滲透數(shù)學(xué)思想促進(jìn)有效教學(xué)

周彥

日本著名教育學(xué)家米山國(guó)藏曾經(jīng)說過“學(xué)生在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒什么機(jī)會(huì)去用，很快就忘掉了。然而，不管他們將來從事什么工作，深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點(diǎn)等，卻能使他們終身受益。”《標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在總體目標(biāo)中進(jìn)一步提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)四基中的第三基，表明了它的地位和作用。數(shù)學(xué)思想方法不僅可以使學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和水平，而且還能有效地提高學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而奠定發(fā)展更高素質(zhì)的基礎(chǔ)。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？下面談?wù)勛约旱恼J(rèn)識(shí)與看法。

一、在教學(xué)目標(biāo)中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

滲透數(shù)學(xué)思想方法，教師在進(jìn)行備課時(shí)應(yīng)抓住數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的有效結(jié)合點(diǎn)，在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)所滲透的數(shù)學(xué)思想方法。

在撰寫教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，把數(shù)學(xué)思想方法作為與知識(shí)技能同等地位的目標(biāo)呈現(xiàn)出來，而不是籠統(tǒng)地寫上“滲透數(shù)學(xué)思想方法”。如教學(xué)五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角找次品一課，教學(xué)目標(biāo)中的第一點(diǎn)為“通過比較、觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證等活動(dòng)，探索解決問題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問題的多樣性，培養(yǎng)觀察、分析、推理的能力。這樣使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)落到實(shí)處。

二、在知識(shí)的形成過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)之中，尤其蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中。在學(xué)習(xí)每一數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，盡可能提煉出蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，即在數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形成過程中，讓學(xué)生充分體驗(yàn)。四年級(jí)上冊(cè)第6單元多位數(shù)除以兩位數(shù)，筆算除法例1中是92除以30，有的教師直接教給學(xué)生列豎式的計(jì)算方法，認(rèn)為只要學(xué)生會(huì)算就行。其實(shí)教材滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)時(shí)教師應(yīng)先讓學(xué)生動(dòng)手操作，分一分小棒，看看92里面有幾個(gè)30，分完之后，再對(duì)照分的結(jié)果列豎式。學(xué)生經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，自然就明白了92除以30結(jié)果3為什么要寫在被除數(shù)個(gè)位的上面，因?yàn)樗硎镜氖?個(gè)三十。學(xué)生也體會(huì)到了以形助數(shù)方法的直觀性。教師在教學(xué)過程中，要適時(shí)的把本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行板書，加深學(xué)生的理解和記憶。如四下教材中第十頁(yè)例五，怎樣租船最省錢，學(xué)生在解決問題后，教師小結(jié)時(shí)板書，這道題我們運(yùn)用了優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法，利用這種方法，可以解決生活中許多數(shù)學(xué)問題。

三、在知識(shí)的應(yīng)用過程中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法

小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是為將來的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)，另一方面要解決問題，包括數(shù)學(xué)問題和生活中的問題，即解決問題是很重要的方面。有的學(xué)生經(jīng)常反映，教材中問題解決的例題簡(jiǎn)單、習(xí)題難，也就是說部分學(xué)生在學(xué)習(xí)了例題后做練習(xí)時(shí)遇到了困難。原因可能有兩種：一種是習(xí)題確實(shí)難了，另一種是該部分學(xué)生沒有形成遷移能力。這種遷移能力的形成，需要方法上的提煉，需要教師教學(xué)時(shí)不斷強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法。例如教學(xué)六年級(jí)下冊(cè)比例尺一課后，學(xué)生知道比例尺等于圖上距離比實(shí)際距離，可在練習(xí)題中，題目發(fā)生了改變，不再求比例尺，而是求圖上距離或者實(shí)際距離。以比例尺等于圖上距離比實(shí)際距離這個(gè)除法模型為核心，可以得到另外兩個(gè)基本的變式，圖上距離等于比例尺乘實(shí)際距離，實(shí)際距離等于比例尺除以圖上距離；再分別把其中的一個(gè)量做些適當(dāng)?shù)淖兓?，?huì)得到更多的變式模型，形成模型鏈。凡是有關(guān)比例尺的問題，都可以歸結(jié)為這個(gè)模型鏈中的問題。充分發(fā)揮了模型思想在解決問題的重要性。所以說數(shù)學(xué)思想方法是解題思路的導(dǎo)航燈。

四、在課堂總結(jié)和整理復(fù)習(xí)中提煉數(shù)學(xué)思想方法

在一堂數(shù)學(xué)課結(jié)束時(shí)，或者本單元和本冊(cè)書結(jié)束時(shí)，教師要留給學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生總結(jié)歸納所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，這樣學(xué)生記憶的更深刻。

如教學(xué)五年上冊(cè)植樹問題后，在課堂結(jié)束前，讓學(xué)生說說本節(jié)課有哪些收獲？學(xué)生會(huì)把本節(jié)課所學(xué)的轉(zhuǎn)化中“化繁為簡(jiǎn)”思想和模型思想用自己的話概括出來。在學(xué)完《多邊形面積》這一單元后，進(jìn)行整理復(fù)習(xí)，首先出示長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形這幾個(gè)多邊形，然后讓學(xué)生回憶這幾個(gè)圖形的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，最后寫出計(jì)算公式。學(xué)生在回憶推導(dǎo)過程的時(shí)候，自然而然就想到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。當(dāng)小學(xué)生在進(jìn)入六年級(jí)，尤其是在最后的總復(fù)習(xí)階段，更應(yīng)該對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的、結(jié)構(gòu)化的梳理，在數(shù)學(xué)思想方法上進(jìn)行提升。

五、滲透數(shù)學(xué)思想方法是長(zhǎng)期堅(jiān)持的過程

數(shù)學(xué)知識(shí)都是循環(huán)漸進(jìn)的，如函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等許多概念在低年級(jí)學(xué)習(xí)，到了中高年級(jí)又要賦予新的含義，但基本思想是不變的。

因此，數(shù)學(xué)思想方法是貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)的一條紅線，有了數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)知識(shí)便不再是孤立的、零散的東西。所以，重視數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，能夠更好的形成數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。這就要求教師要把滲透數(shù)學(xué)思想方法作為一個(gè)長(zhǎng)期的任務(wù)執(zhí)行下去。從以上實(shí)踐不難看出，如果把教師的教學(xué)預(yù)設(shè)看作教學(xué)滲透的前期準(zhǔn)備，那么數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程、數(shù)學(xué)方法的思索過程、問題解決的發(fā)現(xiàn)過程以及復(fù)習(xí)運(yùn)用的歸納過程就是學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想方法的源泉。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中要自己去體驗(yàn)、深究、挖掘、提煉，從中揣摩和感受數(shù)學(xué)思想方法，形成自身的數(shù)學(xué)思考方法，提高分析問題、解決問題的能力。學(xué)生通過學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的日積月累，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正提高，為中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。endprint