“問題為串，練習為線”教學模式的研究

陳云

[摘 要]教師“教”的方式始終并且直接牽制著學生“學”的方式。為實現學生的個性化學習，促進不同的學生在數學上獲得不同的發展，以問題“串”和練習“線”為重要抓手，在目標、結構、學法上進行了有益的探索，形成了“十字五環節”教學模式。

[關鍵詞]問題“串”；練習“線”；教學模式；價值；功能

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）35-0001-03

我們倡導教學方法“百家爭鳴，百花齊放”，鼓勵教師“八仙過海，各顯神通”，但我們也知道“教無定法，貴在得法”，但不可否認“教學有法”。有效的數學教學活動必然是教師“教”與學生“學”的辯證統一：一方面，學生主體地位的真正落實，依賴于教師主導作用的有效發揮；另一方面，教師主導作用有效發揮的標志，是學生能夠真正成為學習的主體。對學生主體地位的落實與評價始終折射出教師的“引導”作用是否有效發揮。那么，教師應該如何“引”？又應該如何“導”？“引”與“導”的作用體現在哪里？

數學活動往往是以某個或某些有待解決的“問題”作為實際出發點，從這一角度去思考，“問題”就是“數學活動”的“經脈”：用“問題”引出學生自己的問題；憑“問題”開啟學生思考的大門；借“問題”指引“被遺忘的邊緣者”找到自我的價值。可見，“問題串”對于教師“引導”作用的發揮必然是重要的、積極的。數學學習離不開“練習”，從這一角度去思考，“練習”是“數學學習”的“筋骨”：用“練習”找到知識的生長點；憑“練習”引起學生探索交流的需求；借“練習”引領學生自我反思、修正完善。這樣的“練習線”對學生“主體”作用的發揮必然是重要的、必須的。“問題為串，練習為線”教學模式的研究目的就是，通過該模式的運用使學生在“問題串”的“引”和“練習線”的“導”中自由學數學、輕松學數學，讓教師的主導地位和學生的主體地位完美契合。

探索之一：“模式”的建構

怎樣才能為每一位學生提供更多的個性化學習的機會？我們力求尊重并欣賞每個學生對同一內容的不同理解；力求尊重并欣賞每個學生生活經驗、思維方式的獨特性和多樣性；力求讓每個學生在“問題串”的引領下獨立思考并積極與他人分享自己對問題的獨特見解；等等。促進學生個性化學習的教學方式，其核心要素就是抓“問題串”，理“練習線”，我們以此為基礎，形成“問題為串，練習為線”的“十字五環節”教學模式。

1.在目標上堅持“五以”

“五以”指的是“以認知為基點，以發展為根本，以創新為核心，以情感為動力，以評價為手段”。

認知是基點。任何教學改革，一旦脫離了學生的認知規律，丟棄了基礎知識和基本技能，必將步入“歧途”。

發展是根本。這里的“發展”涵蓋三個要素：一是全體發展；二是全面發展；三是和諧發展。

創新是核心。既反對拋棄傳統、盲目創新，又反對死守傳統、不求創新。倡導在發揚傳統的基礎上謀求創新，在適時創新的過程中光大傳統。

情感是動力。對數學學習的情感，直接影響著學生現在、將來，甚至一生對數學學科的價值取向。同時，它也是衡量教師教學質量的重要指標。

評價是手段。評價的主要目的：一是激勵學生的學習；二是改進教師的教學。我們始終追求目標多元、方法多樣、形式多變的課堂評價效果。

2.在結構上把握“五度”

“梳”“理”有維度。由學生自主提出想知道的內容，教師從中梳理出有維度的學習目標。實現由“被動接受”向“主動探索”轉變。

“練”“引”有梯度。圍繞逐個學習目標，面向全體學生預設難易有別的多層次練習，讓學生根據自身需要自主選取。實現由“統一要求”向“張揚個性”轉變。

“探”“議”有深度。在獨立練習的基礎上，學生實踐合作，探索交流。防止形式上的花架子，本質上的走過場。教師要做到放手不放任。實現由“迷信結論”向“親歷過程”的轉變。

