桿系結構合理模型的設計思路

王福平 王志云 展大志 王 帥 袁 昊 許聰聰 牛海英

(大連海洋大學海洋與土木工程學院，遼寧 大連 116023)

1 賽題介紹

如圖1所示紙質結構，在結構400 mm和700 mm高度處放置兩塊相互垂直的鋼板，分別施加比值為1∶2的豎向荷載，同時在結構頂部施加一個扭矩。第一級加載先在下層鋼板左右兩邊的砝碼盤各放置5 kg的砝碼；再在上層鋼板左右兩邊的砝碼盤各放置2.5 kg的砝碼；然后往加載臺左右兩邊起牽引作用的塑料袋里各放置620 g砝碼形成扭矩。之后逐級加載，下層鋼板左右兩邊的砝碼盤各放置5 kg的砝碼；在上層鋼板左右兩邊的砝碼盤各放置2.5 kg的砝碼，頂部扭矩不變，直至滿載下部鋼板60 kg，上部鋼板30 kg。本次結構大賽，旨在考驗結構在承受扭轉荷載的前提下，豎直方向的極限承載能力。經過大連市賽現場的觀察和統計，發現大多數結構的破壞形式為整體失穩造成的結構破壞。

2 受力分析及結構選型

2.1 荷載作用形式分析

該高聳結構受力分析見圖2～圖4，以該簡化體系為約束要求，從而進行結構的設計選型。荷載簡化為上部承受扭轉荷載、中部及底部承受比值為1∶2的豎向荷載。先施加一級荷載的目的不在于考察結構的承重性能，而在于扭矩的順利實施，結構在不受豎向荷載時，施加扭矩會導致結構歪倒；施加一級荷載，既保證了扭矩的順利實施，同時又能使扭矩對底部造成最大的轉角，使結構傾斜，豎向荷載產生垂直結構的分力，造成結構偏載；之后逐級加載，隨著豎向荷載越大，垂直結構的分力越大，最后造成結構破壞。

2.2 結構選型

常見的支撐系統有梁式結構、拱梁結構、剛架結構、斜拉結構和懸索結構。其中，拱梁結構會產生水平反力，且不適合高寬比較大的結構；斜拉與懸索結構的制作工藝復雜，不易實現，且自重較大；而剛架結構中的紙質桿件受彎后，承受壓應力的位置極易出現局部失穩破壞，不能承受較大彎矩作用；另外，節點處的彎矩容易使桿件因應力集中而破壞。因此，選用梁式結構作為主體結構。

桁架結構是格構化的一種梁式結構，其優點在于各桿件受力均以單向拉、壓為主，通過對上下弦桿和腹桿的合理布置，可適應結構內部的彎矩和剪力分布。它將橫彎作用下的實腹梁內部復雜的應力狀態轉化為桁架桿件內簡單的拉壓應力狀態，使我們能夠直觀地了解力的分布和傳遞，便于結構的變化和組合。桁架由直桿組成的一般具有三角形單元的平面或空間結構，桁架桿件主要承受軸向拉力或壓力，從而能充分利用材料的強度。

2.3 加載位置結構設計

2.3.1頂部扭轉荷載

頂部扭轉荷載，施加大小為1.86 kg(Fx3)的荷載，為保證扭轉荷載對結構的影響降到最小，需對扭轉荷載進行傳遞、分解(見圖5)。

2.3.2中部豎向荷載

中部豎向荷載，扭轉荷載F通過斜拉紙帶將力傳遞到中部荷載處，而斜拉紙帶對中間荷載的水平作用分力，所在位置為圖6中Ⅰ區域，扭轉荷載水平分力與豎向荷載共同作用見圖7，受力簡化見圖8。

2.3.3底部豎向荷載

底部豎向荷載，底部加載位置距底平面400 mm，如圖6中Ⅱ區域所示，施加荷載后的彎矩圖如圖9所示，我們可以清晰的看出中間位置承受的彎矩較大，且加載點與底平面之間距離較大，施加荷載后結構的穩定性無法保證，需添加輔助桿件以增強結構的穩定性。

在設計底部梁時，依據梁的正應力條件：

降低最大彎矩、提高彎曲截面系數，或局部加強彎矩較大的梁段，都能降低梁的最大正應力，從而提高梁的承載能力，使梁的設計更為合理。

利用力法公式與圖乘法粗略計算，發現x在3l/11和4l/11，用二分法最終得出x=0.282l。因此為提高結構的彎曲強度，應該盡量將x的取值控制在0.282l附近，見圖11。

3 結構穩定性分析

通過對大連市賽各個作品的觀察，發現結構破壞主要由桿件局部失穩破壞引起，最后造成結構整體破壞。因此，桿件的穩定性分析是桿系結構設計的重要部分。

為減小結構自重，結構的桿件均為空心的矩形截面桿。當桿件受壓，或者受彎時，極易在受壓局部發生薄壁失穩破壞，或者發生桿件整體失穩破壞。

桿件形式選用方形截面，其優點在于制作方便，對手工要求低，相較于圓桿來說能夠更好的減少制作方面的偶然誤差。方形截面桿件大致分為“口”字形(箱形)、“日”字形(帶腹板)和“田”字形三種，“田”字形截面桿件雖然穩定，但因其制作較難，質量較大，故不取用。則此結構均采用10×10規格“口”字形截面桿件(下述情況單獨選取)(見圖12，圖13)。

在x=0.282l的情況下，兩種桿件最危險截面的最大正應力為10.2 MPa與8.78 MPa，一方面要考慮到實際手工以及拼接誤差，箱形截面與帶腹板截面相比較而言，帶腹板截面的安全余量更多一些；另一方面在梁橫截面上距中性軸最遠的各點處，分別有最大拉應力和最大壓應力，為充分發揮材料的潛力，應使兩者同時達到材料的許用應力。所以底部梁采用帶腹板截面的桿件。

綜上所述以及實驗數據表明合理的桿件截面選取是可以增加局部穩定性的。

4 結構優化

同理在x=0.282l的情況下，由于中部加載重量是底部的一半，以減少總體質量為目的，所以沒有必要采用“日”字形截面桿件，則中部最危險截面的最大正應力為7.37 MPa(以“口”字形截面計算)。在應力為7.37 MPa時，比較8×8規格(如圖14，圖15所示)與10×10規格(如圖12，圖13所示)并沒有太大差距，為減輕結構質量，故采用8×8規格。

5 結語

本文對桿系結構合理模型的設計思路進行了分析，并通過計算與實驗來驗證。此設計思路對大學生結構大賽具有一定的指導意義。其思路為：按照要求對荷載作用形式進行分析、初步選定結構形式，再對加載位置進行結構設計，然后確定整體結構模型及其桿件截面形式，最終通過反復試驗，進行結構優化。

綜上，本文所得成果對指導大學生結構設計競賽，增加本科生對桿系結構設計分析的能力和建立結構設計的基本體系，銜接理論知識與工程實際，具有非常重要的作用。