可以通過此方法建立科學的利益分配機制[10]。寧宇新等運用Shapley值法對農戶、合作社和大型零售商三者的收益進行合理分配，并提出為更好發揮農超對接優勢，應加大宣傳力度、擴充對接渠道、構建返還機制等[3]。史文倩等通過山東煙臺蘋果的調查數據分析了“農超對接”模式中農戶、合作社、超市之間的收益分配情況，引入風險系數對Shapley值法進行修正，并認為這種方法使三者之間的利益更趨于平衡和合理化[11]。

上述文獻都為我國農超對接供應鏈中利益協調問題的研究提供了一定的思路、方法和理論指導，具有一定的現實意義。但現有的運用Shapley值法對農產品供應鏈利益協調的研究普遍以數值分析為主，直接對結果進行分配，而忽略了供應鏈中利益的形成過程。另外，傳統的Shapley值法認為，各成員的風險承擔能力、努力程度和資金投入水平等是一致的，所以在分配利益時采用的是平均水平，這樣就有可能會忽略某些成員在供應鏈上所做的貢獻，從而影響農超對接的穩定性?；诖耍狙芯恳浴稗r戶+合作社+超市”型農超對接模式為研究對象，考慮各主體的風險承擔、努力程度和資金投入情況，運用Shapley值法和TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法進行修正系數的確定，從而實現各主體利益的合理分配，最后通過算例進行模擬分析。

1Shapley值法及其修正

1.1Shapley值法簡介

Shapley值法是在1953年首先由Shapley提出的，是目前為止解決合作博弈中各主體間利益分配問題最常用的一種方法。當n個主體對一項經濟活動進行決策時，不同主體的不同合作組合都會產生不同的收益，而且在非對抗性情況下，隨著主體數量的增加不會造成收益的減少，因此，各主體共同合作參與決策時將會得到最大收益。針對這個最大收益，用Shapley值法按照各主體對收益的貢獻程度來進行分配[12]。具體介紹如下：

設n個人組成集合I，I={1，2，…，n}，如果對于I的任意一個子集s（sI）都對應著一個實值函數v（s），且滿足：（1）v（）=0；（2）v（s1∪s2）≥v（s1）+v（s2），s1∩s2=，則稱[I，v]為n人合作對策，s為n人集合中的1個合作，v（s）為對策的特征函數，表示合作s所形成的收益，則n人合作形成最大收益，特征函數為v（I）。

用ψi（v）表示第i個成員從合作的最大收益v（I）中應獲得的收益，則合作收益的分配用ψ（v）=[ψ1（v），ψ2（v），…，ψn（v）]來表示，且滿足：

∑ni=1ψi（v）=v（I）且ψi（v）≥v（i），i=1，2，…，n。

合作I中各主體所得收益分配的Shapley值為：

ψi（v）=∑s∈Siw（|s|）[v（s）-v（s＼i）]，i=1，2，…，n。

式中：Si是I中包含成員i的所有子集；|s|是子集s中的元素數量；s＼i是子集s中除去成員i后所得的子集；w（|s|）是加權因子，其計算公式為w（|s|）=（n-|s|）?。▅s|-1）！n！。endprint

1.2Shapley值法的修正

在農超對接中，農戶、合作社和超市風險承擔能力及資金投入能力是不一樣的，對接過程中的努力水平也有差異，這些因素都對農超對接中各主體的利益分配造成影響，不容忽視。而Shapley值法認為，各成員的風險承擔能力、努力程度和資金投入能力都是相等的，均為1/n，這在現實的農超對接合作中顯然不合理，因此需要對其進行修正。

1.2.1修正矩陣及其無量綱化處理在Shapley值法的基礎上，設修正因素組成的集合為J={1，2，…，m}，則集合I中第i個合作對象對應的第j個修正因素的測試值為aij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m），形成的修正矩陣用A=（aij）n×m表示。為消除各因素間屬性和量綱的不同帶來的不可公度性[13]，需要對修正矩陣數據進行無量綱化處理，處理方法如下：

bij=aij-minajmaxaj-minaj。

此時得到規范化的利益分配修正矩陣，記為B=（bij）n×m。

1.2.2用TOPSIS法確定收益分配系數本研究通過使用TOPSIS方法來確定供應鏈中各成員的利益分配系數，該方法通過檢測評價對象與正理想解和負理想解的距離來判斷評價對象的好壞，如果評價對象靠近正理想解且遠離負理想解，則評價對象最優，否則為最差。具體操作步驟如下：

