淺談學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)

潘雨杉　袁學(xué)新

[摘 要]課程標(biāo)準(zhǔn)重新調(diào)整并提出了將應(yīng)用意識作為新的10個核心概念之一，更注重引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實際生活中去，并靈活應(yīng)用它來解決實際問題，在實踐中體驗數(shù)學(xué)的價值。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅停留在掌握知識的層面，教師必須注意從小培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，這關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用意識；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0070-03

一、引言

課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)注重知識的發(fā)生、發(fā)展過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察社會、思考問題，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，真正做到“學(xué)以致用”。任何人無論將來從事什么職業(yè)，也無論是工作還是生活，都必然要以數(shù)與形的眼光去觀察、分析、把握周圍的事物，因此，我們通過生活認(rèn)識數(shù)學(xué)，脫去生活的外衣，認(rèn)識抽象的數(shù)學(xué)，再通過觀察，賦予抽象的數(shù)學(xué)以實際意義。課程標(biāo)準(zhǔn)也指出了應(yīng)用意識兩個方面的含義：一方面，有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。應(yīng)用意識是個體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要體現(xiàn)，因此，在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該重視培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。

二、目前數(shù)學(xué)課堂現(xiàn)狀及分析

1.過分加大教學(xué)挑戰(zhàn)，舍近求遠(yuǎn)

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點已經(jīng)明確了小學(xué)數(shù)學(xué)是生活化的數(shù)學(xué)。從學(xué)生的生活經(jīng)驗來看，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是局限于教室中的活動，而且是一種社會性的活動，學(xué)生的生活環(huán)境及任何一個活動場所都應(yīng)該成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂。學(xué)生接觸到并能夠掌握的一切與數(shù)學(xué)有關(guān)的經(jīng)驗都應(yīng)被利用起來幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。

“三角形三邊關(guān)系”這一教學(xué)內(nèi)容常常被選為公開課研究的對象，無數(shù)優(yōu)秀教師在深入研究它的創(chuàng)新教學(xué)方法。“三角形任意兩邊之和大于第三邊”是本節(jié)課的教學(xué)難點，如果能夠順利突破這一教學(xué)難點，才能算得上是一堂好課。有的教師應(yīng)用計算機(jī)技術(shù)制作能夠動態(tài)演示拼組三角形過程的課件來突破難點，有的教師利用硬紙條、吸管等做學(xué)具請學(xué)生動手探究……課堂上熱熱鬧鬧，學(xué)生“玩”得不亦樂乎，而且確實有教師就這樣挑戰(zhàn)成功了，他把這一數(shù)學(xué)知識抽象到了一定的層次，學(xué)生通過操作、觀察、交流得出了結(jié)論，這是一堂有“深度”的課。

然而，有教師發(fā)現(xiàn)了其中的問題：這個內(nèi)容真有那么難教嗎？讓我們來設(shè)想一個實驗：一只小狗在三角形水池的一個頂點處，你向另一個頂點處扔了一塊骨頭，小狗會沿著哪條路去啃骨頭？小狗會跑三角形的兩條邊去啃骨頭嗎？為什么連小狗都有的本能，在我們的課堂上卻成了難點了呢？本來很簡單的一個道理，我們硬是把它推上了數(shù)學(xué)“高大上”的抽象領(lǐng)域而舍近求遠(yuǎn)。

2.過多學(xué)習(xí)“純粹”的數(shù)學(xué)，疏遠(yuǎn)了生活與數(shù)學(xué)

隨著課程改革的深入，數(shù)學(xué)課堂越來越重視數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，主張學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)。但是數(shù)學(xué)這一學(xué)科本身存在著高度的抽象性，許多內(nèi)容很難對接學(xué)生的生活經(jīng)驗。首先，數(shù)學(xué)知識以“純粹”的形式保留在了學(xué)生的思維中，這些知識就變成了與生活無關(guān)的東西。其次，學(xué)生接觸到的數(shù)學(xué)習(xí)題雖然被“穿上”了各種情境的“外衣”，但是學(xué)生仍然習(xí)慣用“解數(shù)學(xué)題”的思路去看待問題，而不是從“解決生活問題”的角度去看，結(jié)果在數(shù)字之間繞來繞去，沒能真正解決問題。

