碳纖維連續(xù)抽油桿振動(dòng)分析

， ，，芬娜，

( 1.中聯(lián)煤層氣有限責(zé)任公司，北京 100011；2.中國石油大學(xué)(華東) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 青島 266580)

隨著對(duì)碳纖維材料的研究，發(fā)現(xiàn)碳纖維材料具有較高的拉伸強(qiáng)度、耐疲勞、耐腐蝕等特點(diǎn)，且材料質(zhì)量較輕。由此，碳纖維材料用作石油機(jī)械設(shè)備的制造材料，成為了當(dāng)今石油機(jī)械行業(yè)較為熱門的研究技術(shù)。其中，國外的J·Delmonte等人[1-3]提出了用碳纖維連續(xù)抽油桿代替?zhèn)鹘y(tǒng)鋼制抽油桿。

碳纖維連續(xù)抽油桿是由聚酯材料包裹碳纖維材料后壓制形成的一種輕質(zhì)、可靠、耐疲勞、強(qiáng)度高的新型井下設(shè)備。其輕質(zhì)的特點(diǎn)使得這種抽油桿不但在常規(guī)油氣開采作業(yè)中廣受好評(píng)，且在非常規(guī)煤層氣的作業(yè)中也均有涉及應(yīng)用[4-5]。但是，由于其輕質(zhì)且構(gòu)造特殊，使得碳纖維連續(xù)抽油桿的振動(dòng)問題一直存在。在韓城周邊的某煤層氣田中，已經(jīng)開始廣泛采用碳纖維連續(xù)抽油桿作為井下排水管柱，由于振動(dòng)原因使得部分碳纖維連續(xù)抽油桿在作業(yè)過程中出現(xiàn)泵效偏低、抽油桿壽命偏低等問題。通過對(duì)碳纖維連續(xù)抽油桿的結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，簡化分析，從而得出有關(guān)碳纖維連續(xù)抽油桿的振動(dòng)特性及共振條件。

1 構(gòu)建碳纖維連續(xù)抽油桿的振動(dòng)模型

碳纖維連續(xù)抽油桿是以碳纖維材料為內(nèi)心，外層包裹聚酯氟乙烯材料而制成的復(fù)合桿[6-7]。在作業(yè)過程中，碳纖維連續(xù)抽油桿的上端連接著光桿。由于碳纖維材料易受壓失穩(wěn)，所以在碳纖維復(fù)合桿下端還要連接一段加重鋼桿。在整個(gè)系統(tǒng)中，將碳纖維復(fù)合桿看作是由碳纖維材料與聚酯氟乙烯材料并聯(lián)的2種彈性體，其彈性系數(shù)分別設(shè)為k1、k2。連接的加重鋼桿也可看作是一種彈性體，設(shè)其彈性系數(shù)為k3。當(dāng)抽油桿工作時(shí)，還將受到泵筒活塞帶來的阻尼力，設(shè)其阻尼系數(shù)為c。整個(gè)系統(tǒng)的振動(dòng)模型如圖1所示。

圖1 碳纖維連續(xù)抽油桿的振動(dòng)模型

在圖1中，k1、k2、k3分別為碳纖維內(nèi)心的彈性系數(shù)、聚酯氟乙烯包裹層的彈性系數(shù)、鋼桿的彈性系數(shù)；c為活塞的阻尼系數(shù)；m為作用在抽油桿上的質(zhì)量，kg；Q為光桿作用在抽油桿上的外力，N。

圖1所示抽油桿的振動(dòng)模型為單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)模型。分析上述模型，k1、k2為并聯(lián)，則彈性系數(shù)可簡化為k4。

(1)

式中：δst表示彈性改變量，m；F1、F2分別表示碳纖維材料與聚酯氟乙烯材料所受分力，N；g為重力加速度，取g=9.8 m/s2。

則可得出碳纖維復(fù)合桿的彈性系數(shù)k4為：

(2)

將k4與k3串聯(lián)簡化，則整體彈性系數(shù)可化簡為k。

(3)

得出：

(4)

經(jīng)簡化，碳纖維連續(xù)抽油桿的單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)模型[8]如圖2。

圖2 單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)模型

2 單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的微分方程及求解

通過對(duì)振動(dòng)模型的簡化，碳纖維連續(xù)抽油桿的振動(dòng)模型已經(jīng)化簡為一個(gè)最基礎(chǔ)的單自由度有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)模型[9]，其振動(dòng)方程為：

(5)

式中：Fx為恢復(fù)力，N；Rx為粘性阻尼力，N；Qx為受到的干擾力，N；H是振動(dòng)模型的振幅，m；ω是振動(dòng)模型的振動(dòng)頻率，Hz；t為時(shí)間當(dāng)量；x是振動(dòng)位移，m。

令：

(6)

得到方程：

(7)

其中，x表示為：

x=x1+x2

(8)

x1為方程(7)的通解，表達(dá)式為：

(9)

式中：A、α為積分常數(shù)，無量綱，取決于初始條件；ω為諧振頻率，Hz。

x2為方程(7)的特解，表達(dá)式為：

x2=bsin(ωt-ε)

(10)

綜上得出方程全解為：

(11)

式中：b為強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅，m；ε為強(qiáng)迫振動(dòng)相位滯后激振力相位角。表達(dá)式為：

(12)

