基于分形理論的西藏林芝河谷地帶土粒徑組成研究

金 建 立

(西藏農(nóng)牧學(xué)院水利土木工程學(xué)院，西藏 林芝 860000)

0 引言

西藏林芝地處我國(guó)西南邊陲，城市建設(shè)用地多為河谷沖積地帶。經(jīng)大量的工程勘察資料統(tǒng)計(jì)得知，該地區(qū)出露的土層由上至下依次為人工填土、卵石層、稍密卵石層、中密卵石層和密實(shí)卵石層組成，砂卵石是該地區(qū)最為常見(jiàn)的基礎(chǔ)用材料。工程建設(shè)中基礎(chǔ)的工程力學(xué)特性主要由土的礦物成分、土的顆粒組成、土的密實(shí)度和土中水的形態(tài)等因素決定，砂卵石土的顆粒組成對(duì)其工程性質(zhì)影響極大，不同的顆粒組成其工程力學(xué)性能可能完全不同[1]。因此，在工程中準(zhǔn)確地描述工程所在區(qū)域砂卵石土的顆粒級(jí)配工程的設(shè)計(jì)和施工是必要前提。

1 分形理論

分形思想是由Benoit B.Mandelbort首次提出的，并在1982年初步確立[2]。隨著時(shí)間的推進(jìn)，分形理論也得到了長(zhǎng)足地發(fā)展，已形成一門(mén)系統(tǒng)的分形理論體系，并在各個(gè)學(xué)科中得以運(yùn)用。

分形幾何學(xué)可以用來(lái)分析土的密度、孔隙尺寸分布、顆粒尺寸分布以及土的微結(jié)構(gòu)等物理方面的性質(zhì)。例如，徐永福等在描述土體的結(jié)構(gòu)時(shí)采用了分形理論對(duì)試驗(yàn)土樣進(jìn)行了分析，估算了非飽和土的力學(xué)參數(shù)[3]。朱晟等利用分形理論總結(jié)了一種用于優(yōu)化確定土石料顆粒級(jí)配的方法[4]。研究表明，不同地區(qū)砂卵石土的顆粒組成具有較大的差異，用分形理論可以較好的描述其粒徑的組成特征[5]。

2 砂卵石土的分形理論

在土的篩分試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)中，用N(R)來(lái)表示粒徑大于R的卵石數(shù)目，則其分形表達(dá)式的函數(shù)可用式(1)表示：

N(R)=f(R)

(1)

由相關(guān)研究可知，土的分形維數(shù)與其級(jí)配存在一定的聯(lián)系。級(jí)配良好的砂卵石其分形維數(shù)為常數(shù)D，采用篩分法對(duì)試樣進(jìn)行篩分，假設(shè)土顆粒為球形，根據(jù)分形理論，可以用式(2)表示每級(jí)篩孔di與試樣最大粒徑Rmax之間的關(guān)系：

(2)

其中，a>1；i為不小于0的整數(shù)。

通常情況下，某一級(jí)土試樣的土顆粒數(shù)很難準(zhǔn)確計(jì)算，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便：1)假設(shè)所有顆粒的密度相同；2)以上下兩層的平均孔徑作為本級(jí)篩余顆粒平均粒徑。Tylcr等人[6]根據(jù)分析得出了顆粒質(zhì)量與顆粒粒徑分布的分形模型：

(3)

其中，M(r

3 土的篩分試驗(yàn)

為了較為準(zhǔn)確地確定該區(qū)域天然地基土的分形維數(shù)，本次試驗(yàn)以西藏林芝某公路工程地勘土樣為試驗(yàn)對(duì)象，選其中10個(gè)土樣進(jìn)行分析，用土樣的每級(jí)顆粒組成的總質(zhì)量代表其顆粒粒徑組成，各勘探試樣的顆粒組成統(tǒng)計(jì)得出表1。

表1 勘探土樣篩分試驗(yàn)結(jié)果 %

從土樣的篩分結(jié)果可知，不同點(diǎn)的顆粒組成存在一定的差異，說(shuō)明土樣具有代表性，從而保證了分析結(jié)果的適用性。

4 分形特征分析

謝和平院士創(chuàng)立了“分形—巖石力學(xué)”理論并最早將其應(yīng)用到巖石工程領(lǐng)域。本文采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，分析篩分試驗(yàn)中各粒徑的質(zhì)量通過(guò)率P和各粒徑與最大粒徑比的關(guān)系，得出擬合直線的斜率K及質(zhì)量分維數(shù)D值，見(jiàn)表2。

表2 試驗(yàn)質(zhì)量分形維數(shù)表

由計(jì)算結(jié)果可知，運(yùn)用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)對(duì)試驗(yàn)土樣的分形維數(shù)及相關(guān)性進(jìn)行計(jì)算分析，得到的相關(guān)系數(shù)均在0.97以上，說(shuō)明采用分形理論對(duì)該試樣進(jìn)行分析是適合的，天然砂礫土的粒徑組成是可以運(yùn)用分形理論進(jìn)行分析的。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)西藏林芝河谷地帶砂卵石的篩分實(shí)驗(yàn)，并采用分形理論對(duì)篩分結(jié)論進(jìn)行分析，得出該區(qū)域的砂卵石土的顆粒質(zhì)量組成是可以用分形理論進(jìn)行描述的。

[1] 楊 靖,汪吉林.砂性土滲流的分形特征研究[J].煤田地質(zhì)與勘探,2010,38(2):42-45.

[2] 侯小杰,井竹君.Benoit B.Mandelbrot對(duì)數(shù)學(xué)的影響[J].數(shù)學(xué)譯林,2013(4):322-336.

[3] 徐永福.分形介質(zhì)土力學(xué)理論[J].巖土工程學(xué)報(bào),2015,37(S1):16-20.

[4] 朱 晟,鄧石德,寧志遠(yuǎn),等.基于分形理論的堆石料級(jí)配設(shè)計(jì)方法[J].巖土工程學(xué)報(bào),2017,39(6):1151-1155.

[5] 鐘 亮,張建梅,許光祥,等.非均勻卵礫石粗糙床面的分形特征[J].泥沙研究,2017,42(4):15-22.

[6] Tylcr S W,Whcatcraft S W.Fractal scaling of soil particle size distributions: analysis and limitations[J].Soil Sci Soc Am J,1992,56(2)：362-369.