首先，定義B+和B-分別為規范化修正矩陣B=（bij）n×m的正理想點和負理想點，則

B+={（maxbij|j∈J+），（minbij|j∈J-）}={b+1，b+2，…，b+m}；

B-={（minbij|j∈J+），（maxbij|j∈J-）}={b-1，b-2，…，b-m}。

式中：J+∪J-=J；J+表示正向指標；J-表示負向指標。

其次，用歐幾里得距離計算公式計算每個評價對象到正理想點和負理想點的距離，分別用A+=（a+1，a+2，…，a+n）、A-=（a-1，a-2，…，a-n）表示，則

a+i=∑mj=1λj（bij-b+j）2；a-i=∑mj=1λj（bij-b-j）2。

式中：λj為修正因子j的權重，可用層次分析法（the analytic hierarchy process，簡稱AHP）確定。

然后，求每個評價對象到理想點的接近度βi=a-ia+i+a-i，并作歸一化處理，得γi=βi∑ni=1βi。

最后，獲得修正系數，Δγi=γi-1n。

當Δγi>0時，表示該成員在實際中對收益作出貢獻的程度高于平均水平，應對其收益作相應的補償；當Δγi=0時，表示該成員在實際中對收益作出貢獻的程度與平均水平相當，所得收益合理；當Δγi<0時，表示該成員在實際中對收益作出貢獻的程度小于平均水平，應扣減部分收益。

1.2.3合理性證明修正后的Shapley值用ψ′i（v）表示，則通過上述方法可以得到ψ′i（v）=ψi（v）+Δγi×v（I），由于 ∑ni=1ψ′i（v）=∑ni=1ψi（v）+v（I）∑ni=1Δγi=v（I），仍滿足合作成功的必需條件，因此，此種改進方法是可行的，且通過考慮承擔風險的能力、努力程度和資金投入能力等來決定對供應鏈收益的貢獻程度更加合理。

2“農戶+合作社+超市”型農超對接供應鏈利益分配

在由農戶、合作社和超市構成的3級農產品供應鏈中，農戶為農產品的生產者，合作社為農產品的加工運輸者，超市為農產品的買賣者。在一個合作周期里，超市根據以往銷售情況和農產品市場需求情況進行判斷，確定農產品的訂購數量q，農戶根據需求以一定的價格p1把生產好的農產品銷售給合作社，合作社經過加工處理以后，以一定的價格p2銷售給超市，超市再以銷售價格p3銷售給消費者。

具體參數及假設如下：農產品市場需求量Q與農產品的銷售價格呈線性關系，即Q（p3）=m-np3，且假設Q（p3）=q；農戶生產農產品的農資投入成本為c1；合作社對農產品進行加工處理的成本為c2，運輸成本為c3；超市的銷售投入成本為c4；農戶、合作社和超市均為理性決策者，所做決策都為了使自身獲得最大利益。

2.1分散決策下各主體利益情況

分散決策下，各方僅從自身出發來進行農產品訂購量和價格的確定，從而使自身利益最大，這是一個動態博弈的過程，其中農戶（π1）、合作社（π2）、超市（π3）的獲利情況分別如下：

π1=（p1-c1）q；（1）

π2=（p2-p1-c2-c3）q；（2）

π3=（p3-p2-c4）q。（3）

由于Q（p3）=m-np3=q，代入式（3）得

π3=（p3-p2-c4）（m-np3）。（4）

求π3的一階偏導數得π3p3=m-2np3+n（p2+c4），并令其等于零，得到超市的最優銷售價格為p*3=m+n（p2+c4）2n，從而得到最優訂購量q*=m-n（p2+c4）2。把q*代入式（2）得

