基于信號集合勢和連續(xù)性的認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知

姬 翔

（鶴壁煤業(yè)技師學(xué)院，河南 鶴壁 458000）

0 引 言

認(rèn)知無線電是解決頻譜資源短缺和實(shí)現(xiàn)接入動態(tài)頻譜的關(guān)鍵技術(shù)，能夠動態(tài)利用時(shí)空上閑置的頻譜。在認(rèn)知無線電研究的諸多方向中，認(rèn)知無線電頻譜感知是實(shí)現(xiàn)頻譜共享和頻譜管理等多項(xiàng)技術(shù)的前提，屬于認(rèn)知無線電核心技術(shù)。

傳統(tǒng)的頻譜感知算法存在一些缺點(diǎn)，如依賴主用電戶的無線電信號和噪聲對信息進(jìn)行先驗(yàn)與易受到噪聲的影響難以正確估計(jì)功率等。針對上述問題，提出基于信號集合勢和連續(xù)性的頻譜感知方案。該方案將認(rèn)知無線電頻譜感知分為兩步：第一步是估計(jì)主用戶占子帶的集合勢；第二步是判定子帶的位置。利用主用戶連續(xù)占用子帶的特性，在兩種不同的感知結(jié)果中實(shí)現(xiàn)頻譜感知性能的提升，消除傳統(tǒng)頻譜感知的缺點(diǎn)。

寬帶頻譜感知技術(shù)與窄帶頻譜感知技術(shù)不同，可大大提高認(rèn)知無線電用戶的寬帶頻譜感知能力，保證用戶可一次對整個(gè)寬帶頻譜范圍內(nèi)的多個(gè)子帶進(jìn)行感知，寬帶頻譜可達(dá)到的頻率范圍通常有若干GHz。同時(shí)，認(rèn)知無線電次用戶可檢測到多個(gè)寬帶頻譜空洞，當(dāng)認(rèn)知無線電次用戶的空閑頻譜段內(nèi)有授權(quán)主用戶接入時(shí)，認(rèn)知無線電次用戶依舊可以以較快的速度切換到其他空閑的頻譜波段獲得通訊服務(wù)。寬帶頻譜感知比窄帶頻譜感知的頻譜利用率更高，可解決頻譜資源匱乏問題，已成為研究熱點(diǎn)。

1 認(rèn)知無線電寬帶頻譜技術(shù)現(xiàn)狀

當(dāng)前，信道化的寬帶感知和非信道化的寬帶感知是寬帶感知研究的兩個(gè)主要方面。其中，信道化是指將寬帶頻譜分為單獨(dú)的頻帶，再對頻譜進(jìn)行感知。非信道化則是直接對寬帶進(jìn)行感知而不需劃分子帶，如寬帶的壓縮性感知。寬帶感知存在著諸多問題，比如，在被授權(quán)用戶只占用較小比例寬帶的情況下，如果不對寬帶頻譜進(jìn)行信道化劃分，感知結(jié)果易受到噪音的影響，從而無法提高寬帶頻譜的分辨率，同時(shí)如果采用串行感知，信道化的無線電寬帶感知也不會有很高的效率[1]。以信息論準(zhǔn)則估計(jì)被授權(quán)用戶占用的子帶的個(gè)數(shù)，可在一定的程度上解決一些問題，但其檢測性能受采樣數(shù)和信噪比的影響較大，難以滿足認(rèn)知無線電寬帶感知的應(yīng)用要求。而當(dāng)前對信息論準(zhǔn)則的優(yōu)化，如利用特征值的分布情況改進(jìn)信息論準(zhǔn)則中的條件概率密度函數(shù)與依據(jù)線性收縮原理估計(jì)噪音子空間排列方式，只是針對某一方面提升了信息論準(zhǔn)則的性能，未實(shí)現(xiàn)在穩(wěn)定性、一致性、檢測能力和復(fù)雜程度等性能的全方面提升[2]。

2 信號集合勢的估計(jì)

