利用風阻溫升估算氣封間隙和流量

熊元建， 周 娜， 蔡國煌， 周洪宇， 艾 松， 趙仕志

(東方汽輪機有限公司，四川德陽 618000)

符號說明：

cp——比定壓熱容，J/(kg·K-1)

T——溫度，K

p——壓力，Pa

υ——比體積，m3/kg

μ——黏度，N·s/m2

μJ——絕熱節流系數，K/Pa

Cms——氣封力矩系數

Cw——流量系數

Cf——摩擦因數

CfR——轉子表面摩擦因數

CfS——靜子表面摩擦因數

Cd——氣體壓縮因子

A——面積，m2

c——氣封間隙，m

w——氣封齒寬度，m

l——氣封齒節距，m

h——氣封齒高度，m

n——氣封齒數量

r——半徑，m

X——氣封轉子表面長度，m

τ——壁面剪切應力，Pa

H——風阻耗功，kW

N——轉速，r/min

ω——旋轉角速度，rad/s

ρ——密度，kg/m3

R——氣體常數，J/(kg·K)，空氣為287.06 J/(kg·K)，水蒸氣為461.9 J/(kg·K)

Prf——Egli公式壓縮因子

qm——質量流量，kg/s

M——風阻力矩，N·m

β——旋轉比

vcore——氣流周向速度

Δ——計算差值

下標

in——進口

out——出口

篦齒氣封是蒸汽輪機、燃氣輪機等大型旋轉機械中用于密封高壓氣體的重要部件.氣封結構常工作在高溫高壓環境中，水蒸氣、空氣等流動介質的溫度變化會影響金屬壁面溫度場分布，溫度場分布不均會給結構設計、強度校核工作帶來困難，因此在工程應用中開展篦齒氣封的介質溫度變化研究具有非常重要的意義.

水蒸氣、空氣等流動介質流過高速旋轉的篦齒氣封時，氣封齒和氣封體壁面與流體介質之間的黏滯力做功產生熱量，熱量被流體介質吸收后，介質焓值升高，溫度也會升高.針對高速旋轉氣封的介質溫度變化，航空發動機方面的專家對以空氣為介質的氣封流動過程進行了大量試驗和理論計算分析.Millward等[1]、Mcgreeham等[2]試驗了多種氣封結構在不同轉速、間隙時的風阻溫升情況，推薦了計算風阻溫升的半經驗公式.國內相關部門也總結了適用的經驗公式[3].晏鑫等[4-5]采用數值仿真方法對高速旋轉光滑面篦齒氣封內的流動和傳熱特性進行了研究.從已有的文獻來看，對航空發動機的篦齒封嚴風阻溫升預測已有十分成熟可靠的方法，但對于采用水蒸氣為介質的高速旋轉篦齒氣封風阻溫升的研究，還鮮有報道.

介質溫度變化與介質流量有關，而介質流量又受氣封間隙制約.曹玉璋等[6]采用逐步近似計算方法來計算氣封實際工作間隙和氣封流量，但該辦法迭代流程繁瑣，且迭代過程比較理想化，在工程應用中有較大難度.在復雜旋轉機械中，直接測量篦齒氣封流量通常難以實現，可通過測量其他相關參數來估算氣封流量.

對于某種氣封結構，介質溫度變化可表達為多個參量的函數：

ΔT=f(qm,r,N,Z)

(1)

其中，Z為表征氣封結構尺寸的參數，如l、w和h.

qm=g(p,T,r,c,n)

(2)

根據式(1)和式(2)建立介質溫度變化ΔT與氣封間隙c之間的關系，若能獲得工作氣封的介質溫度變化，便可求得氣封實際工作間隙和介質流量.

筆者分別采用理想氣體空氣和水蒸氣2種介質，綜合運用半經驗公式和數值仿真方法計算篦齒氣封在轉速N=0和N=3 000 r/min時的介質溫度變化.由于介質通過氣封齒的過程是節流過程，空氣和水蒸氣的最大轉回溫度較高，經節流后溫度可能會降低，需要評估空氣和水蒸氣在氣封中的節流溫降程度，以修正節流溫降對風阻溫升的影響.據此，筆者提出了根據流體風阻溫升直接估算氣封實際工作間隙和泄漏流量的方法.

