往復式壓縮機氣缸板式支撐穩定性模擬計算

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(沈陽鼓風機集團股份有限公司， 遼寧 沈陽 110869)

對水平布置且質量較大的往復式壓縮機氣缸(以下簡稱氣缸)，應當設有氣缸支撐。氣缸支撐不僅應保證氣缸在溫度和軸向力作用下，沿著氣缸中心線的方向能自由移動，而且要求通過支撐的柔性來補償氣缸沿中心線方向的變形。因此，對氣缸支撐的基本要求為承受氣缸的部分重量、保證氣缸軸向能自由脹縮、保證氣缸軸向位移時不下沉以及支撐的高度可以調整[1-2]。

氣缸支撐常用結構：①滾子支撐，在氣缸兩側設兩組滾子，該結構常用于大型臥式低壓氣缸。②兩塊支撐板。兩端為同心圓弧，該結構適用于中、大型低壓氣缸。③一塊鋼板兩端焊帶小圓弧的端部，當支撐板產生擺動時，缸頭不下沉。④板式支撐[1-2]。

進行氣缸板式支撐設計時，為了確定其承載能力，應當進行壓桿穩定性計算。在此計算過程中，支撐的計算截面和自由約束系數的選取會影響結果的準確性。根據以往的設計經驗，會選取比較保守的取值進行計算，造成材料浪費。文中探討了此類氣缸板式支撐的壓桿穩定性計算方法，并應用ANSYS進行了模擬計算，修正了計算截面和自由約束系數的選取，達到了優化計算的目的。

1 板式支撐結構簡介

1.1 板式支撐結構

我廠高壓鍛件成型氣缸采用了板式支撐，由襯板、支撐鋼板、墊板、底板以及螺栓螺母等組成，其結構見圖1。

板式支撐結構簡單，支撐鋼板起主要支撐作用，其上端固定在氣缸上，下端通過墊板、底板固定于基礎。此種結構具有較高的彈性，適應缸頭伸縮和擺動，可用于距離地面較高的高壓氣缸[2]。我廠常將該支撐安裝于氣缸缸蓋端，這樣能最好地實現支撐作用。

圖1 高壓鍛件氣缸板式支撐結構

1.2 結構參數

板式支撐的承載能力主要由支撐鋼板的結構尺寸確定，見圖2。

圖2 板式支撐結構參數示圖

圖2中，支撐鋼板上端寬度a=220 mm，下端寬度a1=300 mm，厚度B=25 mm。為適應不同的支撐高度要求，設計了4擋支撐，分別為L1=530 mm、L2=630 mm、L3=730 mm、L4=830 mm。

支撐鋼板材料為Q235B，材料彈性模量E=2×105MPa，規定非比例延伸強度Rp0.2=200 MPa，屈服強度ReL=235 MPa。

2 板式支撐穩定性計算[3-5]

氣缸板式支撐的承載能力取決于其承載后的穩定性。為防止支撐承載后發生失穩變形甚至強度破壞，需要通過壓桿的穩定性計算來確定板式支撐能承受的最大載荷。進行壓桿穩定性計算時，首先要計算壓桿柔度，并判斷其為大柔度桿、中柔度桿還是小柔度桿。對于不同種類的柔度桿，應采用不同的臨界載荷計算公式。

2.1 壓桿柔度λ計算

壓桿柔度λ反映了壓桿的長度、約束條件、截面形狀和尺寸等因素對臨界載荷大小的影響[6]，按下式計算：

(1)

其中

(2)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1),λ的計算公式可以簡化為：

(4)

式中，i為截面慣性半徑，mm；I為截面轉動慣量(取支撐鋼板上端截面計算)，m4；L為支撐鋼板高度(有L1、L2、L3、L4共4擋高度)，mm；μ為自由約束系數，其取值與桿件兩端支座形式有關，具體取值見表1[7]。

表1 不同支座形式下自由約束系數μ取值

μ取值關系到壓桿柔度以及臨界載荷計算結果的準確性。在進行氣缸板式支撐的壓桿穩定性計算時，根據以往設計經驗，確定支座形式為上端自由、下端固定，即取μ=2.0。

將L1=530 mm、L2=630 mm、L3=730 mm、L4=830 mm，B=25 mm，μ=2.0代入式(4)中，得到的λ計算數值見表2。

表2 支撐鋼板高度不同時λ計算結果

2.2 壓桿柔度判定[7]

大柔度桿臨界柔度λp按下式計算：

(5)

將E=2×105MPa、Rp 0.2=200 MPa帶入式(5)，計算得到大柔度桿臨界柔度λp=99.3。

當壓桿柔度λ≥λp時，壓桿為大柔度桿。表2中各擋壓桿柔度λ均大于λp，說明文中計算的4擋不同高度的板式支撐均為大柔度桿。

2.3 大柔度桿臨界載荷Pcr[7]

