淺談流體散度的物理意義

【摘要】散度是描述流體運(yùn)動(dòng)的物理量，其概念抽象，物理意義也比較難懂。文中從散度的定義出發(fā)，從拉格朗日和歐拉觀點(diǎn)分別討論了散度的物理意義。對(duì)于流體質(zhì)點(diǎn)而言，散度其實(shí)流體的體積形變率；從空間看，散度是單位體積的體積通量。

【關(guān)鍵詞】流體 散度 通量 教學(xué)

【基金項(xiàng)目】江蘇省“青藍(lán)工程”項(xiàng)目。

【中圖分類(lèi)號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）50-0162-01

1.引言

流體力學(xué)是大氣科學(xué)專(zhuān)業(yè)本科生的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，該門(mén)課程理論性強(qiáng)，內(nèi)容抽象，是學(xué)生眼中比較難學(xué)的一門(mén)課程。在多年的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)流體中的一些基本概念往往掌握不牢。在經(jīng)典力學(xué)中描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量有速度和加速度，但因流體的特殊性質(zhì)，流體力學(xué)中還有很多經(jīng)典力學(xué)中沒(méi)有涉及到的物理量，比如形變速度，散度和渦度等等。這些物理量本身概念比較抽象，推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜，需要一定的高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，物理意義也很難被學(xué)生完全吃透。文中以散度為例，分別從拉格朗日觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)分析散度的物理意義。

2.散度的定義和物理意義

定義流體的散度為算子和速度矢量做內(nèi)積，表達(dá)式如下：

從上面的推導(dǎo)可以來(lái)看，散度其實(shí)就是單位體積流點(diǎn)的體積膨脹率。所以，當(dāng)散度大于零時(shí)，意味著流點(diǎn)的體積是膨脹的。反之，流點(diǎn)是壓縮的。

歐拉觀點(diǎn)下的散度，很多教材都是從奧-高公式入手，然后引入流體通量的概念，從而導(dǎo)出散度的表達(dá)式。在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，一部分學(xué)生對(duì)奧-高公式和流通通量的概念掌握不好，本文中從簡(jiǎn)單的概念凈流量著手推導(dǎo)散度的表達(dá)式。

上式右邊表達(dá)式表示的是散度，左邊是單位時(shí)間單位體積流體的凈流量，這就是歐拉觀點(diǎn)下的散度的意義。在歐拉觀點(diǎn)下，當(dāng)散度大于0時(shí)，意味著流體有凈流出；反之，流體有凈流入。從廣義來(lái)說(shuō)，散度是一個(gè)封閉區(qū)域的通量。

3.小結(jié)

散度是描述流體運(yùn)動(dòng)的物理量，也是大氣科學(xué)專(zhuān)業(yè)接觸流體的概念后非常重要的一個(gè)物理量。本文從歐拉和拉格朗日觀點(diǎn)推導(dǎo)了散度的表達(dá)式，解釋了散度的意義。對(duì)于拉格朗日觀點(diǎn)而言，散度其實(shí)就是單位流體的體積膨脹率。對(duì)于歐拉觀點(diǎn)而言，散度是單位體積的流體體積通量（凈流量）。從場(chǎng)的觀點(diǎn)講，散度又是代表著流體的源或者匯，而從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)而言，散度代表的是輻合和輻散。在流體的連續(xù)方程里，流體的密度變化和散度的變化緊密相連。本文僅以散度為例揭示了其物理意義，在流體力學(xué)中，還有很多這類(lèi)概念都可以從多個(gè)角度去看問(wèn)題的本質(zhì)。

作者簡(jiǎn)介：

楊勝朋（1977-），男，漢族，湖北浠水人，博士，副教授，研究方向：衛(wèi)星資料同化和應(yīng)用。