基于ARIMA模型的北京市CPI預測分析

初睿

摘要： 模型是在分析時間序列問題時較為常用的一種方法，該模型尤其在研究時間序列的短期預測方面表現較好。文章選取了北京市2005年1月至2017年6月的（居民消費價格指數）月度數據為樣本，借助于Eviews8.0軟件，構建了（0，1，12）模型，經過檢驗，該模型充分提取了數據中的有用信息，擬合的效果也較為良好，并利用該模型對北京市2017年下半年趨勢進行了預測。

Abstract： ARIMA is a widely used method for analyzing time series problems. ARIMA performs better in short-term prediction of time series. In this paper， the monthly data of the CPI（consumer price index） in January 2005 to June 2017 in Beijing were selected as the sample， and the model ARIMA（0，1，12） was constructed by means of Eviews8.0 software. After testing， the model was the usefulness of the data is extracted， the effect of fitting is also good， and the trend of the latter half of 2017 in Beijing is forecasted.

關鍵詞： ARIMA；CPI；預測

Key words： ARIMA；CPI；prediction

中圖分類號：F726 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）05-0021-02

0 引言

CPI反映的是在一定時期內人們購買與生活密切相關的一籃子代表性商品和勞務的綜合性指標，是反應通貨膨脹的重要指標之一，CPI不僅與居民的日常生活聯系緊密，而且對于政府判斷居民購買力水平以及制定相應經濟政策起著重要作用。ARIMA模型是在分析時間序列問題時較為常用的一種模型，郭曉峰（2014）、雷鵬飛等（2014）利用ARIMA模型對全國CPI趨勢做了分析預測并給出了相應的政策建議[1-2]；宋穎超（2017）利用ARIMA模型對上海的居民消費價格指數做了研究[3]。文章選取了北京市2001年1月到2017年6月CPI月度數據作為研究對象，并運用ARIMA模型進行建模，根據其走勢特點進行了研究分析，并對未來北京市CPI走勢進行了預測。

1 ARIMA模型簡介

ARIMA（p，d，q）模型是在分析研究時間序列問題時較為常用的一種方法，該模型尤其在研究時間序列的短期預測方面表現較好。設yt是一個隨機的時間序列，則

其中，d是yt的單整階數，當d=0時，ARIMA模型就變成了ARIM（p，q）模型；p代表的是自回歸過程式（1）的最大階數，當d=0且p=0時，ARIMA模型就變成了MA（q）模型；q代表的是移動平均過程式（2）的最大階數，當d=0且q=0時，ARIMA模型就變成了AR（p）模型。因此，AR模型、MA模型以及ARMA模型都屬于特殊的ARIMA模型。構建ARIMA模型通常分為數據的平穩性檢驗、模型的建立以及模型的檢驗三個部分[4-6]。

2 實證分析

2.1 數據來源

文章的數據來源于中宏統計數據庫，選取了北京市2001年1月至2017年6月的CPI月度數據（上年同期=100），使用Eviews8.0軟件對數據進行了處理分析。

2.2 平穩性檢驗

圖1是CPI月度數據的曲線圖，如圖所示，CPI在07至09年出現了大幅波動，而且序列整體呈現出非平穩的態勢。單位根檢驗是一種較為常用的用于檢測時間序列是否平穩的嚴格的統計檢驗方法，文章采用單位根檢驗中的ADF檢測方法對數據進行檢驗從而進一步確定其平穩性，ADF檢驗的結果如表1所示，可知文章所選的這一組CPI月度數據是一個非平穩的時間序列。

對數據進行一階差分得到DCPI，觀察DCPI的曲線圖（見圖2）可知，DCPI序列較為平穩，近似一個白噪聲序列，再次利用ADF方法對DCPI序列進行單位根檢驗從而確定其平穩性，如表1所示，所得的t值為-10.25352，明顯小于1%水平的臨界值-3.474874，因此DCPI是一個平穩的時間序列。由以上分析可知，CPI數據是一個一階單整的時間序列，可表示為：CPIt～I（1）。

2.3 模型建立

通過平穩性檢驗可知，即將建立的ARIMA（p，d，q）模型中d=1，為了獲得ARIMA（p，d，q中的p和q，還需要進一步觀察DCPI序列的自相關及偏自相關圖，并做多次嘗試才能確定p，q的值及模型的最終形式。經觀察，當滯后階數為1或12時，自相關系數（Autocorrelation）是顯著不為零的，因此可以取q=1，12；當滯后階數為1或12時，偏自相關系數（PartialCorrelation）是顯著不為零的，因此可以取p=1，12。以上是一個初步的判斷，在對ARIMA模型的Eviews輸出結果進行多次檢驗、分析、嘗試之后，文章最后選擇的模型為ARIMA（0，1，12）。模型的具體形式為：

2.4 模型的檢驗

2.4.1 模型平穩性檢驗

為了保證所建立的模型的穩定性，需要對模型進行特征根檢驗，經檢驗，模型的特征根的倒數都落在單位圓之內，從而表明文章建立的ARIMA（0，1，12）模型是穩定的。

2.4.2 殘差序列的獨立性檢驗

如果所建立的ARIMA（0，1，12）模型的殘差序列經過檢驗不是一個隨機的白噪聲序列，則還需要對模型做進一步的改進，樣本數據中還有部分有用的信息未被充分提取，而文章的模型正是經過多次改進后的結果，經檢驗，自相關系數基本上落入顯著性水平為0.05的置信帶內，即模型的殘差序列是一個隨機的白噪聲序列，數據中的有用信息已被充分提取，文章建立的ARIMA（0，1，12）模型較為合理[6]。

2.5 預測

表2是通過ARIMA（0，1，12）模型得到的最近6期北京市的CPI數據及其預測誤差，可以看出，模型的預測精度整體良好。

為了進一步分析研究北京市居民消費價格指數的趨勢，我們利用所建立的ARIMA（0，1，12）模型對2017年下半年的CPI指數做出了樣本外的預測（見表3）。

3 結論

通過以上分析及預測可以看出，2017年下半年北京市CPI指數將繼續小幅上升，上漲幅度在1.9～2.3%之間，政府應該制定相應的經濟政策，以確保通貨膨脹不會影響到人民的生活質量和消費水平。

參考文獻：

[1]郭曉峰.基于ARIMA模型的中國CPI走勢預測分析[J].統計與決策，2012（11）：29-32.

[2]雷鵬飛.基于季節性ARIMA模型的中國CPI序列分析與預測[J].統計與決策，2014（14）：32-34.

[3]宋穎超.基于ARIMA模型的上海居民消費價格指數分析及預測[J].時代金融，2017（5）：49.

[4]桑秀麗，李哲.基于ARIMA-GARCH與拋物線的CPI組合預測模型[J].統計與決策，2015（15）：23-25.

[5]楊穎梅.基于ARIMA模型的北京居民消費價格指數預測[J].統計與決策，2015（4）：76-78.

[6]崔文艷，許鳳華.ARIMA模型在山東省居民消費者價格指數預測中的應用[J].棗莊學院學報，2016，33（05）：24-28.endprint