1 計算模型

所研究的計算模型采用某旋轉機械交錯式篦齒氣封.圖1為其結構尺寸示意圖.

圖1 交錯式篦齒氣封結構尺寸

氣封三維模型網格結構圖如圖2所示.網格劃分采用商業軟件Ansys Workbench平臺.計算模型取1/72整機模型作為研究對象，采用掃掠網格，分別采用最小網格0.1 mm、0.144 mm、0.2 mm、0.25 mm和0.3 mm進行網格無關性驗證，并以各算例收斂后的出口流量變化作為網格無關性的判斷標準.根據計算結果(見圖3)，模型最小網格為0.1 mm時，流量幾乎不再隨網格大小而變化.為節省計算資源和時間，最終模型采用最小網格為0.1 mm，對應網格節點數量為70.8萬，單元數為68.0萬.計算采用CFX流體動力學軟件.

為研究水蒸氣和空氣2種不同介質在不同轉速下的總溫升情況，共選用4個流體動力學(CFD)算例(見表1).空氣工質為理想氣體；水蒸氣選擇材質庫中的steam5，為干蒸汽，符合IAPWS-IF97標準，其工作范圍：450 K≤T≤900 K，1 000 kPa≤p≤30 000 kPa.

圖2 氣封三維模型網格結構

圖3 網格無關性驗證

算例介質轉速N/(r·min-1)1理想氣體02理想氣體30003水蒸氣04水蒸氣3000

由于空氣、水蒸氣的最大轉回溫度較高，需要評估流體通過氣封齒后節流溫降的影響.根據節流微分效應和理想氣體克拉伯龍方程：

(3)

pυ=RT

(4)

理想氣體在N=0時的節流溫升將恒等于0.

在用CFX軟件計算流動過程中，湍流模型采用切應力輸運模型(Shear Stress Transport)，計算域紊流度設置為5%.壁面采用無滑移絕熱壁面，不考慮工質與壁面的換熱過程.

氣封進口總壓pin,t=3 200 kPa，出口背壓pout,s=2 780 kPa，進口總溫Tin,t=805 K.

2 計算結果

精確的傳熱分析需要具有合理的網格Y+值.圖4為各算例模型壁面Y+分布云圖，其中算例2氣封壁面Y+最大值為30.

圖4 氣封壁面Y+分布云圖

Fig.4 Seal wallY+value contour

在絕熱工況下，氣封壁面與流體介質之間的黏滯力做功，轉子的能量損失轉化為流體的內能，導致流體溫度升高.圖5給出了4種算例的氣封子午面總溫分布.

圖5 氣封子午面總溫分布云圖

從圖5可以看出，算例1和算例3中，當轉子轉速N=0時，因轉子不對流體介質做功，流體流經氣封后總溫變化不明顯，算例3中水蒸氣從進氣側到出氣側的總溫略有降低.而算例2和算例4中，當轉子轉速N=3 000 r/min時，旋轉轉子對流體介質做功，使流體總溫升高，且空氣比水蒸氣的溫升更為明顯.

為評估氣封內流體介質的周向旋轉量的大小，引入參數旋轉比β，其定義式如下：

(5)

圖6為旋轉氣封子午面旋轉比分布云圖.由圖6可知，篦齒氣封在轉速N=3 000 r/min時，空氣在氣封齒中的旋轉比約為0.2～0.4，子午面上其全局變化范圍為0～0.89；水蒸氣在氣封齒中的旋轉比約為0.2～0.35，其全局變化范圍為0～0.94.

圖6 氣封子午面旋轉比分布云圖

3 經驗公式計算

3.1 氣封流量計算

為了驗證CFD數值仿真計算，分別對空氣和水蒸氣介質在N=3 000 r/min時采用廣為認可的Egli[1,7]公式計算氣封流量，并采用多種經驗公式計算風阻溫升.經驗公式不適用于計算轉子轉速為0的情況.

