基于多尺度域和能量特征分析的航空?qǐng)D像增強(qiáng)*

劉 暢，廖一鵬

(福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院，福建 福州 350116)

0 引言

近年來隨著工業(yè)城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展和能源消耗的持續(xù)增加，我國(guó)越來越多的地區(qū)遭受著霧霾等極端天氣的侵襲，給依賴于光學(xué)成像儀器的計(jì)算機(jī)視覺系統(tǒng)(衛(wèi)星航空系統(tǒng)、航拍系統(tǒng)、室外監(jiān)控和目標(biāo)識(shí)別系統(tǒng)等)的正常工作帶來了很大的干擾和限制[1]。如果能將此類受到噪聲霧霾等干擾的航空?qǐng)D像通過某種手段降噪和增強(qiáng)，就可以提高圖像的精確性和利用率，節(jié)約工程成本。在信息技術(shù)高速發(fā)展的今天，對(duì)其進(jìn)行有效快速的去霧和增強(qiáng)處理具有很重要的研究意義和應(yīng)用價(jià)值。

目前，主流的圖像去霧和增強(qiáng)算法可分為基于圖像增強(qiáng)和基于物理模型兩類，傳統(tǒng)的基于圖像增強(qiáng)的方法規(guī)避了大氣退化模型原理，但沒有考慮到圖像的深度和濃度不均勻等信息，往往會(huì)導(dǎo)致噪聲放大。后期小波變換憑借著其具有稀疏表示能力以及良好時(shí)頻特性等優(yōu)勢(shì)得到了廣泛應(yīng)用[2-3]，但由于其在方向性信息處理方面的缺陷，研究人員又相繼提出了基于輪廓波[4](Contourlet)算法、基于非下采樣Contourlet變換(Non-Subsampled Contourlet Transform, NSCT)[5]算法等。基于非下采樣的算法克服了Contourlet變換不具備平移不變性的缺陷，可以更好地表現(xiàn)高維奇異性，同時(shí)可以很好地去除Gibbs震蕩的問題，在抑制噪聲和增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)方面有著明顯的優(yōu)勢(shì)。

引導(dǎo)濾波[6]算法通過將輸入圖像和引導(dǎo)平滑后的圖像相減得到細(xì)節(jié)圖，然后將細(xì)節(jié)圖和平滑圖按比例相加，得到增強(qiáng)圖像，引導(dǎo)濾波有著良好的邊緣梯度保持能力，可以顯著地提升圖像對(duì)比度和清晰度。但其在邊緣和高對(duì)比度區(qū)域會(huì)出現(xiàn)過增強(qiáng)和“光暈偽影”現(xiàn)象。

基于以上分析，本文將NSCT引入到圖像增強(qiáng)領(lǐng)域中，首先對(duì)圖像應(yīng)用NSCT算法進(jìn)行多尺度分解，得到一個(gè)低頻子帶和多個(gè)具有不同方向信息的高頻子帶，之后對(duì)于高頻部分，采用基于能量特征分析改進(jìn)的自適應(yīng)Bayes閾值對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，再通過引導(dǎo)濾波對(duì)高頻細(xì)節(jié)進(jìn)行優(yōu)化，最后將低頻和高頻子帶重新融合，得到最終的效果圖。

1 圖像增強(qiáng)算法的實(shí)現(xiàn)

1.1 非下采樣Contourlet變換

傳統(tǒng)的Contourlet變換雖然克服了小波變換不能在方向信息方面進(jìn)行處理的缺陷，但在其變換過程中的下采樣又會(huì)造成偽吉布斯現(xiàn)象，非下采樣變換去除了Contourlet變換的下采樣過程，有效克服了頻譜混淆的問題，并具有很好的平移不變性，能夠快速完成多尺度、多方向的變換[7]。NSCT的子帶分解工作由Nonsubsampled塔型濾波器(NSP)和Nonsubsampled方向?yàn)V波器(NSDFB)共同完成，具體變換步驟如圖1所示，先經(jīng)過NSP對(duì)圖像進(jìn)行塔式分解，得到低頻和高頻兩部分，再將得到的高頻子帶通過NSDFB分解成多個(gè)方向子帶，低頻部分同理。

圖1 非下采樣Contourlet分解流程

1.2 低頻子帶的線性拉伸

圖像的低頻子帶包含著圖像的整體輪廓信息，影響著圖像整體的對(duì)比度，且基本不存在噪聲，所以可以通過線性變換對(duì)其進(jìn)行對(duì)比度增強(qiáng)處理，提升圖像整體層次感。其變換式如下：

f(x)=AI+B

(1)

其中的A和B為調(diào)整對(duì)比度的系數(shù)，A>0時(shí)對(duì)比度增強(qiáng)，反之對(duì)比度降低。

1.3 基于能量特征改進(jìn)的Bayes閾值函數(shù)

