分類討論法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

湖南省益陽市赫山區(qū)梓山湖學(xué)校 曾衛(wèi)星

新課改下，對學(xué)生的要求不再是之前應(yīng)試考試時的要求了，而是要求學(xué)生在德智體美勞各個方面均衡發(fā)展，智育也不再是評價學(xué)生的唯一標(biāo)準(zhǔn)，而是對學(xué)生的綜合能力提出了要求，故而分類討論思想在教學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。分類討論的教學(xué)思想是解決問題的一種邏輯思維方式，也是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想。本文就分類討論法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透進(jìn)行簡單的分析和討論。

一、分類討論法的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，每一個數(shù)學(xué)題目的結(jié)論都有它成立的條件，我們也知道任何一種數(shù)學(xué)方法的使用也有它的適用范圍，但是在我們所碰到的數(shù)學(xué)問題當(dāng)中，又有一些數(shù)學(xué)問題的結(jié)論并不是唯一的，這些數(shù)學(xué)問題的結(jié)論也不能以一個統(tǒng)一的模板進(jìn)行研究，另外，還有類數(shù)學(xué)問題是將已知量用字母來表示數(shù)這樣的形式展示出來的，但是在這類型的題目中，因?yàn)樽帜傅娜≈挡煌瑫绊憜栴}的解決結(jié)果。由于存在上面說的這幾類問題，它們的解題方法和轉(zhuǎn)化手段其實(shí)都是一致的，就是把所要研究的問題依據(jù)數(shù)學(xué)題目的特點(diǎn)和要求分成若干個類型，再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，把一個大問題轉(zhuǎn)化成若干個小問題來解決，這種根據(jù)不同情況分類再逐一研究解決的數(shù)學(xué)思想，我們把這種解決問題的方法稱之為分類討論思想。

教師在運(yùn)用分類討論思想的時候，必須對所要解決的問題進(jìn)行科學(xué)分類，然后讓學(xué)生選擇解決辦法，要做到標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，而且問題之間是不重復(fù)、不遺漏的，做到力求最簡，讓學(xué)生在這種方法中得到數(shù)學(xué)能力的提升。

二、分類討論法在初中數(shù)學(xué)中的滲透

分類討論法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一種非常重要的問題分析方式，本文從分類討論法結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，從數(shù)學(xué)的概念教學(xué)、數(shù)學(xué)法則（公式、公理）的應(yīng)用和數(shù)學(xué)解題與練習(xí)這三個方面來仔細(xì)說明。

1.分階段對學(xué)生滲透分類討論的思想

初中課本中的很多定義、定理、公式本來就是通過分類定義、分類概括的，所以教師在教學(xué)的時候，就要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)公式公理的時候去體會分類討論法的思想，讓學(xué)生在一開始接受教學(xué)時就要知道分類討論在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是無處不在的，是貫穿在整個學(xué)習(xí)活動中的。以絕對值為例，正數(shù)的絕對值還是它本身，而負(fù)數(shù)的絕對值則是它的相反數(shù)，所以，在解題的過程中，教師要讓學(xué)生仔細(xì)閱讀題目，進(jìn)行分析，確定題目中所求的數(shù)字是什么狀況。

2.啟發(fā)學(xué)生，找準(zhǔn)時機(jī)，說明分類討論方法的本質(zhì)

分類討論是重要的數(shù)學(xué)方法，但是因?yàn)槌踔袑W(xué)生的思維還是比較單純的，思考不全面，所以分類討論的觀念不是很牢固，甚至分不清楚哪些問題需要分類，并且對于如何合理地分類也沒有很清晰的概念。教師就要發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，首先要充分挖掘教材中存在的資源，創(chuàng)造“最近發(fā)展區(qū)”，選擇一些學(xué)生可以通過努力就會解決的問題，這樣需要區(qū)分情況進(jìn)行討論的問題，順勢而為，向?qū)W生展示出分類討論思想的本質(zhì)內(nèi)涵，形成分類討論的思想和習(xí)慣。以“證明三角形全等”為例，當(dāng)學(xué)生認(rèn)為“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“斜邊，直角邊”就是證明三角形全等的條件時，可能會將“角角邊”和“邊邊角”混淆，教師就可以適當(dāng)?shù)貟伋鲆粋€“邊邊角”的例題來讓學(xué)生去解決，當(dāng)學(xué)生都認(rèn)為這也是一個判定公理時，教師應(yīng)該讓學(xué)生分類討論出真正的答案，形成一個正確的觀念。

3.學(xué)生自覺應(yīng)用分類討論法，教師要創(chuàng)設(shè)情境

當(dāng)學(xué)生逐漸掌握分類討論的方法時，教師的一個重要任務(wù)就是幫助學(xué)生鞏固這種思想觀念，把這種數(shù)學(xué)思想深化，教師要對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化，即讓學(xué)生一邊學(xué)習(xí)一邊總結(jié)，讓學(xué)生逐漸明確會引起分類討論的因素。可以和學(xué)生一起總結(jié)出在數(shù)學(xué)解題的過程中看到以下幾個方面時，就要條件反射般做出判斷是否需要進(jìn)行分類討論：一開始說到的知識本身是分類定義和概括的；數(shù)和式的變形中需要附加條件的；所要研究的數(shù)學(xué)題目中是含有字母的方程或者是不等式解的特征和求解；遇到幾何圖形的形狀和位置的問題的時候；題目本身是開放性的數(shù)學(xué)問題；當(dāng)問題給出的條件特別少，要求解題者分類并補(bǔ)充條件的情況。教師要把這幾種情況存在的題目對學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化，學(xué)生自然會形成一種刺激反應(yīng)，主動運(yùn)用分類討論的方法。

數(shù)學(xué)的分類討論思想方法是重要的數(shù)學(xué)思想，而數(shù)學(xué)分類討論思想的訓(xùn)練可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，并且對于培養(yǎng)初中學(xué)生思維的邏輯性、嚴(yán)密性是非常方便的，同時，這種思維品質(zhì)對學(xué)生的進(jìn)步和發(fā)展也會產(chǎn)生深刻的作用，教師和學(xué)生都自覺主動地重視和加強(qiáng)分類討論思想，是實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育目標(biāo)的具體要求，也是響應(yīng)素質(zhì)教育中提出的注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與探索精神的目的。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教育者要不斷研究、多次實(shí)踐、努力探索，讓我們的學(xué)生掌握好初中數(shù)學(xué)中這一重要的數(shù)學(xué)思想——分類討論法。