基于離散余弦變換過完備字典的機織物紋理稀疏表征

吳 瑩， 汪 軍,2， 周 建

(1. 東華大學 紡織學院, 上海 201620； 2. 東華大學 紡織面料技術教育部重點實驗室, 上海 201620；3. 江南大學 紡織服裝學院， 江蘇 無錫 214122)

目前，市場上機織物面料儲存仍以實物樣品為主，如何有效地運用計算機實現紡織面料的存儲、分類和織物紋理表征是數字化紡織研究的難點之一，而織物紋理表征與分析是其核心問題。此外，紡織品紋理分析可促進紡織品產品質量指標評價的客觀化和定量化，進而為紡織品質量檢測自動化的實現提供基礎條件。高效地表征織物紋理不但可應用在自動瑕疵檢測織物紋理分類、褶皺自動評級等領域，還可應用在遙控操作機器、電子商務等其他領域[1]。

與人工分析織物紋理相比，計算機視覺技術不僅可有效地提高檢測準確率，而且可更客觀地評定紡織品的外觀和內在質量。織物紋理表面分析主要涉及到2個方面[2]：1)客觀測定表面紋理的幾何或統計特征，如織物褶皺的自動等級評定[3]、織物密度的自動檢測、組織自動識別[4]等；2)分析紡織品表面紋理的特征缺陷，如基于字典學習織物瑕疵點自動檢測[5-7]和基于其他方法的織物瑕疵點自動檢測[8-10]。毛兆華等[11]用非負字典學習的方法對機織物瑕疵區進行檢測，該算法不僅能夠有效地近似重構織物紋理圖像[12]，而且在保證誤檢率較小的同時獲得90%的檢出率。稀疏表征是采用極少的原子以簡潔、稀疏的形式來展現信號的內部結構。機織物紋理種類繁多且風格復雜多變，本文將重點研究如何采用較少的投入來表征機織物表面紋理，而這種想法恰好與稀疏表征不謀而合。與傳統方法相比，圖像稀疏分解更接近于圖像表示方法，更貼近圖像的本質特征，因此，稀疏表征方法的研究有著極其重要而深遠的理論意義和廣泛的實用價值。字典學習的稀疏冗余表達在圖像壓縮處理等各種應用中展示了優越性，如在紋理分類、靜態圖像和視頻的去噪等應用中都取得了比較好的結果。Zhou Jian等[13]用稀疏字典對機織物紋理瑕疵進行檢測，并證明該方法在自適應織物紋理上具有顯著的優勢。

雖然字典學習的稀疏表征為機織物紋理圖像的分析和表征提供了新的有效工具，但針對機織物紋理表征方面的研究較少。現有的研究大都著重于紋理表征的應用，如織物瑕疵檢測、織物組織結構自動識別等，因此，機織物紋理表征作為基礎研究，尋找合適的算法對其表征是非常必要的。學習字典或者初始字典為隨機字典得到的表征效果不穩定，為固定表征效果，本文探討采用離散余弦變換(DCT)過完備字典對機織物紋理進行稀疏表征。

1 信號的稀疏表征

任意給定信號矩陣X=[x1,x2,…,xn]，xi∈Rm，信號的稀疏表征在l2范數近似條件下構造的優化函數為

(1)

式中：T為正整數，控制稀疏程度；‖αi‖0為式中非零項的個數。

式(1)是一個解的正確性可被“容易檢查”(NP-hard)問題，目前比較經典的近似優化技術有匹配追蹤算法(matching pursuit algorithm)、最小二乘法正交匹配追蹤算法(LS-OMP)、分步正交匹配追蹤算法(Stage-wise OMP)[14]以及弱匹配追蹤[15]算法、基追蹤算法(Basis Pursuit, BP)[16]等。因為正交匹配追蹤(OMP)算法簡潔有效，所以本文選擇OMP來獲取稀疏系數。

