初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的隱含條件的應(yīng)用管窺

江蘇省南通市海門市常樂(lè)初中 施益敏

隨著新課改的不斷深入，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上，如何幫助學(xué)生更為宏觀化地看待學(xué)習(xí)問(wèn)題，是教師所面臨的一項(xiàng)重要挑戰(zhàn)。在解題過(guò)程中，隱含條件多是隱藏在題目的內(nèi)部，需要解題者運(yùn)用分析、推理和轉(zhuǎn)換等方法來(lái)進(jìn)行研究。教師在教學(xué)過(guò)程中，不僅僅要幫助學(xué)生從題目中發(fā)掘可用的條件，同時(shí)還應(yīng)該從題干、已知結(jié)果中發(fā)現(xiàn)隱含條件，完善整個(gè)解題過(guò)程。教師如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用隱含條件去靈活解題？

一、從已知條件推理隱含條件，靈性提升解題能力

在解題的過(guò)程中，一些隱含條件就藏在已知條件之中，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的推理，就能夠得出那些答案。但是在實(shí)際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生不注重這方面的思考，往往急于做題，忽略了隱藏條件的推理工作，這樣反倒是降低了解題效率。在從已知條件對(duì)隱含條件進(jìn)行推理的過(guò)程中，主要包括有特殊值分析法、奇偶分析法以及特殊公式推理法這三種手段，在實(shí)際的解題過(guò)程中，教師應(yīng)該根據(jù)不同的解題形式，完善學(xué)生的解題思路，讓其更為深入地了解數(shù)學(xué)解題過(guò)程。

如，已知方兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，最大值。在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，如果沒(méi)有對(duì)題目中的內(nèi)容展開(kāi)全面化地審視，那么很容易會(huì)得出一個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果。像題目中的內(nèi)容，其本身的解題難度不大，但是一些學(xué)生卻直接得出了19的結(jié)果，這主要是由于他們?cè)诮忸}過(guò)程中，忽略了一個(gè)極為重要的內(nèi)容，那就是當(dāng)這個(gè)方程存在實(shí)根的時(shí)候，其一定會(huì)滿足的情況，這也就意味著k有一個(gè)相對(duì)應(yīng)的取值范圍。教師在進(jìn)一步的講解過(guò)程中，可以利用特殊公式的分析方法來(lái)對(duì)隱含條件展開(kāi)說(shuō)明，幫助學(xué)生挖掘題目中潛在的條件內(nèi)容，進(jìn)而對(duì)答案進(jìn)行全面化的甄選。

二、根據(jù)結(jié)論、公式來(lái)逆推隱含條件，靈性提升解題能力

利用結(jié)論、公式等內(nèi)容逆推隱含條件的情況，多數(shù)是被用在證明題中，需要學(xué)生從更為靈活性的角度來(lái)看待已知條件和求證之間的關(guān)系，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生要敢于運(yùn)用逆向性的思維，挖掘出證明題中的核心性條件。在實(shí)際的調(diào)查了解中發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在解決證明題的時(shí)候，往往會(huì)選擇從正面內(nèi)容入手，根據(jù)題目中已有的條件來(lái)試著解決問(wèn)題，這樣不僅僅提升了證明的難度，同時(shí)也會(huì)耗費(fèi)學(xué)生過(guò)多的解題精力，對(duì)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)的培養(yǎng)大為不利。

如，在解決這道題目的時(shí)候，教師不妨帶領(lǐng)學(xué)生從論證的結(jié)果出發(fā)，將題目中的條件簡(jiǎn)化為然后再通過(guò)逆向推理的思維，探索是如何得出答案的。這是一種較為典型的解題思路，同時(shí)也為不少證明題的解決提供了思路。從論證結(jié)果本身發(fā)生隱含條件，能夠拓寬學(xué)生的集體思路，讓其從更為宏觀化的角度來(lái)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題，了解數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究性本質(zhì)。將怒推思維和論證內(nèi)容展開(kāi)積極有效的結(jié)合，可以幫助大家分析二者之間的聯(lián)系，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

三、利用取值范圍挖掘隱含條件，靈性提升解題能力

在解題過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)遇到一些求解范圍比較模糊的問(wèn)題，其所求的取值范圍屬于是隱含條件，如果在解題過(guò)程中忽視了這方面的內(nèi)容，那么會(huì)直接影響到學(xué)生解題的準(zhǔn)確性。還有一些學(xué)生在解題的時(shí)候會(huì)忽視取值范圍的內(nèi)容，干擾到了最終的解題結(jié)果。所以在實(shí)際的教學(xué)中，教師應(yīng)該幫助學(xué)生通過(guò)取值范圍的內(nèi)容，來(lái)對(duì)題目中的隱含條件進(jìn)行挖掘。

如，已知函數(shù)的最大值為3，求a的值。在解決這類題目的時(shí)候，需要先對(duì)a的取值范圍進(jìn)行確定，如果盲目進(jìn)行解題，將最大值代入到公式之中，通過(guò)化簡(jiǎn)得到a=-1和a=4的結(jié)果，其實(shí)際上是錯(cuò)誤的，主要的原因就是在題目中，相關(guān)條件指出了二次函數(shù)的最大值為3，而如果當(dāng)a的值大于0的時(shí)候，其二次函數(shù)的圖象開(kāi)口朝上，是不存在最大值的，所以正確的答案應(yīng)該只有a=-1這一個(gè)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題大家不難看出，在解題的過(guò)程中，要想對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘，不僅僅需要在審題初期有極為細(xì)致的態(tài)度，同時(shí)學(xué)生還需要具備較為縝密的思維邏輯，在解題過(guò)程中也要穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步為營(yíng)。

四、借助數(shù)形結(jié)合來(lái)挖掘隱含條件，靈性提升解題能力

在利用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)隱含條件進(jìn)行挖掘的時(shí)候，能夠最大程度地簡(jiǎn)化解題過(guò)程。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，幾何圖形屬于是直觀化的數(shù)學(xué)公式，所以教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該幫助學(xué)生積極利用這種學(xué)習(xí)方法，對(duì)題目中隱含的條件內(nèi)容進(jìn)行分析和應(yīng)用，確定約束條件對(duì)整個(gè)解題的走向有哪些幫助，這樣才能確保學(xué)生的解題準(zhǔn)確性。

如，求函最值。像這道題目，可能有些學(xué)生第一眼看到的時(shí)候感覺(jué)比較棘手，但是如果能夠?qū)A的公式有所理解，那么能夠借助幾何圖形，來(lái)更為快速地解決問(wèn)題。通過(guò)化簡(jiǎn)可以知道，題目中所隱含的條件主要是 ，這樣就可以將題目中的（4，0）看作是一個(gè)定點(diǎn)，并將題目轉(zhuǎn)化為求一個(gè)單位圓上任意一點(diǎn)連線斜率的最值問(wèn)題，也即要想求出準(zhǔn)確的答案，那么不妨利用工具繪制相關(guān)的圖形，這樣結(jié)果也能一目了然。

總之，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，應(yīng)用隱含條件進(jìn)行解題，對(duì)于學(xué)生數(shù)理思維的培養(yǎng)大有幫助，教師應(yīng)該重視這方面的內(nèi)容，完善學(xué)生的相關(guān)學(xué)習(xí)思考，通過(guò)對(duì)隱含條件的挖掘和教學(xué)引導(dǎo)，使學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)解題過(guò)程的樂(lè)趣，并在探究中提升數(shù)學(xué)綜合能力。

[1]黃銀霞.初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的挖掘[J].理科考試研究，2015（18）.

[2]任捷.試論初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中隱含條件的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2017（14）.