眾所周知，“植樹問題”在小學(xué)階段是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，例如“將一根粗壯的木頭鋸成2段需要6分鐘，如果鋸成8段需要多長時間？”許多學(xué)生一開始想不到“鋸成2段”實際上是鋸了幾次。如果真的拿出一根木頭操作演示鋸成2段，學(xué)生一定會非常確定只要鋸1次。但實際并非如此，教師會要求寫出計算過程，學(xué)生的注意力就很容易被數(shù)字吸引，出現(xiàn)所謂的“鋸一段”的時間為“6÷2=3（分鐘）”的錯誤認(rèn)知。就如思維定式一般，沒有教師的提示，很難喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗。因為學(xué)生意識上不是在解決生活問題，而只是在解數(shù)學(xué)題。

3.學(xué)習(xí)方式“整齊”，忽視數(shù)學(xué)品質(zhì)的養(yǎng)成

佐藤學(xué)教授曾在《靜悄悄的革命》一書中提到，課堂上學(xué)生“插嘴”也應(yīng)該被允許，因為正是這種“插嘴”在不知不覺中碰撞出了許多智慧的火花，無數(shù)創(chuàng)造性的思想就是這樣誕生的，學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)在這樣安全輕松的氛圍中才能夠得到更大的提升。

然而，當(dāng)前大多數(shù)學(xué)校還是實行傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)課堂上“齊步走”的現(xiàn)象隨處可見。學(xué)生都認(rèn)認(rèn)真真地坐在教室里，教師偶爾拋出一個問題，學(xué)生異口同聲地回答，難免有一些學(xué)生濫竽充數(shù)、不懂裝懂，比較出眾的學(xué)生也總是集中在一個小范圍內(nèi)。教師的教學(xué)預(yù)設(shè)往往精細(xì)到每一個問題的答案，如果學(xué)生的回答不在教師的預(yù)設(shè)中，水平高超的教師同樣能夠想方設(shè)法地把學(xué)生的思維轉(zhuǎn)移到預(yù)設(shè)軌道上來。如此忽視學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)養(yǎng)成的“整齊”“精致”的課堂，缺少了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)、感悟、質(zhì)疑和思辨，以及學(xué)生獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感的體驗。這根本不是能夠被學(xué)生喜愛并因此而想親近的數(shù)學(xué)課堂！

三、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的策略

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具?！闭f明生活是數(shù)學(xué)的發(fā)源地，是數(shù)學(xué)的根，生活中處處都能找到數(shù)學(xué)產(chǎn)生的蹤跡。既然如此，那么我們的數(shù)學(xué)教學(xué)就不應(yīng)該只是單純的傳授知識，而應(yīng)遵循源于生活、寓于生活的理念，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)就在他們身邊，感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用。

1.重視“感覺”，促感性升理性

數(shù)學(xué)是人們對客觀世界“定性把握和定量刻畫——逐漸抽象概括——形成方法和理論——進(jìn)行廣泛應(yīng)用”的過程。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。進(jìn)而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。可見，數(shù)學(xué)不光是一門理性的課程，同時也是一門注重感性的課程。endprint

在研究“周長相等的情況下，哪種平面圖形的面積最大”時，學(xué)生解釋說：“假設(shè)有同樣多的人手拉手圍起來，即周長相等。要使這些人圍成的面積盡可能大，則每一個人都要盡力向后退，這樣就形成了一個圓；而圍成其他圖形時，只需要部分人用力，如正方形可以看成是只有四個角的人在使勁后退。”學(xué)生這種“感性”的想象、“鮮活”的表達(dá)聽起來頗為牽強，但這正是他們的思維的閃光點，看似牽強的解釋卻能幫助他們更好地理解和記憶數(shù)學(xué)知識，值得肯定。