2 DCT過完備字典的構造

式(1)中D、α都是未知數，首先選擇字典后才能進而獲得稀疏表征模型， 因此，字典的選擇至關重要。圖1示出常見的字典類型。包括基于傳統數學模型的字典(DCT字典)和基于訓練的自適應學習字典(K-SVD字典)；根據數學變換得到的解析字典，如曲線波(Curvelet)[17]、離散余弦變換(DCT)[18]等；由設計字典訓練算法得到的自適應學習字典，經典的算法有最優化方向法(MOD)[19]、K奇異值分解法(K-SVD)[20]。

DCT 作為初始字典；K-SVD 是斜紋迭代5次訓練得到的；非稀疏是最小二乘法交替迭代100 次學習得到的。圖1 預先定義的字典和學習字典Fig.1 Predefined dictionary and learned dictionary. (a) DCT dictionary; (b) K-SVD dictionary; (c) Non-sparsity learned dictionary

預先設計的字典沒有更新字典的步驟，只需要進行求解稀疏系數矩陣，因此，方便快捷，但也限制了其應用；訓練的自適應字典盡管需要設計字典訓練算法，相對較復雜，但其自適應性更強，可更好地稀疏表征圖像信號。為得到穩定的機織物紋理表征效果，本文采用預先選擇的過完備字典。機織物是在織機上由經緯紗按一定規律交織而成的織物，具有很強的周期性。DCT字典對周期信號有著良好的分解能力，可有效地提高處理效率，故本文選擇DCT過完備字典對機織物紋理進行表征。

(2)

3 機織物紋理圖像的稀疏表征

機織物紋理稀疏表征的公式為

(3)

式中ε為殘差。

(4)

3.1 稀疏表征結果的評價指標

關于重構圖像的客觀評價指標，目前還沒有統一的方法，而單一的評價指標都有一定的不足，因此，本文選擇均方根誤差和峰值信噪比作為評價指標。

3.1.1均方根誤差

均方根誤差是用來衡量觀測值同真實值之間的偏差，其定義為

(5)

式中：M為Y的維數；N為Y中樣本的個數。

3.1.2峰值信噪比

峰值信噪比可對不同圖像的近似質量進行有效地客觀評定，其定義為

(6)

4 稀疏表征參數的優選

由式(4)可知，在重構機織物紋理之前，需要確定合適的稀疏程度、殘差ε以及字典個數k。殘差值ε以均方根誤差為量化指標進行控制。

4.1 稀疏度

稀疏度是控制重構系數基數的關鍵指標，不同稀疏度下重構機織物紋理圖像的結果見圖2。由圖可知，隨稀疏度的增大，均方根誤差逐漸減小，在T=10后，均方根誤差的下降速率逐漸變小，但程序運行所需的時間逐漸增多。在重構機織物紋理圖像時，在保證重構質量的前提下，盡可能找到最稀疏的系數矩陣。不同稀疏度T下重構的樣本圖像如圖3所示。當T<9時，圖像的左側會有一部分陰影，這是因為稀疏度太小導致系數不足以重構樣本圖像；T=9時重構圖像和原圖像非常相似，所需的運行時間也較為合理。因此，本文所選擇的稀疏度為10。

圖2 稀疏度T對重構機織物紋理的影響Fig.2 Impact of sparsity on characterization of woven fabric texture. (a) XRMSE of reconstructed image with different T; (b) Computing time of reconstruction image with different T

圖3 原圖和不同稀疏度T的重構效果圖Fig.3 Original image and reconstruction result. (a) Original image; (b)T=1; (c)T=3; (d)T=5; (e)T=7; (f)T=9

4.2 子窗口大小

在機織物紋理圖像的稀疏表征過程中，由于采用的是過完備字典，如果直接對整幅織物圖像進行處理，計算量會非常大，如一幅256像素×256像素的織物樣本圖像，字典冗余度為3，字典中的原子個數達2.0×105，其內積計算對于一般計算機來說非常困難[22]，因此，本文將圖像分成相互重疊的圖像塊，不僅可減小每個原子大小，還能降低字典的規模。