文獻(xiàn)[8]于2000年提出了BayesShrink閾值法，能在風(fēng)險(xiǎn)最小的情況下得到合適的閾值，其表達(dá)式如下：

(2)

其中的λ為常數(shù)，σn為高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，σX為信號(hào)的標(biāo)準(zhǔn)差，由于NSCT分解后的各個(gè)子帶上噪聲強(qiáng)度不同，因此選取子帶的中值來估計(jì)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σn，即在各個(gè)子帶下中值除以0.674 5，得到噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算式為：

(3)

其中的di,j(m)表示第m尺度上的高頻系數(shù)，并由最大似然估計(jì)方程可以推算出該m子帶內(nèi)信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)差：

(4)

式中的M和N為圖像子帶的尺寸。最后計(jì)算出子帶閾值表示式為：

(5)

由上述推導(dǎo)可知，該式只考慮了各尺度之間的相關(guān)性，沒有對(duì)各個(gè)尺度下的方向子帶進(jìn)行分析，而圖像在經(jīng)過NSCT轉(zhuǎn)換后，圖中的邊緣和細(xì)節(jié)等能量集中的信息多分布于高頻子帶中，相對(duì)應(yīng)的能量幅值也很大。另一方面由于高頻子帶中噪聲信息的能量分布比較分散，且幅值較小，對(duì)應(yīng)的系數(shù)絕對(duì)值之和也很小，所以可以設(shè)置下式對(duì)閾值函數(shù)式(5)進(jìn)行調(diào)整：

(6)

1.4 引導(dǎo)濾波的細(xì)節(jié)優(yōu)化

引導(dǎo)濾波器是一種自適應(yīng)線性濾波器，它是通過對(duì)原圖進(jìn)行線性變換來保留增強(qiáng)邊緣和細(xì)節(jié)信息，通常被用來實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)邊緣、平滑去噪、高動(dòng)態(tài)范圍壓縮等功能[9]，在濾波過程中，先假設(shè)原圖像可以分為基礎(chǔ)圖q和細(xì)節(jié)圖e兩部分，在此假設(shè)上定義一個(gè)基于基礎(chǔ)層的線性模型，即：

qi=akIi+bk， ?i∈ωk

(7)

其中的Ii表示引導(dǎo)圖像，ωk表示半徑為r的方形局部窗口，而ak和bk是此變換的線性系數(shù)，這組線性變換使得輸出圖像能隨著引導(dǎo)圖保持相應(yīng)的邊緣結(jié)構(gòu)。為了能盡可能地減少輸入和輸出圖像的差異，需要估算最佳a(bǔ)k和bk的值，因此可以采用代價(jià)函數(shù)方程：

(8)

其中ε是方程的正則化參數(shù)，其值直接影響著邊緣細(xì)節(jié)的增強(qiáng)效果，經(jīng)過線性回歸分析，可得線性系數(shù)ak和bk的最優(yōu)解：

(9)

(10)

上式中|ω|為ωk內(nèi)像素的總數(shù)，而μk和σk為引導(dǎo)圖I的平均值和方差。在完成上述分析后，再對(duì)鄰近窗口內(nèi)像素的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行平均，得到最終輸出圖：

(11)

1.5 算法步驟

本文算法的具體流程圖如下：

(1)對(duì)低質(zhì)的航空?qǐng)D像應(yīng)用NSCT算法進(jìn)行多尺度多方向分解，得到低頻和高頻子帶的系數(shù)。

(2)應(yīng)用式(1)對(duì)低頻子帶分量應(yīng)用線性拉伸進(jìn)行輪廓對(duì)比度增強(qiáng)處理。

(4)根據(jù)式(11)對(duì)閾值處理后的高頻子帶細(xì)節(jié)進(jìn)行引導(dǎo)濾波優(yōu)化。

(5)對(duì)上述步驟處理后的高低頻子帶進(jìn)行NSCT反變換，得到最終的結(jié)果圖。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性和可行性，該實(shí)驗(yàn)將從主觀和客觀兩方面將本文算法與分?jǐn)?shù)階微分[10]、基于小波的反銳化掩膜[11]、He算法[12]進(jìn)行比較，主觀方面則選擇了一張細(xì)節(jié)模糊和一張帶有噪聲且對(duì)比度低的航空?qǐng)D像作為實(shí)驗(yàn)示例，對(duì)算法進(jìn)行主觀分析；客觀方面則通過統(tǒng)計(jì)200幅低質(zhì)航空?qǐng)D像的信息熵、均方根誤差(RMSE)以及峰值信噪比(PSNR)三種參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值來進(jìn)行驗(yàn)證。

本實(shí)驗(yàn)以視覺效果最佳化為原則，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)對(duì)比，確定各種所選參數(shù)的數(shù)值如下：選用塔型濾波器“dmaxflat7”和方向?yàn)V波器“maxflat”來對(duì)圖像進(jìn)行Contourlet域變換分解，塔式分解尺度為3，方向?yàn)V波分解層數(shù)為[0 1 1]；線性拉伸系數(shù)A=2，B=-150；引導(dǎo)濾波的窗函數(shù)半徑r=3，正則化參數(shù)ε=0.01。