在教學(xué)“長方體和正方體”時，教師提問：“同學(xué)們有沒有看過大人曬東西？例如曬稻谷，你看到他們是把谷子堆成一堆曬的？還是攤開來曬的？”學(xué)生一定知道是盡量攤開來曬的，而且他們還能把理由說得頭頭是道：“這樣干得快，因為露在外面的谷子多?！苯處熢偕约右龑?dǎo)，學(xué)生還能說：“這樣曬谷子的表面積更大。”繼而教師引導(dǎo)學(xué)生討論兩個問題：1.體積相等的長方體和正方體，哪種圖形的表面積較大？2.表面積相等的長方體和正方體，哪種圖形的體積較大？有學(xué)生憑借“感覺”聯(lián)想到體積相等的正方體和長方體，正方體更接近一堆堆的稻谷，那么表面積就應(yīng)該小一些；有學(xué)生形象地打了一個比方，貓在冬天為什么經(jīng)常要蜷縮成一團(tuán)像個球呢，就是為了保證暴露在空氣中的表面積最小，減少熱量的散失，所以球形的表面積最小，而其他體積相等的立體圖形越接近球形，表面積就越小。這樣思考避免了大量的計算，思路簡約且清晰，打破了“唯探究”的束縛。學(xué)生的“感覺”是不是很強大？如果能夠時常促使這種強大的“感性”上升到“理性”的層面，教學(xué)也許會簡單不少！

2.整理“日常數(shù)學(xué)”，提升認(rèn)識

近年來，“微課”“慕課”“翻轉(zhuǎn)課堂”等熱門詞匯漸漸涌入教育界，越來越多的教師也開始探索一些新穎的教學(xué)形式。隨著信息技術(shù)與教育的有效結(jié)合，我們的教學(xué)手段變得豐富多彩，如一些教師鼓勵學(xué)生收集并整理“日常數(shù)學(xué)”，即要求學(xué)生用手機(jī)拍一拍“日常數(shù)學(xué)”，用筆記一記“日常數(shù)學(xué)”，給“日常數(shù)學(xué)”分分類，等等。這是溝通家庭數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)與學(xué)校數(shù)學(xué)之間聯(lián)系的良好途徑，能讓學(xué)生在生活中時刻帶著數(shù)學(xué)的眼光搜集隱藏起來的數(shù)學(xué)知識，通過拍照或筆記的形式帶回學(xué)校與同學(xué)們交流。

生活中所包含的數(shù)學(xué)實在是太豐富了，生活是數(shù)學(xué)的歸宿，也就是說數(shù)學(xué)必須服務(wù)于生活。教師要善于讓學(xué)生結(jié)合所學(xué)的新知去解決一些生活中的問題，只有這樣，學(xué)生才會有一種成就感，才能感到所學(xué)的知識有用武之地，更堅定了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，有利于學(xué)生養(yǎng)成在生活中用數(shù)學(xué)的好習(xí)慣，讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)為自己和社會服務(wù)。

“日常數(shù)學(xué)”與學(xué)校的“生活數(shù)學(xué)”有所不同，學(xué)校的“生活數(shù)學(xué)”是通過視頻或圖片創(chuàng)設(shè)的“假”的生活，而學(xué)生在校外的“日常數(shù)學(xué)”更真實、鮮活，必定更有吸引力。例如，公交站牌信息、航班信息、商場優(yōu)惠促銷信息、物品的分類等，都隱藏有各種各樣的數(shù)學(xué)問題。教師可以為學(xué)生提供一份“日常數(shù)學(xué)”記錄冊，讓學(xué)生通過特有的方式記錄這些信息，進(jìn)行分類整理，并在學(xué)校的實踐活動課上與同學(xué)交流。在生活中尋找隱藏的數(shù)學(xué)激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，使學(xué)生在數(shù)學(xué)理解上得到了提升。