π2=（p2-p1-c2-c3）·m-n（p2+c4）2。（5）

對式（5）求關于p2的一階偏導并令其等于0，得到合作社銷售給超市的最優價格為

p*2=m+n（p1+c2+c3-c4）2n。

把q*、p*2代入式（1）得

π1=（p1-c1）·m-n（p1+c2+c3+c4）4。（6）

對式（6）求關于p1的一階偏導并令其等于0，得到農戶銷售給合作社的最優價格為

p*1=m+n（c1-c2-c3-c4）2n。

通過以上求解，可知農戶、合作社和超市的最優期望收益分別為

π*1=[m-n（c1+c2+c3+c4）]216n；endprint

π*2=[m-n（c1+c2+c3+c4）]232n；

π*3=[m-n（c1+c2+c3+c4）]264n。

2.2集中決策下各主體利益情況

集中決策下，供應鏈各成員在做決策時不再以各自自身利益最大化為原則，而是從供應鏈整體利益最大化出發作出決策。根據前述假設，此時，“農戶+合作社+超市”農超對接模式下的供應鏈整體收益表達如下：

π=（p3-c1-c2-c3-c4）·（m-np3）。（7）

對式（7）求關于p3的一階偏導數并令其為0，即可求得集中決策下超市的最優銷售價格為p**3=m+n（c1+c2+c3+c4）2n，所以最優訂購量q**=m-n（c1+c2+c3+c4）2。

把p**3代入式（7）即可得到供應鏈整體收益的最優值為

π**=[m-n（c1+c2+c3+c4）]24n。

2.3基于Shapley值法的各主體利益分配情況

將農戶、合作社、超市分別用1、2、3表示，則三者組成的集合I={1，2，3}，包含的子集有s{}、s{1}、s{2}、s{3}、s{1，2}、s{2，3}、s{1，3}、s{1，2，3}，v（s）表示s中成員合作所形成的最大收益，即為特征值。下面對每個子集進行具體分析：

（1）s{}表示一個空集，沒有成員參與活動。所以v（{}）=0；

（2）s{1}、s{2}、s{3}，這3個子集表示三者各自單獨決策，其利益為上述分散決策下收益。所以特征值分別為

v（{1}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]216n；

v（{2}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]232n；

v（{3}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]264n。

（3）s{1，2}表示農戶和合作社形成合作關系，此時二者會根據超市給出的農產品訂購量，共同決策確定銷售給超市的最優價格，即二者進行集中決策，收益可表示為

π12=（p2-c1-c2-c3）q。（8）

由“2.1”節可知q*=m-n（p2+c4）2，代入式（8）得：

π12=（p2-c1-c2-c3）·m-n（p2+c4）2。（9）

對式（9）求關于p2的一階偏導并令其為0，得到 p**2=m+n（c1+c2+c3-c4）2n，代入式（9）得到農戶和合作社集中決策下的最優收益（即特征值）為

v（{1，2}）=π*12=[m-n（c1+c2+c3+c4）]28n。

（4）s{2，3}表示合作社與超市形成合作關系，此時二者根據農戶給出的農產品出售價格，共同決定農產品銷售給消費者的最優價格，二者收益可表示為

π23=（p3-p1-c2-c3-c4）·（m-np3）。（10）

對式（10）求關于p3的一階偏導并令其為0，得到p***3=m+n（p1+c2+c3+c4）2n，從而q**=m-n（p1+c2+c3+c4）2。此時，農戶的收益表示為

π1′=（p1-c1）·m-n（p1+c2+c3+c4）2。（11）

對式（11）求關于p1的一階偏導并令其為0，得到p**1=m-n（c2+c3+c4-c1）2n，所以，在這種情況下，得到的合作社與超市聯合收益（特征值）為

v（{2，3}）=π*23=[m-n（c1+c2+c3+c4）]216n。

（5）s{1，3}表示農戶和超市合作，而在此種模式下，農戶不能超越合作社與超市直接合作，所以其利益用農戶和超市在分散決策下的利益相加表示。所以特征值為

v（{1，3}）=5[m-n（c1+c2+c3+c4）]264n。

（6）s{1，2，3}表示三者共同合作作出的最優決策，其利益為上述集中決策下的收益。所以特征值為

v（{1，2，3}）=[m-n（c1+c2+c3+c4）]24n。

不同合作狀態下各主體間的利益分配情況如表1、表2、表3所示。

對所得結果進行進一步分析可知，利用Shapley值法對各主體利益進行分配后，各主體的獲利情況都比分散決策下的有了顯著的提高，且ψ1（v）+ψ2（v）+ψ3（v）=v（{1，2，3}）=π**，即各主體取得的Shapley值之和正好等于集中決策下供應鏈的整體最優收益，滿足Shapley值分配條件。無論對供應鏈中各主體，還是對整個供應鏈來說，這種分配方式都實現了其價值，從而有利于農超對接各成員間保持合作的穩定性和積極性。