“評”“思”有效度。教師針對交流的情境，因人施“評”；學生圍繞學習的要點，反思得失。實現由“單一評定”向“多元評定”轉變。

“用”“創”有廣度。一是數學知識與技能的應用；二是數學思想與方法的拓展；三是數學模型與生活的對接。實現由“書本教學”向“生活教學”轉變。

在此基礎上，形成了“十字五環節”教學模式。

3.在學法上凸顯“三學”

首先，聯系生活學數學。數學源于生活，生活需要數學。因此，數學教學需要而且應該體現數學與生活的密切聯系，努力做到三點：第一，聯系生活，導入新課。從學生熟悉的生活背景引入新課，使學生感受到數學無處不在，增強學生學習數學的興趣。第二，憑借生活，設計例題。從生活中提煉數學問題，增強學生對數學的親切感，激發學生解決問題的興趣。第三，運用數學，反映生活。盡可能地從現實的、熟悉的生活切入數學知識，引導學生將學到的數學知識應用于生活中。

其次，主動思考學數學。學生學習數學離不開有條有理、有根有據的思維。有思才有得，有思才有果。在數學教學中，教師要盡力開啟學生思維的閘門，讓他們自由地想，自主地思。第一，挖掘誘發思維的內在因素。教師在處理教材時，應確定這樣的“例題觀”：用例題“教”，而不是“教”例題。教學中注意抓住知識的內在聯系，依據兒童的年齡特征，挖掘誘發思維的內在因素。第二，教給獨立思考的方法。一幅圖畫，不同的人會看出不同的韻味。一樣的數學素材，用不同的思考方法，也會得到不同的思路。教師應致力于教給學生思考的方法，培養學生獨立思考的能力。第三，拓寬多向思考的空間。如果課堂上學生都說相同的話，重復相同的答案，哪怕是教師說得不多，也不利于學生思維的發展。因此，教師不應局限于集中思維，而應全方位、多角度地引發學生思考。

最后，合作交流學數學。交流與合作是知識經濟時代社會發展的需要，人與人之間越來越需要溝通和交流。從這個意義上說，讓學生在合作交流中學習，有利于學生的終身發展。第一，實踐是合作的手段。數學的一個重要特點是抽象性強。要化抽象為具體，單憑教師“架空”地闡述，是難以實現的，只有學生親自實踐，才能使抽象的概念“物化”為具體的視覺形象，并進一步“內化”為學習的智能。第二，合作是交流的前提。課堂上學生之間的交流與合作是體現學生主體性的一個重要標志，也是形成信息多向交流和反饋的新型課堂教學結構的重要活動方式。學生要在合作中交流，在交流中合作，在獲取新知的過程中學會如何合作，以及如何交流。第三，爭論是交流的動力。在課堂上，針對某一數學問題，學生既能各抒己見，敢想、敢說、敢問，又能認真聽取他人的意見和想法，學會在比較、分析中創新。endprint

探索之二：“問題”的價值

實施創新教育是現代教育發展的必然趨勢，培養創新意識是小學數學教育的基本任務。創新的源泉在哪？問題。因此，每一位小學數學教師都需要充分認識到問題在小學數學教育中的價值。

1.“以問題為串”是落實課程標準的目標

“創新意識”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增的概念。課程總目標強調：小學數學教學要培養學生發現、提出、分析和解決問題的能力。這提醒著我們數學教師——“問題”能力涵蓋發現、提出、分析和解決四個層面。

發現和提出問題是創新的基石。培養發現問題的能力，要注重由數學的情境出發，用數學的眼光觀察，從數學的角度思考。考量提出問題的能力，重在問題的數量（思維的流暢性），問題的種類（思維的靈活性），問題的新穎度（思維的獨創性）。在梳理“問題串”的過程中要引導學生從知識的本質出發，提出有探究價值、有創新意義，以及有利于知識“起承轉合”的問題。