3.任務(wù)驅(qū)動，豐富學(xué)習(xí)體驗

兒童心理學(xué)研究表明，兒童心理發(fā)展的根本動力是兒童心理的內(nèi)部矛盾，即兒童的需要和兒童已有的心理發(fā)展水平之間的矛盾。因此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要。數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)可以從學(xué)生的日常生活入手，創(chuàng)設(shè)一定的任務(wù)情境，強調(diào)參與，注重體驗。

長期以來，為什么一些學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理？主要原因是學(xué)生覺得數(shù)學(xué)離實際生活太遠(yuǎn)，學(xué)起來抽象、枯燥。新教材已經(jīng)在盡力克服這一弊端，它將數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，題材豐富多彩，呈現(xiàn)形式多樣，并引導(dǎo)學(xué)生去探究一些數(shù)學(xué)問題。這一切正符合小學(xué)生好奇、好思、喜新的心理特點。但是教材里的內(nèi)容畢竟是有限的，作為合格的數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該有更廣闊的視野。因此，教師要創(chuàng)設(shè)一切條件，為了引導(dǎo)學(xué)生把課堂中所學(xué)的知識和方法用于生活實踐之中，加強數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐性。

例如，在教學(xué)“長度單位”時，教師設(shè)計練習(xí)：“多少個人拉起手來的長度大約是10米？操場上走一走，10米大約有多少步？比你高的人是誰？比你矮的人是誰？和你差不多高的人是誰？他們分別有多高？”要求學(xué)生課前先作一個小調(diào)查，然后在課堂上交流，既豐富了學(xué)生的課余生活，又培養(yǎng)了學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。這樣設(shè)計練習(xí)，其實也能較好地實現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密結(jié)合，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。又如，教師出示一個生活中的問題：“假設(shè)你和爸爸媽媽三人要去姥姥家，從你家到姥姥家的距離是800千米?，F(xiàn)在有兩個方案：方案一是乘火車去，每張火車票是220元，途中搭乘出租車的費用是100元；方案二是爸爸開汽車去，汽車每100千米的油耗是11升，油費是每升6.5元，過橋費是50元，你會選擇哪個方案？”一旦有了任務(wù)驅(qū)動，就會刺激學(xué)生的求知欲，當(dāng)學(xué)生運用掌握的知識成功解決了生活中的實際問題時，他們的學(xué)習(xí)動力將會更大程度地被激發(fā)。

4.點滴滲透，數(shù)學(xué)很容易“使用”

課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的主陣地，因此教師所發(fā)揮的主導(dǎo)作用無法忽視。每一堂數(shù)學(xué)課都是教師可以抓住的機(jī)會，點滴滲透，讓數(shù)學(xué)應(yīng)用意識給學(xué)生帶來學(xué)習(xí)的快樂和成就感，使學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)其實是可以在生活中“使用”的。

特級教師徐長青老師在教學(xué)“烙餅問題”時，設(shè)計了一個看似與課程內(nèi)容完全無關(guān)的環(huán)節(jié)。鈴聲已響，徐老師說上課用的作業(yè)紙忘記撕成每人半張了。于是，徐老師開始現(xiàn)場撕紙。

師：一張、兩張……別著急啊?。ü室庖粡堃粡埖厮?，撕了一會兒，下面的學(xué)生開始竊笑）你們笑什么啊？我撕得快不快？

生（齊）：快！

師：那你們還笑？你們覺得這樣撕符合我們的時間要求嗎？

生1：不符合，應(yīng)該一起撕。（師照做）

師：一下子就把這么多張紙都撕開了。掌聲送給生1。endprint

學(xué)生說一張一張地撕太慢了，還自告奮勇地獻(xiàn)上一計：疊在一起撕可以節(jié)省時間。雖然只是完成了一個很小的任務(wù)，但是徐老師還是讓大家把掌聲送給提建議的生1。當(dāng)徐老師要把這些練習(xí)紙分發(fā)給學(xué)生時，他又提出：“你們自己來說說，怎么發(fā)這些練習(xí)紙更節(jié)省時間？”學(xué)生紛紛發(fā)表自己的想法，說了很多方案。

