變式教學是個寶

合肥師范學院 柯惠靜

變式教學里面，教師以學生原本的生活經驗為基礎，以需要解決的問題為導向，有意識地讓問題處在學生的最近發展區內，使學生從現有水平向潛在水平發展，在教學上，若教師很好地利用變式教學這個工具，很多情況下會有助于學生更好地建立知識間的關聯，會得到事半功倍的效果。

一、變式教學的是具有一定的科學性的

1.兒童獨立的表現和接受協助的表現

假設兒童在獨立活動時達到的水平是A，在接受外界的幫助后達到的水平是B，B在大多數情況下都是明顯高于A的。由此可推論出，個人在接受外界的協助后，表現水平也在不斷提升，最后達到新的水平。這里說明了一種現象，學生在學習的時候老師的引導和幫助能讓學生得到不同程度的發展。

2.ZPD是動態發展的

最近發展區不是固定的，一成不變的，當人的認知水平通過外界的協助得到提高，那么他也就獲得了邁向更高能力和水平的可能。因此最近發展區是動態的不斷變化的。

3.ZPD具有個別差異現象

很多因素都有可能導致產生不同的實際發展水平，就像智力也是具有個別差異性一樣，偏重的方向也是不一樣的，這要取決于個人的認知水平和理解能力，所以每個人所能達到的潛在水平的高度也是不一樣的。因此，每個學生的ZPD都有不同。

老師應該給予學生學習上的幫助，而數學教學中常用的變式教學就是一種有效的教學方式。

二、變式教學主要應用在陳述性知識（即概念）和程序性知識（即過程）這兩個方面

1.概念性變式教學

概念性變式教學就是為了使學生對概念的多角度理解而采取的一種變式教學，對概念的理解更為深刻；促進概念的記憶；具有學習效果的評估功能。主要包括概念的引入變式、辨析變式、深化變式和鞏固變式。

（1）概念引入變式

例如在講圓的概念時，“從中心點出發，到這一點距離相等的點所連接起來的圖形”，當學生看到這個定義時，可能比較難理解，這個時候我們可以實例中抽象出模型，比如時針和分針的運動軌跡，或者利用幾何畫板來組織學生已有的感性經驗，使學生理解概念的具體含義。

（2）概念辨析變式

例如，關于正比例概念的辨析設計：

下列式子中，是正比例函數關系的是：

【點評】根據正比例函數的定義，看各式能否寫成y=kx（k為常數，k≠0）的形式再進行判斷。

（3）概念深化變式

例如，一次函數定義的變式探討：

一次函數定義：我們把形如y=kx+b（k≠0，且k、b是常數）的式子叫一次函數。

為使學生對定義中的自變量x，系數b、k進一步理解以便于掌握，我們可以進行如下轉化。

變式1：若令b=0，其余不變，這個函數還是一次函數嗎？又叫什么函數？

變式2：若k=0，其余不變，這個函數還是一次函數嗎？你認為是什么函數？

【點評】通過以上變式可以澄清學生的模糊認識，能透過表面發現問題本質。

（4）概念鞏固變式

例如，一次函數定義應用的變式題組。

一次函數定義的應用教學中，可設計下面的變式練習：

變式1：若函數是正比例函數，那么a、b的值是多少？

變式2：若函數是一次函數，則a、b滿足什么條件？

【點評】通過一系列變式的引入，不僅使學生對一次函數的定義有了更深刻的理解，而且對一次函數與正比例函數之間的內在關系有了更深入的認識。

2.過程性變式教學

過程性變式教學可以幫助學生促進概念的形成，也可以幫助學生形成構建數學經驗體系，同時也是問題解決的鋪墊。從問題解決的角度考慮，過程性變式主要包括：一題多解變式；一題多變變式；一法多用變式和一題多用變式。

（1）一題多解變式

所謂一題多解變式，就是對同一個數學問題，在所學的知識范圍內盡可能地給出不同的解題方法，一方面，不僅鞏固了學生的知識點，另一方面，培養的學生的發散思維和創造能力。

（2）一題多變變式

如學習二次函數的圖象的時候，我們可以這樣設計題組。

請畫出下列函數的圖象：

（變式基本訓練的原型）

（設計訓練意圖：不改變拋物線對稱軸，圖象上下平移）；

f（x）=x2-2x+3（設計訓練意圖：改變拋物線對稱軸，圖象左右平移）；

f（x）=x2-2x-3（設計訓練意圖：改變拋物線對稱軸，圖象上下與左右平移）；

（3）一法多用變式

例：m取什么值時，方程x2-（m-2）x+4=0有實根？

從二次函數的有關性質的角度，可得：

變式1：m取什么值時，二次函數f（x）=x2-（m-2）x+4的圖象與x軸有交點？

從不等式的角度，可得：

變式2：m是什么實數的時候，關于x的不等式x2-（m-2）x+4＜0的解集非空？

從二次三項式的角度，可得：

變式3：m是什么實數的時候，關于x的二次三項式x2-（m-2）x+4等于0？

顯然，變式1～3均與原命題等價，其解題的方法也是一致的，都可以化歸為判斷方程x2-（m-2）x+4=0的判別式Δ＞0的討論上來。

（4）一題多用變式

例：對于研究多邊形的內角和來說，四邊形可分解成兩個三角形，五邊形可分解成三個三角形等，其共同特征是內角和可表述為：（n-2）＊180(其中n為多邊形的邊數)。因此，在研究多邊形內角和的問題上，多邊形又成了三角形形狀的一種變式。

三、變式教學對學生的意義和影響

1.運用變式教學，能克服思維定式的消極影響

比如我們在學習三角形的內角和問題時，我們可以在小學知識的基礎上來構建數學模型，因此可以簡單地得到內角和為180度。而在學習多邊形內角和的時候，學生的記憶當中就很難理解，由于學生的認知水平參差不齊，所以在學習時，學生很有可能就會覺得四邊形內角和是360度，五邊形就是720度等其他的答案了，因此，我們在進行教學時，就要在學生的腦海中構建清晰的原理和表象來幫助學生理解。

2.運用變式教學培養學生思維的靈活性，并在此基礎上發散思維，培養創造能力

發散思維是創新思維的基礎，探索或推測以尋找各種可能的答案、結論或假說的思維。而變式教學是培養學生發散思維的橋梁和紐帶。在高中學習三角函數部分，題目中往往不會直接給出這一條件，因此，我們在審題時就要發散思維，不想到這一點，題目往往就會無從下手。

[1]陳杰.從“最近發展區”看初中數學變式教學[J].福建中學數學，2012（1）.

[2]馮海金.變式教學在初中數學教學中的應用探究[J].中學教學參考，2014（7）.