由機織物的結構參數可知，其在經緯向都存在明顯的周期性，因此，合適的子窗口更有利于近似重構機織物紋理圖像。在機織物稀疏表征過程中，字典個數k為256，稀疏度為10。以原料為20 tex×2的棉雙股線，密度為300根/10 cm的菱形斜紋為例，不同子窗口下重構圖像的峰值信噪比如表1所示，其近似的樣本圖像見圖4。由表1可知，子窗口增大，峰值信噪比逐漸減小，重構近似樣本的視覺效果沒有顯著差異，而到子窗口為16像素×16像素時，重構近似樣本的可視化效果明顯變差，近似的圖像也不完整。這是因為子窗口大于圖像本身，圖像塊會包含陰影部分，所以重構的效果很差。稀疏表征中采用的都是過完備字典，即字典的列大于行。如果窗口大小大于或等于16像素×16像素，為非過完備字典，字典沒有冗余性，重構效果會變差(見圖4)。子窗口2像素×2像素、4像素×4像素雖然峰值信噪比值較8像素×8像素的大，但是由于尺寸太小而包含太少的紋理循環，反而不利于機織物紋理的近似重構，所以其視覺效果不如8像素×8像素，因此，本文選擇的子窗口大小為8像素×8像素。

表1 不同子窗口大小的峰值信噪比值Tab.1 XPSNR value of different size patches

圖4 不同子窗口的重構效果Fig.4 Illustration of reconstruction results of original image (a) and with size patches 2 pixel×2 pixel (b), 4 pixel×4 pixel (c), 8 pixel×8 pixel (d), 16 pixel×16 pixel (e) and 32 pixel×32 pixel (f)

4.3 字典個數

雖然本文采用過完備字典重構機織物紋理圖像，但字典個數k還需進一步探討，以便選擇出更適合于機織物紋理的字典尺寸。為更簡明地描述字典個數k對重構效果的影響，這里引入字典冗余度r的概念:任意字典D∈RM×Q，則r=Q/M。

字典個數k和冗余度r、子窗口大小w的關系為

k=r×w×w

圖像塊選取的是8像素×8像素，冗余度為r=[1，2，3，4，5，6]，則相對應的字典個數k=[64，128，192，256，320，384]。保證其他條件一致的情況下，不同字典個數k的近似效果見圖5。

圖5 不同冗余度下的重構效果Fig.5 Approximate results with different redundancies. (a) XPSNR value of reconstructed samples; (b) XRMSE of reconstructed samples

當r<5時，r值增大，峰值信噪比逐漸增大，均方根誤差逐漸減小；當r>5時，r值增大，峰值信噪比都是先減小后增大。這是由于冗余度過大造成過度擬合，因此，本文選擇冗余度為4的字典，最終字典個數k為256。

5 試驗結果與討論

5.1 樣本的選取

本文試驗中采用了8個樣本圖像，具體規格參數見表2。本文采用的樣本皆為8位灰度圖像，尺寸為256像素×256像素。首先，選取8像素×8像素的子窗口，在每個織物樣本圖像上按水平和垂直方向滑動，共62 001個子樣本，所有的子樣本按列展開得到64×62 001的樣本數據集。

表2 織物樣本規格參數Tab.2 Specification parameters of woven fabrics

5.2 機織物紋理圖像的稀疏表征

在稀疏度T=10，子窗口為8像素×8像素，字典個數k=256時，根據式(4)對機織物紋理進行稀疏表示，本文算法重構得到的樣本如圖6所示。

圖6 稀疏表征重構的機織物紋理圖像Fig.6 Reconstructed woven fabric images using sparse representation. (a)-(h) Original images of sample 1-8; (i)-(p) Reconstructed images of sample 1-8