3算例分析

某農產品的市場需求量與銷售價格之間關系滿足 Q（p3）=3 000-100p3，即m=3 000，n=100，農戶的農資投入成本c1=4元/kg，合作社的加工成本c2=2元/kg，運輸成本c3=1元/kg，超市的銷售成本c4=1元/kg，根據上述公式可得分散決策下各主體的最優收益分別為π*1=3 025元、π*2=1 512.5 元、π*3=756.25元；農戶和合作社合作形成的最優收益為π*12=6 050元；合作社和超市合作形成最優收益為π*23=3 025元；三者集中決策下最優收益為π**=12 100元；農戶、合作社、超市運用Shapley值法分配所得利益分別為 ψ1（v）=5 293.75元、ψ2（v）=4 159.375元、ψ3（v）=2 646.875元。該農產品某一年的風險承擔、合作程度和資金投入情況如表4所示。

表4修正因子原始數據

主體風險承擔合作程度資金投入（元）農戶0.870.743 000合作社0.530.915 000超市0.680.638 000

進行無量綱化處理后得到矩陣B=10.380endprint

010.4

0.4401，由于3個修正因子均為正向指標，所以正理想點B+=（111），負理想點B-=（000）。假設運用AHP方法求得的各修正因子權重分別為λ1=0.38、λ2=0.32、λ3=0.30，則評價對象到正、負理想點的加權歐幾里得距離分別為A+=（0.6510.6990.663）、A-=（0.6530.6070.611），進而求得到理想點的接近度β=（0.5010.4650.479），歸一化處理得到γ=（0.3470.3220.333）。所以，修正系數Δγ1=0.01、Δγ2=-0.01、Δγ3=0。根據公式ψ′i（v）=ψi（v）+Δγi×v（I）得到修正后各主體的利益分配值分別為ψ1′（v）=5 414.75、ψ2′（v）=4 038.375、ψ3′（v）=2 646.875。

因此，結合表5和表6對修正后形成的利益分配情況進行分析。

表5關于正理想點的λj（bij-b+j）2算子

主體風險承擔合作程度資金投入總和農戶00.1230.3000.423合作社0.38000.1080.488超市0.1190.32000.439

表6關于負理想點的λj（bij-b-j）2算子

主體風險承擔合作程度資金投入總和農戶0.3800.04600.426合作社00.3200.0480.368超市0.07400.3000.374

根據各主體接近（偏離）正理想點和偏離（接近）負理想點的情況可知，（1）對于農戶，雖然其資金投入最少，合作程度也相對較低，但是他們所面臨的風險最大，并會嚴重影響農戶作出決策，為了讓農戶順利地供應所需農產品，根據分析對其進行Δγ1×v（I）=121的補償。（2）對于合作社，其合作程度雖然最高，但是其風險最低，投入資金相對來說也比較少，綜合考慮這3個因素時，其綜合水平低于整個供應鏈的平均水平。所以，根據分析[Δγ2×v（I）=-121]扣除其121元的利潤，來補償其他成員對供應鏈的貢獻。（3）對于超市，其資金投入最多，面臨一定程度的風險且合作程度最低，但綜合考慮3個因素，其綜合水平與供應鏈整體平均水平一致，所以不用對其進行利潤的補償或扣除。

總之，此分配方法既保證了供應鏈整體收益最優，也確保了利益在各主體間分配的公平性，具有一定的現實意義和參考價值。

4結論

公平合理的利益分配是保證農超對接各成員長久穩定合作的關鍵。本研究針對“農戶+合作社+超市”這一典型農超對接模式，運用博弈論和Shapley值相結合的方法對供應鏈各成員進行利益分配，由于農超對接中各主體的風險承擔、努力程度和資金投入情況各不相同，引入TOPSIS法進行修正，使結果更符合實際。本研究提出的思路和方法在一定程度上彌補了已有同類研究中的不足，且具有一定的現實指導意義。但關于模型相關參數及各主體修正因子數據的確定，尚待進一步研究。

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