針對高中數學教學中應用類比思想的策略探究

江蘇省濱海縣明達中學 張榮榮

就目前而言，高考出卷教師通常青睞于考核學生的開放性思維，因為類比也屬于這一范疇，所以高中數學教師在教學中一定要積極地將類似的知識點串聯在一起，與學生一起尋找其中的異同點，進而輔導他們用類比的眼光與思想掌握知識點中的精華，培養他們實際運用的綜合能力。當然，還需要強調的一點是，在學生研究數學的過程中，熟練運用類比思想既能有效突出問題的本質，加深解題的記憶，更有助于提升他們的聯想想象與思維創造的能力，所以當代教育向數學教師委以了“滲透類比思想”的重任，旨在從整體上提高高中學生的數學學習能力。

一、促進學生由淺入深、由直觀到抽象地學習新知識

高中階段的數學教學中，知識點冗雜繁多，自然避免不了有很多細節存在相似甚至重復之處，對于這些概念，為了防止學生在理解時造成混淆，在新課導入時，教師就可以引入類比的思想，協助學生將相關的概念進行整合記憶，從而減輕導入教學時的壓力，也給予了舊知識點一個非常合適的復習鞏固機會，達到新舊知識相互促進的效果。

譬如：在接觸立體幾何的相關概念的初步階段時，教師可以借助之前學過的平面幾何中的“點、線、面的幾大位置關系”為引入新知識的契機，例如在二維的平面中，平行定理的相關定義是：若直線a平行于直線b且直線b平行于直線c，那么我們可以推導得出結論，即直線a與直線c相互平行，這一定理也證明了平行具有傳遞性。教師還可引入垂直的相關定理：在平面直角坐標系內，如果直線a⊥直線b，直線b⊥直線c，那么直線a平行于直線c，顯然，以上兩種說法在平面中輕易就可得到證明，但是在新學習的空間立體幾何中，兩個定理是否也能經過延伸得出同樣的性質呢？這樣一來，教師就可以巧借類比的方法激勵學生去探究三維空間中“點、線、面的關系”。經過一定的研究，學生發現“平行”定理是可以推導得出的，但是“垂直”的性質卻存在錯誤，因為在立體空間內，垂直于同一條直線的另外兩條線的位置關系不固定，可以平行，也可以相交，當學生發現了這一規律后，他們在平面和立體的概念中就會產生非常明確的界定，這樣的學習模式顯然起到了事半功倍的效果。所以當高中生掌握了一定的類比意識后，他們在遇到新問題時，第一反應就是主動地在已存儲的記憶中搜尋原有的知識點，進行綜合的對比，從細小的區別中捕捉“端倪”，更準確地把握兩者之間的內在聯系和外在區別，這樣一來也對高中生的發散性思維有所幫助。

二、運用結構性類比，提升練習的連續性和變化性

所謂“結構性類比”，其實就是指在兩個本身沒有關聯的事物之間建立潛在的對應關系，而后通過二者的對應關系來建立更高層次的類比關系。這種類比的思想重在提升數學練習之間的連續性和變化性，因為遞進的練習可以不斷地向學生輸送有關類比的新認知，便于學生對類比思想產生全面的了解。

例如：在講解“數列”的概念時，教師可以首先向學生解釋何為等差數列：從第二項起，后一項與其前一項的差等于同一個常數d的數列，表示為2an=an-1+an+1（n≥2），然后在此基礎之上將其泛化，引出普通數列的通項公式為：an=am+（n-m）d。隨后教師也可運用類比思想，將減法類比到除法，加法類比到乘法，乘法類比到乘方，進而就非常順其自然地導入了等比數列的相關概念。顯然，以上教學中以類比思想為中心，教師為學生一步一步地構建了“攀登的階梯”，快速地幫助他們掌握了知識點中的精華。

三、巧借問題解法類比，啟發學生的完整解題意識

毫無疑問，通過新舊知識之間的類比，我們可以將不熟悉或者不理解的知識轉化為熟悉甚至是簡單的知識，所以類比是抽象與具體之間的一座橋梁，它可以輕易地在復雜的數學體系中精準地找出知識的共性，利于學生找出分析問題的新思路和新方法。因此，為了啟迪學生的智慧，數學教師可充分利用類比思想的啟發性，促使他們通過對題目中關鍵信息的捕捉和提取，提高解題的辨別能力。

引導學生運用類比思想解決實際問題，首先，這個問題中必須要蘊含類比性的設計，這樣學生才能通過讀取題目信息聯想到運用類比的方法。所以，在拿到這種類型的問題后，學生要思考是否與自己的生活、以前學過的知識有任何的掛鉤之處，然后再在自己的腦海中搜尋相關的記憶，運用合適的類比對象實現解題的目的。因此，為了鍛煉學生的類比能力，教師在日常教學中可以巧妙地設計一些具有類比性的問題，激發學生的潛能，促進他們抽象思維的開拓。

總之，在數學領域中，類比的內容極為豐富，這也是它為何會受到廣泛應用的重要原因之一。類比性質的推理可以開闊學生的解題思路，引導學生使用捷徑來尋求正確的答案，它具有舉一反三、觸類旁通的積極作用。所以高中數學教師一定要積極地在課堂中融入類比的思想，提升高中生的推理能力，完成高中階段的教學任務。