轉(zhuǎn)化思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

翟天碩

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握正確的思想方法對于我們解決數(shù)學(xué)問題有著很大幫助。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助工具，其思想在解決數(shù)學(xué)問題過程中可以提供清晰的思路。我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)當(dāng)中會(huì)用到許多思想方法，轉(zhuǎn)化思想方法是在解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中最為常用的思想方法，同時(shí)也是最為基本的數(shù)學(xué)思想方法。其原理就是將數(shù)學(xué)中需要解決的問題通過一些轉(zhuǎn)化過程，歸入到已經(jīng)解決或容易解決的問題當(dāng)中，合理科學(xué)的掌握轉(zhuǎn)化思想方法對我們的思維能力的提升以及解決問題能力的提高有著重大的影響。

一、轉(zhuǎn)化思想在應(yīng)用上所遵循的基本原則

轉(zhuǎn)化思想在應(yīng)用上有幾種基本原則，包括熟悉化原則、和諧化原則、簡單化原則、真難則反原則、直觀化原則。其中熟悉化原則是指將不常見的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為較為常見的問題，這種原則對我們以知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)解決問題有很大的幫助；和諧化原則是指轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題的條件或結(jié)論，使得數(shù)學(xué)問題符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧形式，或者將其問題換個(gè)角度，將命題進(jìn)行改變，將其變?yōu)榭梢杂媚撤N數(shù)學(xué)運(yùn)算方法或公式解決的思想規(guī)律；簡單化原則是指將較為困難復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，使其數(shù)學(xué)問題能夠容易得到解決；正確則反原則是指在正面研究數(shù)學(xué)問題過程中遇到難以解決的問題時(shí)，可以從相反的角度考慮問題，從而使其數(shù)學(xué)問題得到解決；直觀化原則是指將較為抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為較為直觀的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決。

二、轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)常見題型中的應(yīng)用

（1）轉(zhuǎn)化思想在集合中的應(yīng)用。

集合是數(shù)學(xué)當(dāng)中最為基本的概念，在我們研究數(shù)學(xué)問題時(shí)具有重要的作用。在解決集合問題時(shí)，由于集合的表達(dá)方式比較復(fù)雜，就需要利用轉(zhuǎn)化思想方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)上，從而更加容易的找到解決思路與途徑。例如：A是B的子集可以轉(zhuǎn)化為A∩B=A、A∪B=B等。例題：已知A={（x，y）丨x2+y2=1}，B={（x，y）丨x+y=1}，求A∩B。

解：由A與B兩集合的表現(xiàn)形式可以轉(zhuǎn)化為A與B是平面上的兩點(diǎn)，A={（x，y）丨x2+y2=1}表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓上所有點(diǎn)的集合，B={（x，y）丨x+y=1}可以表示直線x+y-1=0上所有點(diǎn)的集合。因此A∩B表示圓與直線的交點(diǎn)。

在這一數(shù)學(xué)集合問題中，充分的使用了轉(zhuǎn)化思想方法，將數(shù)形結(jié)合的思想將問題與結(jié)論轉(zhuǎn)化到圖形當(dāng)中，使得集合問題更加直觀，這樣更有利于問題的解決。

（2）轉(zhuǎn)化思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用。

簡單化原則是將復(fù)雜困難的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的數(shù)學(xué)問題，簡單化原則在解決數(shù)學(xué)問題中較為常見，在三角函數(shù)數(shù)學(xué)應(yīng)用中，簡單化原則應(yīng)用比較廣泛。例題：已知直線3x+4y+m=0，圓{x=1+cosa，y=2+sina}（a為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，求m的取值范圍。

解：將原方程帶入到直線方程中得4sina+3cosa=5-m，已知兩曲線沒有公共點(diǎn)，且-5≤4sina+3cosa≤-5，所以5-m>5或5-m<-5，所以m>10或m<0

在這一數(shù)學(xué)三角函數(shù)問題中，運(yùn)用到了簡單化轉(zhuǎn)化思想方法，將兩方程合并為一個(gè)方程，使得三角函數(shù)問題更加簡單，這種轉(zhuǎn)化有利于問題的解決。

數(shù)學(xué)是一門較為復(fù)雜、綜合的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)需要我們有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度以及有較強(qiáng)的邏輯性。在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，遇到較為困難的數(shù)學(xué)問題，通常需要經(jīng)過分析問題、類比問題、聯(lián)想問題等過程，將問題進(jìn)行改變，將不常見的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楸容^常見的問題中去，并對新形成的問題進(jìn)行求解，從轉(zhuǎn)化思想方法上進(jìn)行數(shù)學(xué)研究。因此，本文根據(jù)轉(zhuǎn)化思想在應(yīng)用上所遵循的原則，提出了轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，即轉(zhuǎn)化思想在集合中的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想在方程、不等式中的應(yīng)用，以此幫助我們能夠在遇到高中數(shù)學(xué)問題時(shí)可以利用轉(zhuǎn)化思想方法解決數(shù)學(xué)難題。endprint