Pcr采用歐拉公式計算：

(6)

將式(3) 、μ=2.0代入式(6)，Pcr計算公式簡化為：

(7)

將各參數代入式(7)中，計算得到大柔度桿臨界載荷Pcr的數值結果，見表3。

表3 大柔度桿臨界載荷Pcr計算結果

在實際工程應用中，在表3的Pcr計算結果基礎上預留一定的安全裕度，即為氣缸支撐所能承受的最大載荷。

3 板式支撐結構有限元分析

筆者在分析計算過程發現，式(6)中截面轉動慣量I的計算以及自由約束系數μ=2.0的取值過于保守，會造成零件用材的浪費，應當進一步優化計算方法。

對于上述兩個參數的取值問題，可采用對比有限元計算結果的方法，分析得出支撐鋼板寬度修正系數k和自由約束修正系數β，對式(7)進行修正。

在有限元分析軟件ANSYS Workbench中，有專門的線性屈曲模塊Linear Bucking Analysis用于分析壓桿穩定性問題[8]。

3.1 支撐鋼板寬度修正系數k

如圖2所示，支撐鋼板為梯形結構。按照式(3)計算截面轉動慣量I，選取的是支撐鋼板上端截面。這樣代入式(6)計算，會造成計算得到的臨界載荷偏小，造成零件材料的浪費。應選取支撐鋼板中間某一截面進行計算，而計算截面可對比有限元計算結果分析得出[9]。

3.1.1寬度修正系數k推導

如圖2所示，支撐鋼板厚度B不變。設定計算截面寬度為W，其計算公式如下：

(8)

將式(8)代入式(3)，計算截面轉動慣量I為：

(9)

假設經過寬度修正后的臨界載荷為Pcr1，將式(9)代入式(6)可得：

(10)

修正后的臨界載荷與修正前的臨界載荷Pcr之比為：

(11)

由上式推導可得支撐鋼板寬度修正系數k為：

(12)

3.1.2臨界載荷Pcr1有限元計算[10]

采用ANSYS Workbench可以計算出氣缸支撐實際的臨界載荷Pcr1。

在線性屈曲分析之前，必須進行結構靜力學分析，而線性屈曲分析計算得到的是載荷因子λ，將屈曲載荷因子乘以結構靜力分析時施加的載荷FN，即得到臨界載荷[8]。

應用SolidWorks建立板式支撐三維模型，導入ANSYS Workbench中進行網格劃分，單元大小為10.0 mm，中心相關度為優，見圖3。

圖3 板式支撐網格模型

施加計算模型下端固定、上端自由的約束。

施加作用于支撐上端、豎直向下的壓載荷FN。

以支撐鋼板高度L2=630 mm的板式支撐為例，計算出氣缸支撐的臨界載荷以及各階屈曲模態。上端施加壓載荷FN=1 kN(假定取值)，前六階屈曲載荷因子結果見圖4。從圖4可以看出一階載荷因子λ1=442.76，因此該支撐的臨界載荷Pcr1=λ1FN=442.76 kN。

圖4 前六階屈曲載荷因子

此支撐模型的一階屈曲模態見圖5。

圖5 支撐模型一階屈曲模態

從圖5可以看出，氣缸支撐在臨界載荷Pcr1作用下會發生支撐厚度方向上的彎曲。

應用ANSYS分別計算支撐鋼板高度為L1=530 mm、L3=730 mm、L4=830 mm的各氣缸支撐的臨界載荷Pcr1，見表4。

由表3、式(12)、a=220 mm、a1=300 mm計算得到各規格氣缸支撐的寬度修正系數k，結果見表4。

表4 不同支撐板高度下氣缸支撐的臨界載荷Pcr1與寬度修正系數k

綜合表4中的計算結果，支撐寬度修正系數k=1.9。將k值以及式(8)代入式(9)，可得修正后的截面轉動慣量I計算公式為：

(13)

3.2 自由約束修正系數β

利用式(7)計算大柔度桿的臨界載荷Pcr時，認為氣缸支撐下端固定、上端自由，自由約束系數μ=2.0。實際在壓縮機的運轉過程中，氣缸支撐上端受到缸體的限制作用，并不能自由移動和轉動，認為支撐上端自由顯然是不合理的。由于自由約束系數取值難以確定，可以采用以有限元分析結果做對比的方法，對氣缸支撐的自由約束系數進行修正。

3.2.1整列氣缸剛度計算[10-11]

整列氣缸和板式支撐的裝配關系見圖6。氣缸對支撐的約束作用與整列氣缸的剛度有關，并且主要考慮氣缸軸向剛度對支撐上端的約束。

圖6 整列氣缸與板式支撐裝配關系

不同機型壓縮機整列氣缸的剛度是不同的，需要計算多種機型，最后綜合取值。文中以800 kN活塞力壓縮機為例，計算整列氣缸的剛度。進行有限元計算時，固定機身地腳螺栓，在氣缸缸蓋側施加1 kN的軸向力，方向指向機身。

