中職數學“有意義”教學*
——以“圓錐曲線”為例

圓錐曲線是初等數學的重要內容，傳統教學中，教師大多利用坐標法研究圓錐曲線的方程和性質，將圓錐曲線作為解析幾何的內容開展教學。這種教學模式下，學生往往有這樣的疑惑：圓錐曲線是怎么來的？橢圓就是“壓扁的圓嗎”？雙曲線和拋物線為什么這樣定義？學習了圓錐曲線有什么用處？對此，筆者認為針對圓錐曲線要進行“有意義”教學，讓學生從歷史源頭認識圓錐曲線，從數學史中探索數學學習的樂趣，進而培養數學應用思想。

一、創設歷史情境，激發學習興趣

圓錐曲線的概念發展歷經兩千多年，從古希臘的截痕定義，到18世紀的第一定義、19世紀的第二定義。目前數學教材上使用的是18世紀的第一定義，對圓錐曲線原本的截痕定義少有涉及，導致學生對圓錐曲線的認識不深刻，多以為是用解析法研究的又一類二次曲線。

在教學中，教師利用課前資料介紹圓錐曲線的截痕定義并布置學生利用旦德林球嘗試證明第一定義。課前預習資料將教材中的閱讀材料前置，按圓錐曲線概念發展的歷史順序介紹開普勒和伽利略利用圓錐曲線在物理學上的貢獻。利用HPM展開教學，將圓錐曲線的發展歷程整理出來，供學生課前學習。這樣的引入水到渠成，讓圓錐曲線看似枯燥的定義有了濃厚的歷史神秘感，吸引學生的注意力。

二、設置數學活動，“做”中探究數學

學生在教師的幫助下得出第一定義，教師介紹圓錐曲線的光學應用，得出焦點概念。教師布置以下數學實驗：在一張圓形紙的內部用筆點出異于圓心的一點，折疊紙片，使圓周經過筆芯畫的點，折疊多次，學生均能折出橢圓的形狀。折紙實驗同樣可以得出雙曲線與拋物線的概念：教師利用幾何畫板演示書本上兩個圖釘，并要求學生在教師作圖過程中觀察動點的特征，同時思考此過程能得出的曲線是什么。數學活動使枯燥的定義講解變得生動活潑，學生在活動過程中感受到了樂趣，而定義的發現、驗證更是由學生獨立完成，在“做”中探究數學，對數學概念的理解更加深入。

三、了解實際應用，感受應用價值

圓錐曲線在日常生活和生產中應用廣泛，比如截面為雙曲線的核電站冷卻塔，這樣的結構從底部到中部直徑逐漸變小，防止蒸汽從底部溢出，上部直徑變大可以降低熱氣的對流速度，提高能源利用率。諸如此類，從橢圓、雙曲線和拋物線光學性質的介紹乃至證明，讓學生認識到橢圓可用來設計一些照明設備或聚熱裝置、雙曲線反向虛聚焦性質在天文望遠鏡設計上的重大運用、拋物線的聚焦特性在聚能裝置或定向發射裝置上的應用等，感受數學的應用價值。