計算氣封流量的Egli公式為：

(6)

(7)

其中，氣體壓縮因子Cd可根據氣封間隙c和氣封齒寬度w的比值進行取值，在圖7中取Cd=0.68.

圖7 Egli公式中氣體壓縮因子與c/w的關系圖[1,7]

計算得到的空氣和水蒸氣的氣封流量見表2.

表2 CFD和Egli公式計算所得氣封流量、旋轉比和Re

從表2可以看出，CFD計算氣封流量與經驗公式計算氣封流量符合得較好.同時根據計算結果可以看出，旋轉對氣封流量的影響并不明顯.

3.2 氣封風阻溫升計算

采用文獻[1]～文獻[3]中的經驗公式計算流體介質流經氣封后的風阻溫升.3種經驗公式均是基于氣封壁面上的摩擦因數Cf來計算氣封轉子對流體介質的風阻耗功H的，但三者的摩擦因數Cf表述各有不同.Millward等[1]推薦計算氣封力矩系數Cms，Mcgreeham等[2]推薦的計算公式需求取轉子表面摩擦因數CfR和靜子表面摩擦因數CfS，《航空發動機設計手冊》[3]則推薦計算綜合的摩擦因數Cf.具體表述如下.

Millward等[1]推薦的氣封力矩系數為：

(8)

其中，旋轉雷諾數Re的特征尺寸為氣封齒所在位置的平均半徑.而流量系數為：

(9)

則風阻耗功

H=Cmsπρω3r4X

(10)

Mcgreeham等[2]推薦基于風阻力矩面積積分的公式如下：

風阻力矩

(11)

壁面剪切應力

τ=Cf(0.5ρω2r2)

(12)

轉子和靜子表面摩擦因數

CfR=0.042(1-β)1.35Re*-0.2

(13)

CfS=0.063β1.87Re*-0.2

(14)

則風阻耗功

(15)

文獻[2]中，轉子表面摩擦因數CfR和靜子表面摩擦因數CfS共同用于求取旋轉比β.根據CFD計算結果，算例2和算例4的旋轉比β平均值分別取為0.26和0.25(見表2).

根據定義，修正旋轉雷諾數Re*的特征尺寸取為氣封齒高度h.

《航空發動機設計手冊》[3]推薦的計算風阻耗功公式如下：

式中：rt,i為第i齒齒頂半徑，m；rb,i為第i齒齒根半徑，m.

第i齒位置的旋轉雷諾數為：

(17)

此處第i齒位置旋轉雷諾數Rei的特征尺寸取為各氣封齒所在位置的平均半徑.由于在計算中難以逐級計算各級氣封齒處的雷諾數，在實際計算時可僅計算氣封齒進出口壓力對應的平均雷諾數.

第i齒摩擦因數Cf，i表達式為：

(18)

經多次迭代逼近計算可得到Cf.

根據風阻耗功、介質流量和比定壓熱容可計算流體流經氣封后的風阻溫升：

(19)

CFD和3個經驗公式計算的氣封進出口風阻溫升結果如表3所示.從表3可以看出，算例1中，空氣在轉速N=0時的溫升為-0.035 K，可以忽略不計；算例2中，空氣在轉速N=3 000 r/min時，CFD計算所得氣封進出口風阻溫升與式(15)和式(16)計算得到的結果比較一致，但式(15)在使用時依賴于旋轉比β的選取.

表3 CFD和經驗公式計算所得氣封進出口風阻溫升

算例3中，水蒸氣在轉速N=0時的溫升為-1.78 K，這是由于節流導致水蒸氣(實際氣體)有溫降.算例4中，水蒸氣在轉速N=3 000 r/min時風阻溫升僅為2.57 K，但水蒸氣流過旋轉氣封時仍會有節流溫降，節流溫降由壓力變化決定，而幾乎與轉速無關，故可對算例4進行-1.78 K的修正，得到不考慮節流溫降時的風阻溫升為4.35 K，與采用式(14)和式(15)計算的結果較為吻合.

