從兒童立場找尋數學的學習起點

◇張 成

在《數學課程標準》中指出，“數學教學，應體現‘以人為本’的理念，促進學生的全面發展。”理念閃爍著的是鮮明的兒童立場，然而學生不是一張白紙進入教室的，“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有經驗基礎之上。”學生原有的知識狀況就是學生的學習起點。

只有關注學習起點，才能保證數學教學面向全體學生，促進他們全面發展。隨著時代的發展，兒童在生活中接觸了大量的數學信息，從而使得教師預設的教學起點不是真實的起點。基于這種情況，就需要教師首先掌握學生的學習起點，只有這樣，才能定準教學目標，有的放矢。

一、從兒童已有經驗中尋找學習起點

今天的學生，學習的起點并不是從零開始的那道起跑線。信息化和學習化時代的到來，父母文化素養的提高，家庭教育質量的提高，相應地使學生具備了許多零碎甚至關鍵知識的儲備，當問題一旦呈現在他們面前，他們往往基于相關的經驗，形成對問題的解釋。如聽一位老師執教“認識時分”時，當老師出示7：00時，學生立即能說出是7點了，還能說出相應的時刻，如8：00到校，11：30放學等等。因為學生不是空著腦袋進教室的，學生已有的知識經驗、生活積累構成學習數學的特定世界，是數學教學的寶貴資源，教學不能無視學生的知識儲備和生活積累。

二、在數學活動中找尋學習起點

學生作為一種活生生的個體，帶著自己的知識、經驗、思考、靈感和興致參與課堂活動，使課堂教學呈現出豐富性和多變性。因此，有些教學內容，可以利用設計一些數學活動來尋找學生的學習起點。只有充分把握好學生的學習起點，才能做到“以學定教”。基于學習起點，結合實際的教學，筆者認為可以從以下兩方面進行調整。

首先根據學生的學習起點，調整教材呈現次序。

教材的編排更多考慮本身知識體系，在實際教學中，可以根據學生的學習起點，適當地調整教學順序。例如在前面提到的“長方體和正方體的體積”的教學，通過談話了解到班級里有80%的學生已經知道體積計算公式了，不如開門見山地說：“同學們，今天這節課我們要來研究《長、正方體的體積計算》，有哪些同學已經知道了？”在大家頻頻點頭的時候，老師索性請一個同學來說一說長方體體積的計算公式是什么？當老師板書完“長方體的體積=長×寬×高”以后，說：“你們知道為什么‘長方體的體積=長×寬×高’嗎？”如何證明這個公式呢？老師給你們準備了1立方厘米的小正方體若干個，請你們擺出各不相同的長方體，四人小組好好研究一下，等一下各組分別匯報你們的證明過程，好嗎？如此調整后，學生反而有了研究的興趣，把結果提前告訴孩子也是尊重了孩子的學習起點，但是未必所有的孩子都明白其中的道理，有的可能只是簡單記了公式而已，那么合作、研究、驗證這個公式會讓每一個學生再次經歷這個學習的過程，從而達到知其所以然的目的。

還有在前面提到的教學“百分數的意義”前設計了一份調查表，得到的結果是有一半左右的同學知道百分數，而且會寫、會讀，個別同學還能正確地說明百分數所表示的意義，例如50%，100%等。但也有學生根本就沒有接觸到百分數這個概念，一點基礎也沒有。這說明本班大部分同學們對這部分知識并不陌生，知識的起點很高，而有些學生的知識起點卻較低。那么教師的教學方案就應根據學生的不同層次的知識起點進行設計。可以跳過教材中的計算等直接引入百分數，讓學生嘗試利用所給的材料簡單說說百分數所表示的意義。再根據學生的反饋進行教學，從而達到全班同學知識的全面化。這樣就可以合理安排時間，提高課堂40分鐘的效率。

這種調整教材呈現次序的策略真正體現了“教師的教”為“學生的學”服務，構建了有效課堂，從而促進學生的有效學習。

其次順應學生的學習起點，調整課堂教學進程。

在課堂教學中，會形成多個基于不同學生發展狀態和教學推進過程的“新起點”。因此，在實施課堂教學的過程中要重視課堂生成，善于把握學生在課堂上暴露的現實起點，順應現實起點并及時調整教學預案，努力在起點推進的動態過程中找到一個新知教學的切入點，把學生的思維從現在的發展區引領到最近發展區，幫助其逐步將原有的認知與經驗加以提煉與升華，進行拓展和延伸，得以鞏固和建構。例如：《圓的周長》片段

師：（教師出示一個圓形紙片）誰能上來指一指這個圓的周長？

（一生上來繞圓一圈，其余同學表示贊同）

師：那這個圓的周長到底有多長呢？有沒有好辦法能夠解決這個問題？

生：用一根繩子繞圓的一周，再量出繩子的長度，就是這個圓的周長。

生：可以把這個圓在尺上滾一圈，得到的長度就是這個圓的周長。

生：可以用公式進行計算。

師：還有公式？是怎樣的？

生：圓的周長=3.14×直徑

（教師板書計算公式）

師：對于這個公式，有什么疑問嗎？

生：這個公式對嗎？為什么要用3.14×直徑就是周長了呢？

生：我們奧數老師告訴我，任何一個圓的直徑×3.14就是這個圓的周長。

師：也就是說圓的周長是直徑的3.14倍，真的嗎？

（學生反映不強烈）

師：有什么辦法可以進行驗證一下嗎？

生：可以用我們手上的圓片測一測他的周長和直徑，再算一算。

師：好，接下來我們就來驗證一下，是不是像剛才這位同學所說的，圓的周長是直徑的3.14倍。

……

在這個案例中，教師非常關注學生反饋回來的信息，并能根據學生所反饋的信息，確定學生所處的學習起點，以此調整自己的教學設計。當學生說到可以用公式計算圓的周長時，可能已經出乎老師的意料之外了，而老師并沒有就此結束，而是以學生的回答作為一個切入點，讓學生從驗證的角度去進行學習和活動，從而完成教學目標。這樣，既滿足了學生表現自己的愿望，還在不知不覺中深化了已有知識，并達到預期的教學效果。

三、結語

關注學生的學習起點是對數學教學傳統的繼承與發展。我們應該將它看成是優化教學行為、提高教學效果的一種教學理念、一種教學方法。只要正確把握學生數學學習的起點，有效地加以利用，就能引導學生進行有效的數學學習活動，才能使數學課堂真正彰顯生命的活力，才能使孩子們更加快樂的學習數學。