分析和解決問題是創新的核心。培養分析問題的能力，關鍵是讓學生學會獨立思考，分析時有條有理、有根有據、有模有樣……培養解決問題的能力，要強調解決問題方法的多樣性，做到寬視野找缺、多途徑尋變、廣角度覓異……在“問題串”引領的自主學習過程中，學生需要在獨立思考、小組合作、集體交流中對自己的思路進行不斷完善、補充、調整。多重信息的匯聚，能有效刺激學生的大腦，使學生的思維始終處于活躍的狀態。

2.“以問題為串”是適應教材編制的需要

各版教材都注重在主題情境的框架下，以“問題串”的形式，引導學生觀察、探索、分析、推理，鼓勵學生參與數學活動。以北師大版教材為例，“情境+問題串”就是其修訂后的鮮明特色。它構建了常規教學的框架，設置了常規教學的路標，完善了異地區、廣層面教師教學的“村村通”工程。這些變化使廣大農村教師教學有規可依、有路可循。

問題之“串”，串之有源。每一組問題串的“串”出，皆是從學生喜聞樂見的特定情境中選出。它誘發學生見景生情、觸情生疑、由疑生問……可見，問題的“串”不是盲目的空投，而是教學情境蘊含的數學問題。教材創設的“問題串”有利于學生抓住知識的核心，迅速展開數學思考。

問題之“串”，串之有序。每一組問題串的“串”出，皆是從數學知識的內在聯系中搜集。它導引著學生由外而內、由淺入深、由表及里……可見，問題的“串”不是“雜草”，而是建立知識間的聯系，或并列、或遞進、或分總……在“問題串”的引領下，學生的思路會更加嚴謹、有序，不盲目、不迷糊。

問題之“串”，串之有理。每一組問題串的“串”出，皆是從兒童探索的認知結構中提取。它啟迪著學生順水推舟、順勢而上、順藤摸瓜……可見，問題的“串”不是給學生設置“紅燈”，而是教學流程呈現的認知結構。“問題串”的呈現符合學生由易到難、由簡到繁、由生到熟的認知心理，為學生的自主學習搭建了可供攀登的“腳手架”。

3.“以問題為串”是滿足兒童心理的需要

“好玩、好問、好奇”是小學生心理的突出特點。它決定了編者的編路——立足于兒童，服務于兒童；決定了教者的教路——適應于兒童，滿足于兒童。因為學生是教學的主體，一切脫離學生實際的教學都是無果之樹。

“玩”之所“好”是兒童的天性。數學課堂中的“玩”，不是一般意義上的“玩”，而是要玩出花樣、玩出名堂、玩出水平。這里的“玩”要有利于數學情境的呈現，有利于數學知識的蘊含，有利于問題意識的萌發……“問題串”就是讓學生在貼近生活實際的情境中“玩”數學。

“問”之所“好”是思考的起點。數學課堂中的“問”，不是為了簡單層面上的回答“是”與“否”，而是要問出緣由、問出內容、問出層次。這里的“問”要有利于教學內容的展開，有利于實踐探究的推進，有利于數學本質的觸及……因此，引導學生自主梳理出感興趣的、又有價值的“問題串”就顯得非常重要。

“奇”之所“好”是創新的核心。數學課堂中的“奇”，不是遠離軌道外的“歪”與“怪”，而是要奇出新意、奇出深意、奇出創意。這里的“奇”要有利于知識結構的建立，有利于知識內核的顯露，有利于知識外延的拓展……只有引導學生發現和提出具有創新意義的問題，學生才更有興趣進行探究。