圖2給出了航空?qǐng)D的增強(qiáng)效果對(duì)比。圖2(a)為原圖。通過與幾種傳統(tǒng)算法對(duì)比可知，圖2(b)基于分?jǐn)?shù)階微分和圖2(c)基于小波的反銳化掩膜算法雖然可以較好地提出圖像中的細(xì)節(jié)，但沒有兼顧色彩和對(duì)比度上的優(yōu)化；圖2(d)的經(jīng)典He算法可以很好地突出圖像細(xì)節(jié)，但在右上角的建筑群出現(xiàn)了亮度失真和過增強(qiáng)的狀況；圖2(e)的本文算法則滿足了增強(qiáng)要求，不僅增強(qiáng)了圖像的對(duì)比度，同時(shí)適當(dāng)?shù)赝怀隽酥饕缆泛徒ㄖ倪吘壖?xì)節(jié)，整體觀感最好，這是該算法對(duì)于低頻部分的對(duì)比度拉伸以及高頻的細(xì)節(jié)部分引導(dǎo)濾波增強(qiáng)的結(jié)果。

圖2 航空?qǐng)D的增強(qiáng)效果對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證該方法抗噪性能和細(xì)節(jié)優(yōu)化方面的優(yōu)越性，下面將選擇一張帶有方差為50的高斯噪聲的低質(zhì)航空?qǐng)D(如圖3(a)所示)作為示例進(jìn)行分析處理，結(jié)果如圖3所示，并選擇信息熵、均方根誤差(RMSE)以及峰值信噪比(PSNR)三種參數(shù)對(duì)圖2(a)和圖3(a)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，結(jié)果如表1所示。

通過圖3可以明顯看出不同算法的增強(qiáng)所側(cè)重的方向，對(duì)比圖3(b)的分?jǐn)?shù)階微分和圖3(c)的基于小波的反銳化掩膜可以看出，二者雖然都強(qiáng)化了主道路和分支小路等邊緣細(xì)節(jié)，但同時(shí)也等幅增強(qiáng)了圖中小的噪聲和尖刺點(diǎn)；He算法可以增強(qiáng)圖像邊緣細(xì)節(jié)，但同樣放大了噪聲信息，視覺效果表現(xiàn)一般。本文提出的基于NSCT多尺度域的增強(qiáng)，由于算法對(duì)圖像高頻細(xì)節(jié)增強(qiáng)之前有一個(gè)閾值優(yōu)化過程，從而削弱了噪聲在增強(qiáng)細(xì)節(jié)時(shí)帶來的影響，從圖3(e)可看出該算法得到了最佳的效果。

圖3 幾種算法的抗噪結(jié)果對(duì)比

測(cè)試圖像算法信息熵RMSEPSNR示例圖2(a)分?jǐn)?shù)階微分6．52816．6323．66小波反銳化掩膜6．55812．1827．16He算法6．56713．1525．65本文算法6．62111．6828．86示例圖3(a)分?jǐn)?shù)階微分6．61812．8924．31小波反銳化掩膜6．6219．8628．62He算法6．65210．3527．83本文算法6．7339．5330．81

為了進(jìn)一步從客觀層面驗(yàn)證本文算法的優(yōu)勢(shì)，本文對(duì)200幅低質(zhì)航空?qǐng)D統(tǒng)計(jì)了信息熵、RMSE以及PSNR三種參數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值，結(jié)果如表2所示。本文算法在信息熵和PSNR的數(shù)值上略高于其他三種算法；在RMSE的評(píng)價(jià)指標(biāo)上則比其他的算法略低。以上實(shí)驗(yàn)說明了本文算法在細(xì)節(jié)增強(qiáng)和噪聲抑制方面具有一定優(yōu)勢(shì)。

表2 幾種算法的量化指標(biāo)比較

3 結(jié)論

本文以對(duì)比度低、細(xì)節(jié)模糊等低質(zhì)航空?qǐng)D像為研究對(duì)象，提出了一種基于多尺度域的增強(qiáng)算法。通過NSCT將圖像分為低頻和高頻兩部分，應(yīng)用線性拉伸函數(shù)提升低頻部分的輪廓對(duì)比度，突出了背景和陰影部分，對(duì)高頻部分采取基于能量特征改進(jìn)的自適應(yīng)Bayes閾值法對(duì)噪聲進(jìn)行抑制，再對(duì)高頻子帶中的細(xì)節(jié)采用引導(dǎo)濾波優(yōu)化，最后將高低頻兩部分融合得到最終結(jié)果圖。最終的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，該算法能夠有效地提升圖像觀感，增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，并具有一定的抗噪能力。

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