初中幾何應該如何學習

劉輝

摘 要：對于初中幾何的學習，最重要的是結合圖形來理解定義和定理，脫離了幾何圖形去學習幾何知識，當然不會弄明白。（一）對基礎知識的把握一定要牢固，在這個基礎上我們才能談如何學好新問題。（二）熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大新問題細化成各個小新問題，從而各個擊破，解決新問題。（三）善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形。（四）考慮新問題全面也是學好幾何至關重要的一點。

關鍵字：牢固把握基礎知識；熟悉著眼點；善于歸納總結；考慮全面

現在初中學生幾何的學習情況不一，大部分學生開始學習幾何有點吃力，害怕做幾何題，并且出現嚴重的兩極分化現象，還有學生記住了幾何定義和定理，但是不會用。為什么會出現這種現象，又該怎樣學好幾何知識呢？

出現這樣的原因，有兩個方面：

（一）教師的原因

由于證明的難度，有的教師為了讓學生以后在學習過程中能夠掌握嚴謹的幾何語言表述，在初一階段就讓學生寫出嚴謹的證明過程。一開始就過分強調嚴密、抽象、困難，過分強調演繹推理，抬高了幾何的門檻，更加大了學生的入門語言掌握難度。沒有很好地引導學生人門，把學生嚇退在幾何的門外。加之個別教師不善于聯系實際，漠視周圍豐富的幾何素材，從書本到書本，枯燥無味，使學生缺少將所學知識與現實生活緊密聯系的機會，使學生的空間觀念、空間想象能力的形成和培養受到相當大的限制。更有一些教師受條件限制不能或不會利用多媒體等先進教育技術，沒有設計豐富多樣的數學活動，不善于把幾何知識講活，講出趣味性，教得太死，扼制了學生的思維發展。

（二）學生的原因

第一，沒有解決好“入門”問題。小學階段對一些簡單圖形性質的認識，往往是通過觀察和實驗，對一些圖形的研究也僅僅側重于面積和體積的計算。在思維方法上以形象思維為主。在初中幾何學習中，雖然圖形直觀能對尋找解體方法有所啟示，然而，單憑形象思維不能解決幾何問題。

第二，沒有過好幾何的語言關。幾何語言有點類似文言文。用通常語言人人都會表述的事情，卻被幾何語言弄得很別扭。例如“怎樣比較兩條線段的大小”，基本做法其實人人都會，就是把它們的“一端對齊，看另一端”。但對幾何教科書上的敘述：“把線段A'B'移到AB上，使A'與A重合，A'B'順著AB落下，這時如果B'落在點A和點B之間，就說線段A'B'小于線段AB，記作A'A'

第三，沒有體會到成功的愉悅。事實上，成功和進步是可以帶來信心的。一道幾何題證出來后，學生會感到很高興，很自豪，很有信心。然而，并不是每一個學生在學習幾何初期都能體會到的。大多數學生只有一籌莫展的痛苦因而失去自信。

第四，概念多，記憶有困難。在平面幾何概念的學習中，如果學生對自己學習知識的概念的形成過程不了解，沒有能力開發和完善自己的學習策略，那就只能死記硬背和生搬硬套定義，結果是一知半解，似懂非懂，造成感知與概括之間的思維斷層。

其實，對于初中幾何的學習，最重要的是結合圖形來理解定義和定理，脫離了幾何圖形去學習幾何知識，當然不會弄明白。那么到底應該怎樣取學習初中的幾何知識呢？我認為要從以下幾個方面入手：

（一）對基礎知識的把握一定要牢固，在這個基礎上我們才能談如何學好新問題。例如我們在證實相似的時候，假如利用兩邊對應成比例及其夾角相等的方法時，必須注重所找的角是兩邊的夾角，而不能是其它角。在回答圓的對稱軸時不能說是它的直徑，而必須說是直徑所在的直線。像這樣的細節我們必須在平時就要引起足夠的重視并且牢固把握，只有這樣才是學好幾何的基礎。

（二）熟悉解題的常見著眼點，常用輔助線作法，把大新問題細化成各個小新問題，從而各個擊破，解決新問題。在我們對一個新問題還沒有切實的解決方法時，要善于捕捉可能會幫助你解決新問題的著眼點。例如，在一個非直角三角形中出現了非凡的角，那你應該馬上想到作垂直構造直角三角形。因為非凡角只有在非凡形中才會發揮功能。再比如，在圓中出現了直徑，馬上就應該想到連出90°的圓周角。其實很多時候我們只要抓住這些常見的著眼點，試著去作了，那么新問題也就迎刃而解了。另外只要我們想到了，一定要肯于去嘗試，只有你去做了才可能成功。

（三）善于歸納總結，熟悉常見的特征圖形。特征圖形在我們解決幾何問題中，起到了非常關鍵的作用。而這些特征圖形的一些性質定理是我們必須要理解清楚并記牢的，然后將這些綜合運用到新的幾何題中，就能解決問題了。

（四）考慮新問題全面也是學好幾何至關重要的一點。在幾何的學習中，經常會碰到分兩種或多種情況來解的新問題，那么我們怎么能更好的解決這部分新問題呢？這要靠平時的點滴積累，對比較常見的分情況考慮的新問題要熟悉。很多時候是你平常注重積累了，心里有了這個新問題，你作題時才會自然而然的想到。

總之，學好幾何必須在牢固把握基礎知識的基礎上注重平時的點滴積累，善于歸納總結，熟悉解題的常見著眼點，當然做到這些必須要有一定數量的習題積累，我們并不提倡題海戰術，但做適量的習題還是必要的，只有量的積累才能達到質的飛躍。

參考文獻：

[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2001.

[2]數學問題解決認知模式及教學理論研究[D].南京師范大學，2002（5）.