“乘法結構”單元課程統整的實踐與思考

馮璐媛

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）50-0126-02

所謂“統整”其實是“統籌”與“整理”，即打破原有一例一課、一成不變的教學順序和慣有教學程序，改變了以往對每一課平均使力的做法，轉而對整個單元的甚至是整冊書的重新布局、調整，形成一個較為系統的學科邏輯結構序列，采用整組單元塊狀結構進行教學。

本文結合課例《用乘法結構解決問題》，就如何對“乘法”課程內容進行結構化統整進行論述。

在小學階段運算領域，學生的基礎數學認知結構是加法結構，而乘法結構是在其基礎上產生的更高層次、更為重要的認知結構。根據格里爾正的分類乘法的不同現實情境模型有以下四種：（1）等量組的聚集，也就是“連加”。（2）倍數問題。（3）配對問題。（4）長方形的面積。而通過研究教材發現：（1）乘法的各種現實問題在教材中的呈現數量具有不均衡性。（2）二年級到四年級集中學習了各種乘法現實模型。（3）小數乘法（五年級）的學習是基于整數的乘法結構完成的。（4）分數乘法（六年級）的學習是通過倍數模型完成的。

這給了我們極大的啟示：（1）突出等量組的聚集問題的奠基作用。（2）重視倍數問題的轉折價值。另外，要進行類比，讓學生順利完成從整數到小數、分數的乘法結構拓展。（3）發揮乘法矩形模型的優勢作用。（4）螺旋建構乘法結構概念。

一、密在“種子課”，教師“教結構”

教師要在教材內容與學生求知需求之間預先埋下種子，以六上《百分數解決問題》為例，理想狀態是以“倍數問題”的數量關系為連接點，去解決分數、百分數以及比的實際問題。但在實際教學時，我們往往感到學生對“倍”的認識積累不夠充分，從倍數應用題到分數、百分數應用題的溝通并不順暢。說明“倍”的這一種子沒有預埋好。

（一）在三上關注“倍的認識”

在二年級認識“倍”之前，其實學生并未真正的建構乘法結構，之前的乘法仍舊是 “加法結構”，是數量的合并與多少的比較，并未涉及到兩個量之間的比率關系。而“倍”的認識正是建構乘法結構的開始，開始一個幫助學生逐漸抽象，最后領悟本質的過程。

（二）倍數“小于1”需提前孕伏

學生對“倍”的理解通常有兩種模式“A里面有幾個B，我們就說A是B的幾倍”以及“把B看成一份，A有這樣的幾份，就是B的幾倍”。到五年級學習了小數之后，出現了倍數是小數，但仍舊沒有出現小于1的倍數，所以學生還是錯誤的理解為倍數要等于或大于1。再者，學生在“求一個數是另一個數的幾倍”這類問題中，還是習慣用大數除以小數。

要讓學生理解“幾倍”與“幾分之幾”（或百分之幾）的本質是一致的，都表示兩個數之間的倍數關系，就必須讓學生明白倍數可以小于1，求“幾倍”也有可能用小數除以大數，有了用小數除以大數“幾倍”的經驗，學生才能自覺應用這樣的數學模型 ，求“幾分之幾”，并理解兩者的數量關系是相同的，只不過把小于1的倍數用分數的形式表示而己。今后再學習“求一個數的百分之幾是多少”時，必會前后聯系，互相印證，主動接納新的知識。

（三）多（少）幾倍需先行教學

把分率問題轉化成倍數問題，需要依托“求比一個數多（少）幾倍是多少”的解決問題經驗來支撐，而教材卻偏偏缺少了相關的內容。因此，需要教師在“倍的認識”時，有意識增加多（少）幾倍的教學活動。

二、疏在“生長課”，學生“用結構”

“倍數、分數、百分數和比”這四塊內容，既有聯系又有區別，解決問題的思路可以轉化互通。但現實中學生往往只能“教什么 就用什么”以單一的方法來解決問題，很少能以“變化中找不變”的思路來靈活解決問題。

基于“結構化”的課程統整課，六上《用乘法結構解決問題》更強調對知識內在結構的理解以及知識體系的構建。將有聯系的知識進行有條理地比較與溝通，完善認知結構。

第一層次：教結構，自主聯想，強化聯系。通過數學閱讀，引出“乘法結構”這一模型，通過尋找數量關系，理解并合理選擇不同的數學方式加以表征，在此基礎上，找到“支撐點”，即“求一個數的幾分之幾用乘法計算”。根據數量關系式，即借助乘法結構，由倍，到幾分之幾，再到百分之幾，進行類推，解決問題。

第二層次：以變促通，發展理解。倍數、分數、百分數和比表示的數量關系雖形異而實同，是可以轉化互通的。這樣學生重 建認知結構，推動數學理解的發展。

第三層次：聚類分析、歸納概括。對比發現條件變了，但是數量關系不變，也就是乘法結構不變。關鍵句是解決問題的突破 口，通過線段圖強調：關注量和率的對應關系。然后提練方法結構，將新知識納入原有系統。

第四層次：“延伸成鏈，運用結構”。通過數學閱讀，讓學生靈活運用“乘法結構”解決多種實際問題，從而實現模型的運用。