對比3種經驗公式的計算結果，Millward等[1]推薦公式計算的風阻溫升結果偏小，Mcgreeham等[2]和《航空發動機設計手冊》[3]推薦公式的計算結果與CFD計算結果符合得較好.

4 工程應用

根據上述數學模型，某種已知結構氣封在給定進出口壓力、溫度和轉速時，風阻耗功基本上不隨其他參數變化，由此根據監控氣封進出口溫升來反求氣封實際工作間隙和泄漏流量.氣封設計間隙為c0時的風阻溫升為ΔT0，聯立式(6)和式(19)，經歸一化后可得：

(20)

式(20)對應圖8的數學模型計算曲線.從圖8可以看出，若實測氣封風阻溫升為ΔTi，便可求得氣封工作間隙ci.若在原型機驗證試驗中測得氣封實際工作間隙ct，對式(20)引入修正量Δc=ct-ci，可得試驗修正曲線，建立起優化的間隙與溫升關聯模型，并根據流量計算公式得到優化后的泄漏流量.

圖8 歸一化間隙隨歸一化溫升的變化曲線

在原型機驗證試驗中需要花費高昂代價才能測得氣封工作間隙.因此，氣封結構定型后，在產品機或類似新設計機組上通過廉價手段監測風阻溫升求得氣封實際工作間隙，并得到泄漏流量，省去了迭代逼近法的繁瑣過程，使計算結果不受氣封變形等復雜因素的影響，具有重要的工程意義.

5 結 論

(1) 綜合運用CFD數值仿真方法和多種經驗公式，計算了空氣和水蒸氣2種不同介質在轉速N=0和N=3 000 r/min時的溫升特性.經驗公式計算結果證明，在氣封結構概念設計階段，合理運用計算氣封溫升的經驗公式具有較高的工程可靠性.

(2) 在相同進出口氣體參數和轉速條件下，空氣風阻溫升比水蒸氣風阻溫升更為明顯，空氣節流溫降小，因此在燃氣輪機等以空氣為介質的旋轉機械中，用溫升特性估算氣封工作間隙和泄漏流量的方法可行.水蒸氣節流溫降較明顯，風阻溫升一般較小，通過溫升反推氣封實際工作間隙會有較大誤差.

(3) 根據空氣在氣封中的溫升特性，提出根據監控氣封進出口溫升來反求氣封實際工作間隙和泄漏流量的方法.根據原型機驗證試驗的實測溫升和氣封間隙修正數學模型，獲得優化的計算模型來計算氣封工作間隙和泄漏流量，在工程設計中具有重要意義.

[1] MILLWARD J A, EDWARDS M F. Windage heating of air passing through labyrinth seals[R]. The Hague, Netherlands: ASME, 1994.

[2] McGREEHAM W F, KO S H. Power dissipation in smooth and honeycomb labyrinth seals[R]. Toronto, Ontario, Canada: ASME, 1989.

[3] 《航空發動機設計手冊》總編委會. 航空發動機設計手冊第12冊傳動及潤滑系統[M]. 北京: 航空工業出版社, 2002: 306.

[4] 晏鑫, 李軍, 豐鎮平. 高速旋轉光滑面迷宮密封內流動和傳熱特性的研究[J].動力工程, 2008, 28(2): 190-194.

YAN Xin, LI Jun, FENG Zhenping. Investigations on the flow and heat transfer characteristics in high rotating smooth labyrinth seals[J].JournalofPowerEngineering, 2008, 28(2): 190-194.

[5] 晏鑫, 李軍, 豐鎮平.迷宮密封傳熱特性的數值研究[J].西安交通大學學報, 2012, 46(11): 1-5, 29.

YAN Xin, LI Jun, FENG Zhenping. Numerical investigations on heat transfer characteristics in labyrinth seals[J].JournalofXi'anJiaotongUniversity, 2012, 46(11): 1-5, 29.

[6] 曹玉璋, 陶智, 徐國強, 等.航空發動機傳熱學[M].北京:北京航空航天大學出版社, 2005: 62.

[7] EGLI A. The leakage of steam through labyrinth seal[J].TransactionofASME, 1935, 57(3): 115-122.