由圖6可知，不論是三原組織，還是蜂巢等復雜的織物組織，重構樣本的視覺效果都與原樣本沒有明顯差異，因此，本文算法可較好地重構機織物紋理。除方平組織外，樣本5～8的重構效果較樣本1～3差。試驗樣本的XPSNR值都大于38 dB，XRMSE值都小于11，其中樣本1(斜紋)的重構效果最好。可見，不同材質及組織結構樣的表征效果具有較顯著的差異。織物紋理圖像的稀疏指標測試結果見表3。

表3 試驗樣本的測試結果Tab.3 Test results of fabric samples

5.3 稀疏表征與其他方法的比較

為驗證算法的有效性將本文算法與其他3種方法進行比較，如主成分分析 (PCA)[23]、非稀疏字典學習算法[23]、K-SVD學習字典法[22]。K-SVD和非稀疏表征的學習字典的初始字典為DCT字典，而學習字典中可看到斜紋樣本的特征(見圖1)，這是學習字典的優勢。試驗結果如表4所示，K-SVD學習字典重構的織物樣本效果最好，本文算法的重構效果僅次于K-SVD學習字典，但是明顯優于非稀疏字典學習算法。因為K-SVD 算法中包括字典更新和稀疏表征系數更新2個階段，所以其計算量要遠大于本文算法。此外，該算法得到的表征結果不穩定。作為經典數據圖像處理方法的PCA，其重構機織物樣本圖像的峰值信噪比值約比本文算法小4.0 dB。與本文算法相比，非稀疏學習字典和PCA的重構織物紋理效果稍微差些。

表4各種方法的峰值信噪比值比較

Tab.4 XPSRN comparison of different algorithms dB

6 結 論

本文提出了一種機織物圖像重構的研究方法，即DCT過完備字典稀疏表征，著重探討了稀疏度T、子窗口個數和字典個數對機織物圖像重構效果的影響，并通過構造量化指標均方根誤差和峰值信噪比來進一步優選參數。試驗結果表明，當稀疏度T=10，子窗口大小為8像素×8像素，字典個數k為256，即冗余度為4時，機織物能得到穩定的近似重構效果圖像。與PCA、非稀疏表征、K-SVD算法相比，本文算法在保證結果穩定的條件下，重構效果僅次于K-SVD。本文算法不僅方便快捷，而且還可得到穩定的織物紋理表征結果，為紡織品的在線檢測提供正常機織物紋理的模板。

在以后的研究中，將進一步探究機織物紋理表征的影響因素，如組織結構、經緯密、紗線線密度等對近似表征的影響，也將進一步優化算法進而對機織物紋理進行有效分類。

[1] WANG Xin, GEORGANAS N D, PETRIU E M. Fabric texture analysis using computer vision techniques [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2011, 60(1): 44-56.

[2] 貢玉南, 華建興, 黃秀寶. 紡織品表面紋理的圖像分析方法[J]. 中國紡織大學學報, 1998, 24(2): 111-114.

GONG Yunan, HUA Jianxing, HUANG Xiubao. On the image analysis of the textile textures [J]. Journal of China Textile University, 1998, 24(2): 111-114.

[3] LIU Chenxia, FU Yaqin, WU Niying. Novel testing equipment for fabric wrinkle resistance simulating actual wear[J]. Textile Research Journal, 2014, 84(10): 1059-1069.

[4] LACHKAR A, BENSLIMANE R, D′ORAZIO L, et al. Textile woven fabric recognition using Fourier image analysis techniques: part II: texture analysis for crossed-states detection[J]. Journal of the Textile Institute, 2005, 96(3): 179-183.

[5] LI Chunlei, YANG Ruimin, LIU Zhoufeng, et al. Fabric defect detection via learned dictionary-based visual saliency[J]. International Journal of Clothing Science and Technology, 2016, 28(4): 530-542.

[6] QU Tao, ZOU Lian, ZHANG Qinglin, et al. Defect detection on the fabric with complex texture via dual-scale over-complete dictionary[J]. Journal of the Textile Institute, 2015, 107(6): 1-14.

[7] NGAN H Y T, PANG G K H, YUNG N H C. Review article: automated fabric defect detection: a review[J]. Image & Vision Computing, 2011, 29(7): 442-458.