經過計算得到的整列氣缸變形云圖見圖7。

圖7 整列氣缸軸向變形云圖

從圖7可知最大軸向變形量為0.000 38 mm，由此計算得到整列氣缸的軸向剛度為2.6×106N/mm。采用有限元方法分析其它機型壓縮機的整列氣缸軸向剛度，綜合取剛度值為2×106N/mm。

3.2.2自由約束修正系數β計算

分析得出整列氣缸軸向剛度為2×106N/mm后，便可以在支撐上端施加彈性約束，用以模擬整列氣缸對板式支撐的約束作用。

采用ANSYS中的線性屈曲分析方法計算各規格氣缸支撐的臨界載荷Pcr2，具體計算方法與3.1.2章節相同，此外要在支撐上端施加基礎剛度為2×106N/mm的彈性約束。計算得到各高度板式支撐的臨界載荷Pcr2，見表5。

表5 不同支撐板高度下氣缸支撐的臨界載荷Pcr2與自由約束修正系數β

設定修正后的自由約束系數μ′=βμ。

由式(6)可知，臨界載荷Pcr與自由約束系數μ的平方成反比。則自由約束系數修正后的臨界載荷Pcr2與修正前的臨界載荷為Pcr1(支撐寬度修正后)之間的關系為：

(14)

由式(14)轉化可得自由約束修正系數β：

(15)

根據式(15)計算各高度支撐的自由約束修正系數，結果見表5。

綜合表5中的計算結果，可以取自由約束修正系數β=0.3。因此，修正后的自由約束系數μ′=0.3μ=0.6。

3.3 臨界載荷修正公式

將修正之后的截面轉動慣量I和自由約束系數μ′代入式(6)，可以得到大柔度桿臨界載荷的修正公式為：

(16)

經過修正后，由式(16)計算得到的臨界載荷相比式(7)更為準確。

4 氣缸支撐諧響應分析[13-19]

諧響應分析主要用于確定線性結構承受隨時間按正弦規律變化載荷時的穩態響應，目的是計算結構在一系列頻率激勵下的響應，從曲線上確定峰值響應[11]。

進行氣缸支撐諧響應分析的目的，是模擬計算板式支撐結構在臨界載荷以及壓縮機振動作用下的穩定性。以圖2結構的氣缸支撐為算例，支撐高度取830 mm，應用ANSYS進行氣缸支撐的諧響應模擬計算。

壓縮機振動對氣缸支撐的作用，可以由簡諧載荷模擬。該載荷由幅值、頻率和相位角這3個參數定義[10]。大中型壓縮機的轉速為250～1 000 r/min，要求振動烈度控制在18級以下，其對應的最大位移為0.283 mm。有限元分析中欲進行10倍基頻內的諧響應分析，因此設定分析頻率為0～170 Hz[12]。輸入載荷為水平位移，幅值為0.283 mm。初始相位角對計算結果沒有太大影響，取0°。在施加臨界載荷時，氣缸板式支撐下端固定，上端施加豎直向下由式(16)計算得到的臨界載荷Pcr0=275 kN。

計算得到在簡諧載荷和臨界載荷作用下，氣缸支撐在設定頻率范圍內的諧響應幅值曲線，見圖8。從圖8可知，最大幅值發生在50 Hz頻率處，最大幅值為0.104 mm。氣缸支撐在50 Hz處的諧響應變形云圖見圖9。

圖8 氣缸支撐在設定頻率范圍內諧響應幅值曲線

圖9 氣缸支撐50 Hz處簡諧響應變形云圖

從圖9可以看出，氣缸支撐諧響應的變形很小，氣缸支撐可以起到穩固的支撐作用。

對于支撐高度為530 mm、630 mm、730 mm的氣缸支撐，通過ANSYS計算可以得到相同的結論，氣缸支撐可以起到穩固的支撐作用。

5 結論

(1)介紹了氣缸板式支撐壓桿穩定性的計算方法，分析出在計算過程中存在計算截面和自由約束系數選取不合理的問題。

(2)采用以有限元分析結果作對比的方法，得出了適合氣缸板式支撐結構的支撐寬度修正系數k和自由約束修正系數β，實現了對臨界載荷歐拉計算公式的適當修正。計算得出支撐寬度修正系數取1.9，修正后的自由約束系數取0.6。

(3)應用ANSYS進行了氣缸板式支撐諧響應分析，計算結果說明文中介紹的氣缸支撐結構可以起到穩固的支撐作用。

本文的研究成果在實際應用中的效果，還有待進一步驗證。

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