3 阻尼對(duì)強(qiáng)迫振動(dòng)的影響

碳纖維抽油桿在有阻尼振動(dòng)工作中的各項(xiàng)特征：

1) 振動(dòng)規(guī)律。由式(10)可知振動(dòng)為簡諧振動(dòng)。

2) 頻率。有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)的頻率等于激振力的頻率。

3) 振幅?？捎深l率比λ、振幅比β以及阻尼比ζ進(jìn)行分析。

由式(13)

(13)

得出：

①當(dāng)λ?1(ω?ωn)時(shí)，β→1，b→b0，可忽略阻尼。

②當(dāng)λ?1(ω?ωn)時(shí)，β→0，可忽略阻尼。

③當(dāng)λ→1(ω→ωn)，ζ<0.7時(shí)，阻尼對(duì)振幅影響顯著，ω一定時(shí)，阻尼增大，振幅顯著下降。

圖3為β-λ曲線[10]。

圖3 β-λ 曲線關(guān)系

由圖3可得到：

(14)

進(jìn)而得出：

(15)

其中：

(16)

4) 相位差。有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)相位總比激振力滯后一個(gè)相位角ε，ε稱為相位差。表達(dá)式為：

(17)

其特征為：

1)ε總在0～π區(qū)間內(nèi)變化。

2) 相頻曲線 (ε-λ曲線)是一條單調(diào)上升的曲線。ε隨λ增大而增大。

4) 當(dāng)λ>1時(shí)，ε隨λ增大而增大；當(dāng)λ?1時(shí)，ε≈π。

4 碳纖維連續(xù)抽油桿的振動(dòng)分析

在采油作業(yè)中，碳纖維復(fù)合材料抽油桿與加重鋼桿形成兩級(jí)桿柱，為了避免在工作中產(chǎn)生共振而影響抽油桿的工作壽命，需要將碳纖維連續(xù)抽油桿的兩級(jí)桿柱進(jìn)行建模分析，其模型如圖4。

則得到兩級(jí)桿柱各自縱向振動(dòng)的方程為：

(18)

在兩級(jí)抽油桿作業(yè)過程中，按照兩種邊界條件進(jìn)行抽油桿的振動(dòng)分析[11]。

圖4 碳纖維連續(xù)抽油桿兩級(jí)桿柱的結(jié)構(gòu)模型

4.1 邊界條件一

碳纖維復(fù)合桿的位移為光桿激振位移，其中碳纖維復(fù)合桿與加重鋼桿接合處位移相等，且接合處作用力相等，加重鋼桿底端作用力為0，得出邊界條件為：

(19)

式中：L表示桿長，m；E為材料的彈性模量，MPa；A1、A2為桿柱截面積，m2，下角標(biāo)1、2分別代表了碳纖維復(fù)合桿與加重鋼桿；Fs是碳纖維復(fù)合桿與加重鋼桿接合處所受張力，N。

通過邊界條件得到的振動(dòng)方程為：

(20)

式中：B、C、D為邊界條件系數(shù)，其表達(dá)式為：

(21)

4.2 邊界條件二

(22)

式中：FT為加重鋼桿底端所受張力，N。

通過邊界條件得到振動(dòng)方程為：

(23)

G的表達(dá)式為：

(24)

將兩種邊界條件解得的方程結(jié)合，即得到抽油桿運(yùn)動(dòng)任意截面的位移和作用力為：

(25)

(26)

由此得抽油桿3個(gè)節(jié)點(diǎn)處的位移及作用力：

1) 光桿與碳纖維復(fù)合桿的結(jié)合處。

此時(shí)x=0，得到該點(diǎn)處的位移表達(dá)式及作用力表達(dá)式為：

(27)

2) 碳纖維復(fù)合桿與加重鋼桿的結(jié)合處。

該點(diǎn)處的位移表達(dá)式及作用力表達(dá)式為：

(28)

3) 加重鋼桿與泵筒的結(jié)合處。

此時(shí)x=L，得到該點(diǎn)處的位移表達(dá)式及作用力表達(dá)式為：

(29)

5 示例分析

以韓城周邊某煤層氣田為例，一口井深為800 m的煤層氣測試井，按照上述振動(dòng)分析計(jì)算方法，采用直徑19 mm的碳纖維復(fù)合桿550 m與直徑為22 mm的加重鋼桿100 m為碳纖維連續(xù)抽油桿組合，其懸點(diǎn)載荷受力相較傳統(tǒng)鋼制抽油桿減小11 485.85 kN，整體排水作業(yè)較為正常，碳纖維連續(xù)抽油桿未出現(xiàn)壽命異?，F(xiàn)象，成功完成測試。

6 結(jié)論

1) 碳纖維連續(xù)抽油桿是由碳纖維絲、填充復(fù)合材料及包覆層材料壓制成型，對(duì)于傳統(tǒng)單一材料的鋼制抽油桿的振動(dòng)分析并不適用于碳纖維連續(xù)抽油桿上。碳纖維連續(xù)抽油桿的結(jié)構(gòu)通過分析簡化，可以將它的振動(dòng)模型簡化為單自由度阻尼強(qiáng)制振動(dòng)的振動(dòng)模型。

3) 分析不同邊界條件下碳纖維連續(xù)抽油桿的狀態(tài)特性，得出各個(gè)節(jié)點(diǎn)下的位移及受力方程。通過分析得出了碳纖維連續(xù)抽油桿的共振條件，以此可以通過設(shè)計(jì)及計(jì)算，避免碳纖維抽油桿在作業(yè)過程中產(chǎn)生共振。

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