[8] LI Pengfei, ZHANG Huanhuan, JING Junfeng, et al. Fabric defect detection based on multi-scale wavelet transform and Gaussian mixture model method [J]. Journal of the Textile Institute, 2014, 106(6): 1-6.

[9] 王鋼, 周建, 汪軍, 等. 采用奇異值分解的機織物瑕疵檢測算法[J]. 紡織學報, 2014, 35(7): 61-66.

WANG Gang, ZHOU Jian, WANG Jun, et al. Woven fabric defect detection using singular value decomposition [J]. Journal of Textile Research, 2014, 35(7): 61-66.

[10] 田承泰, 步紅剛, 汪軍, 等. 基于時間序列分形特征的織物瑕疵檢測[J]. 紡織學報, 2010, 31(5): 44-47.

TIAN Chengtai, BU Honggang, WANG Jun, et al. Fabric defect detection based on fractal feature of time series [J]. Journal of Textile Research, 2010, 31(5): 44-47.

[11] 毛兆華, 汪軍, 周建, 等. 應用非負字典學習的機織物瑕疵檢測算法[J]. 紡織學報, 2016, 37(3): 144-149.

MAO Zhaohua, WANG Jun, ZHOU Jian, et al. Woven fabric defect detection based non-negativedictionary learning[J]. Journal of Textile Research, 2016, 37(3): 144-149.

[12] 毛兆華, 萬賢福, 汪軍, 等. 基于字典學習的機織物圖像重構[J]. 東華大學學報(自然科學版), 2016, 42(1): 35-39.

MAO Zhaohua, WAN Xianfu, WANG Jun, et al. Woven fabric image reconstruction based on dictionary learning [J]. Journal of Donghua University (Natural Science Edition), 2016, 42(1): 35-39.

[13] ZHOU Jian, SEMENOVICH D, SOWYMA A, et al. Sparse dictionary reconstruction for textile defect detection[C]// International Conference on Machine Learning and Applications. Washington: IEEE, 2013:21-26.

[14] DONOHO D L, TSAIG Y, DRORI I, et al. Sparse solution of underdetermined systems of linear equations by stagewise orthogonal matching pursuit [J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2012, 58(2): 1094-1121.

[15] TEMLYAKOV V N. Weak greedy algorithms[J]. Advances in Computational Mathematics, 2000, 12(2): 213-227.

[16] CHEN S S B, DONOHO D L, SAUNDERS M A. Atomic decomposition by basis pursuit [J]. Siam Journal on Scientific Computing, 1998, 20(1): 33-61.

[17] CANDES E J, DONOHO D L. Continuous curvelet transform： I： resolution of the wavefront set [J]. Applied and Computational Harmonic Analysis, 2005, 19(2): 162-197.

[18] WANG Yunhe, SHI Miaojing, YOU Shan, et al. DCT inspired feature transform for image retrieval and reconstruction[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2016, 25(9): 4406-4420.

[19] ENGAN K, AASE So, HUSOY J H. Frame based signal compression using method of optimal direc-tions (MOD) [C] //IEEE International Symposium on Circuits and Systems. Orlando: IEEE, 1999: 1-4.

[20] AHARON M, ELAD M, BRUCKSTEIN A. K-SVD: an algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(11): 4311-4322.

[21] ELAD M. Sparse and Redundant Representations[M]. New York: Springer, 2010:227-244.

[22] 蔡紅. 基于稀疏表征的SAR圖像壓縮方法研究 [J]. 計算機工程與應用, 2012, 48(24): 177-181.

CAI Hong. SAR image compression based on sparse representation[J]. Computer Engineering and Applications, 2012， 48(24)：177-181．

[23] 周建. 基于字典學習的機織物瑕疵自動檢測研究[D]. 上海：東華大學, 2014:29-36.

ZHOU Jian. Automated woven fabric defect detection using dictionary learning[D]. Shanghai: Donghua University, 2014: 29-36.