高中數學解題思路教學實踐

四川省綿陽南山中學 馮 淼

一、培養學生正確解題思路的重要性

對于高中數學來講，提高學生的數學應用能力最本質的就是改善學生的數學解題思路。現階段高中生在數學學習方法上存在很大漏洞和不足，因此在數學學習上面臨很大困境，很多時候，學生的數學成績不夠優秀不是因為學生的數學能力不夠好，而是因為學生沒有掌握正確合理的數學學習方法，尤其是數學的解題思路。例如，學生解決三角形與圓形相結合的幾何大題時，題目內容的煩瑣往往讓學生不知道從哪兒開始進行解答，很多學生因此經常在解題過程中出現漏題的現象。但是如果學生有正確的解題思路和解題習慣，習慣性地知道此類幾何題的解題步驟是什么，考試時面對題目就不會出現慌亂的現象，例如，兩個全等三角形中對應邊相等，同一三角形中等角對等邊等等。因此教師在進行高中數學教學時，應該重視培養學生的數學解題思路，幫助學生提高數學解題能力和解題速度。

二、重點數學解題思路的不同分類

1.復數

教師在講解復數一課時，除了要讓學生理解復數的定義和含義，還需要向學生介紹常用的復數解題思路和解題方法，例如，分式上下，等式左右同乘共軛復數。學生在練習復數解題時，教師也可以引導學生積極思考復數常見題型的常用解題思路，例如：復數化簡、復數分類、復數與復平面內的點關系、復數相等、復數的周期性以及復數的模長運算等。教師在日常教學中積極培養學生主動思考復數的解題思路和解題技巧，能夠幫助學生掌握復數考試的基本題型，避免在考試中出現手忙腳亂的困境。

2.立體幾何解析

立體幾何題在高中數學所占的比例也非常重要，但同時也屬于高中數學中的一個難點。很多學生反映自己在解答立體幾何大題的時候往往不能理清角度之間的關系以及各個公式定理的應用選擇，因此解題過程中時常出現障礙。教師在課堂上向學生講解幾何問題時，要關注向學生灌輸幾何大題的解題思路與解題技巧。例如，立體幾何中線線平行即線面平行，即面面平行；線面垂直則面面垂直；容易建系的則優先選擇建系，確定基底兩兩垂直；不方便建系的可以使用幾何方法，像體積法、線面平移法、空間余弦定理等，再或者在時間不夠的情況下，可以把二面角或者異面垂直線所成角或者線面角找出來。另一方面，教師在課堂上也可以讓學生積極參與到解題討論中來，互相分析各自的解題方法，豐富學生的解題思路。

3.分類討論

教師在講解分類討論時，需注意讓學生理清變量之間的關系。例如，題目中一共出現了幾個變量？是存在還是任意？當有任意一段變量都滿足時，可以讓學生用某些值縮小討論范圍；當有極值出現時，解題思路可以用f'（x0）=0求出某個超越形式的一般形式，如f'（x）=ex+x-1, f'（x0）= +x0-1=0，有 =1-x0, 可簡化諸多運算等等方法和技巧。教師在進行分類討論教學時，應囑咐學生做題時優先使用完所有條件限制完定義域之后，再進行最后一步分類討論。

三、數學教學的高效策略

高中學習的數學知識重點就是學習數學理論知識和數學實踐解題方法，針對高中數學考試來講，往往后者更為重要一些。因此教師在進行數學教學的時候，要重視教授學生針對不同題型對應的不同方法，并培養學生學會歸納總結出問題類型和解題方法的好習慣。對于高中數學來講，每一個單獨的數學概念看似是一個單獨的知識結構，但內在與其他的數學知識之間其實都是相互關聯的，教師在教學過程中也要教會學生在不同的數學知識之間尋找相關的聯系，提高學生的數學學習效率。

例如，講到微積分，教師除了為學生講解相關的定義以及含義，還要向學生說明學好微積分必須學會微分，也就是導數，而導數的研究對象又是函數，所以學生要學好各種各樣的函數。函數的眾多極限的性質又都是通過數列來獲得的，因此數列也是有關聯的。同時，想要準確表達一個函數，需要有定義域和值域，那么就要學好集合的概念。當自變量超過兩個的時候，就要學習維度更高的微積分和立體幾何。當微積分的求解出現困境時，可以利用歐拉公式求解得到很大簡化，最重要的，為了更好地理解歐拉公式，學生還需要知道虛數的概念和含義。

總而言之，學好高中數學其實是一個從許許多多的不同數學知識點中尋找規律和關聯的過程。學生在找規律和構建不同知識點之間的關系時，才能在腦海里慢慢形成自己強大的數學知識脈絡，并通過構建自己腦海中的知識脈絡來慢慢完善自己的數學解題思路和解題技巧，并提高學生的數學解題能力和速度。