探索之三：“練習”的功能

《義務教育數學課程標準（2011版）》在前言中指出：“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。”關于數學素養的界定，盡管學者論述有異，但在強調數學能力的培養上卻高度統一。那么，能力何以形成？練習。因此，每一位教師都需要充分認識到練習在小學數學教育中的功能。

1.“以練習為線”是面向全體學生的需要

“面向全體學生，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展。”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的基本理念。因此，課堂練習的設計要充分發揮它的基礎功能。

基礎練習要有趣味性。數學練習往往是枯燥無味的。在課堂練習的設計中，應當盡力避免陳舊的練習內容，盡量改變單一的練習形式；力圖提供趣味性強的情境、鮮活的事例、多變的形式，讓學生愿練、樂練。如：同一情境下的不同變式練習就能很好地培養學生多角度、全方位思考問題的習慣。

基礎練習要有鏈接性。新舊知識往往是密不可分的。在新授練習的設計中，應當注重從學生儲備的知識結構中提取與新知關聯的要素，盡量清掃知識遷移的障礙，促使學生實現新舊知識的有效鏈接。練習要能成“線”，幫助學生將知識串聯起來，而不僅僅是一顆顆零散的“珠子”。

基礎練習要有層次性。在設計反饋練習時，應當滿足不同層次的學生的心理需求，關注不同層次的學生的個性發展，重視不同層次的學生的進步，促使每一位學生都學有所獲。

2.“以練習為線”是轉變教學方式的需要

“轉變教學方式”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》的核心理念。以“練習為線”是轉變教學方式的有益嘗試。因此，課堂練習的設計要充分發揮它的導引功能。

導引練習要有利于思辨的啟發。數學的知識大多具有思辨性。“為何思”“思什么”“怎么思”是練習設計中需要思考的問題。這就要求教師從知識的聯系入手，多方向編織思考練習的“線”和“網”，著力在思考的結合點和轉折處導引學生思因求果。

導引練習要有利于問題的探究。數學的問題大多具有探究性。“為何探”“探什么”“怎么探”是練習設計中需要解決的問題。這就要求教師從知識的本質出發，編織探究練習的“線”和“網”，著力在探究的關鍵點和疑難處導引學生探根溯源。

導引練習要有利于本質的抽象。數學的本質大多具有抽象性。“為何抽”“抽什么”“怎么抽”是練習設計中需要考慮的問題。這就要求教師從學生的認知規律出發，編織抽象練習的“線”和“網”，著力在抽象的概括點和升華處引導學生抽波顯浪。

3.“以練習為線”是彰顯數學特點的需要

數學具有嚴密的系統性、廣泛的應用性和豐富的文化性。因此，課堂練習的設計要充分發揮它的拓展功能。

拓展功能之一是“建構”。數學具有嚴密的系統結構。教師在構想練習時，既要重視把舊知引入新知的探究中，又要重視把新知納入舊知的系統內。力圖縱串聯、橫貫通。教師立體織網；力爭讓學生體驗“新知不新、舊知不舊”的辯證統一；促使學生梳通數學系統的脈絡，從而感悟數學之“奇”。

拓展功能之二是“應用”。數學具有廣泛的應用價值，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之，日用之繁，無處不用數學。教師在構想練習時，要敢用“井水”去犯“河水”，跳出課本練習的框框，走向自然，走向社會，到現實生活中，到生產實踐中，去尋覓鮮活的應用素材，促使學生拓展數學應用的領域，從中感悟數學之“妙”。

拓展功能之三是“文化”。數學具有豐富的文化內涵。教師在構想練習時，要敢越“雷池”一步，沖破學科局限，緊串數學與音樂、文學、建筑、藝術、哲學等的內在聯系；深挖數學公式的簡潔美、幾何圖形的構造美、推理論證的嚴謹美等所折射出的文化精髓；廣納自然中天文地理、民間內風情習俗、社會上人文景觀等的文化元素，促使學生打破數學認識的界限，由此感悟數學之“神”。

（責編 金 鈴）endprint