師：在這么多方案中，你選擇哪一種？這樣能夠達(dá)到什么目的？

師：最快？最節(jié)省時間？相比之下，我們應(yīng)該說這個方案是最好的、最符合我們要求的，在數(shù)學(xué)中稱之為最優(yōu)化方案。沒想到吧？就連發(fā)練習(xí)紙都與數(shù)學(xué)有關(guān)。

課堂到此處已經(jīng)過去了整整五分鐘，徐老師不惜用這五分鐘的時間，讓學(xué)生從處理生活中最簡單的一件小事中發(fā)現(xiàn)了其與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，并且產(chǎn)生了要“節(jié)省時間”的意識，這對本節(jié)課的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。“烙餅問題”研究的就是在盡可能節(jié)約時間的前提下烙完所有的餅，問題的關(guān)鍵是相同的，有了這樣一種數(shù)學(xué)意識的引領(lǐng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)目的就非常明確了。但更為重要的是，通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生還明白了“哦，原來這也是數(shù)學(xué)！”課堂上徐老師還一次次肯定了學(xué)生的想法，如果沒有對學(xué)生的這些表現(xiàn)進(jìn)行表揚，那這五分鐘環(huán)節(jié)就失去了意義。在特級教師的課堂上，總能發(fā)現(xiàn)他們時常鼓勵學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，哪怕是微不足道的小發(fā)現(xiàn)也毫不吝嗇自己的贊揚。德國教育家第斯多惠曾說過：“教育的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒和鼓舞。”學(xué)生的“應(yīng)用意識”就在教師的鼓勵和贊揚中得到了培養(yǎng)。

在我們的常規(guī)課上，也有很多這樣的例子。比如，教學(xué)“三角形的認(rèn)識”時，教師展示各種生活中的圖片，請學(xué)生觀察后說說自己的發(fā)現(xiàn)。出示的可能是自行車、籃球架、三角板、路燈等各種隱藏著三角形的圖片，學(xué)生總能夠自動屏蔽圖片中的大小、顏色、聲音等因素，而緊緊抓住三角形的形狀來談自己的發(fā)現(xiàn)，這就是很好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。又如，在教學(xué)“倍的認(rèn)識”時，當(dāng)出現(xiàn)很多數(shù)量不同、凌亂擺放的圖片素材時，學(xué)生能夠一眼看出數(shù)字信息，并能通過數(shù)字來說出其中的倍數(shù)關(guān)系，這也是非常好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。每每在這個時候，教師能夠抓住這一點對學(xué)生大力肯定，讓他們思維中小小的閃光點大放光芒，我相信學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識也將更好地得到培養(yǎng)，以后再“使用”數(shù)學(xué)時會更加得心應(yīng)手。

四、結(jié)束語

誠然，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識不是一朝一夕就能實現(xiàn)的，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升也不是一兩節(jié)課能夠完成的。小學(xué)教師從事的是最基礎(chǔ)的教育，學(xué)生也許不會成名成家，甚至在不久的將來我們教的知識會被學(xué)生遺忘，或者被更高深的知識所覆蓋，但是我們的工作更重要的意義，是在于讓他們能用已學(xué)的最簡單的數(shù)學(xué)知識去解決身邊的問題，能以兒童的視角對接生活與數(shù)學(xué)，以他們特有的眼光去感悟數(shù)學(xué)的無窮魅力。我們相信，只要通過長期的、有意識的培養(yǎng)，一點一滴的理性熏陶，學(xué)生會逐漸愛上數(shù)學(xué)，并且愿意嘗試著用數(shù)學(xué)的方法來解決問題。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 曹培英.為什么提倡“回歸本色”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2015（S1）.

[2] 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[3] 周夢嬡. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活應(yīng)用[J]. 新課程學(xué)習(xí)（上），2013（05）.

[4] 張新春. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升途徑研究[D].長沙：湖南師范大學(xué)，2011.

（責(zé)編 李琪琦）endprint