確定被授權(quán)用戶占用子帶集合的關(guān)鍵在于確定信號集合勢，在眾多計(jì)算方法中，以協(xié)方差矩陣方法為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)一種依賴先驗(yàn)信息程度較低的估計(jì)方法。假設(shè)T為感知時(shí)間，C為協(xié)方差矩陣，N為SU接收機(jī)快拍的次數(shù)。當(dāng)N趨向于無窮大時(shí)，可以得到理想的協(xié)方差矩陣。在實(shí)際情況下，只能依靠快拍有限的次數(shù)得到協(xié)方差矩陣，這時(shí)矩陣C的最小的特征值便沒有了多重性，噪聲子帶與特征值相對應(yīng)的信號子帶的邊界變得不清楚[3]。

為解決上述問題，信息論準(zhǔn)則中的最小描述長度和Akaike信息準(zhǔn)則已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于估計(jì)認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知中被授權(quán)用戶占用子帶集合勢，由于Akaike信息準(zhǔn)則不能滿足一致性，最小描述長度受噪聲比的影響較大，因此，提出指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則，運(yùn)用該準(zhǔn)則可估計(jì)被授權(quán)用戶占用子帶集合勢，更符合認(rèn)知無線電寬帶感知的要求。信息論準(zhǔn)則可以采用最小描述長度和Akaike信息準(zhǔn)則的方法，保證信息論準(zhǔn)則取得最小信號集合勢或指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則得到最大信號集合勢，即根據(jù)相應(yīng)準(zhǔn)則估計(jì)出的被授權(quán)用戶占用子帶集合勢。

頻譜感知的核心難題是微弱信號的檢測，在低噪比前提下，信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則皆會極大低估被授權(quán)用戶占用子帶集合勢，導(dǎo)致檢測率不高。對低估描述最小長度的原因進(jìn)行分析與研究后，得知減小補(bǔ)償項(xiàng)和對特征值升冪是提高估計(jì)準(zhǔn)確性的兩類方法。比較信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則可以發(fā)現(xiàn)，兩種準(zhǔn)則皆與條件高斯概率密度函數(shù)有關(guān)，可根據(jù)這項(xiàng)相似性進(jìn)行改進(jìn)，通過補(bǔ)償項(xiàng)的減小提升估計(jì)能力。

矩陣經(jīng)蓋氏酉變換后，在條件概率密度函數(shù)中代入其估計(jì)值，可得蓋氏酉變換準(zhǔn)則下的信息論準(zhǔn)則集合勢的估計(jì)。同理，將構(gòu)造的似然比函數(shù)代入，可得蓋氏酉變換準(zhǔn)則下的指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則集合勢的估計(jì)。需要注意，上述有關(guān)信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則的分析都是在經(jīng)典多元統(tǒng)計(jì)理論的基礎(chǔ)上描述特征值，級矩陣維度（Q）固定，采樣數(shù)（N）無窮大。在隨機(jī)矩陣?yán)碚撝校?dāng)N、Q都趨向于無窮大，且Q與N之比在0到正無窮之間，若采樣數(shù)受限制，會使矩陣產(chǎn)生波動較大的特征值，一些噪聲相對應(yīng)的特征值趨向于0，導(dǎo)致指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則中的對數(shù)項(xiàng)失效，信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則喪失估計(jì)能力。當(dāng)采樣數(shù)從10 000減少到100時(shí)，此時(shí)較小的特征值幾乎為0，算數(shù)平均與幾何平均的比值也幾乎為0，上述準(zhǔn)則失效[4]。

為避免波動較大的特征值對上述準(zhǔn)則的影響，在隨機(jī)矩陣?yán)碚撝校芍苯訉υ肼暤奶卣髦档姆植紶顩r展開分析，得到隨機(jī)矩陣準(zhǔn)則下的信息論準(zhǔn)則的判決準(zhǔn)則與指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則的判決準(zhǔn)則。

相較于特征值，子帶采樣功率受采樣數(shù)的影響較小，更加穩(wěn)定，可考慮將特征值替換為子帶采樣率。理論上講，上述隨機(jī)矩陣準(zhǔn)則和蓋氏酉變換準(zhǔn)則的特征值皆可以直接用功率代替，但對于隨機(jī)矩陣準(zhǔn)則，當(dāng)采樣數(shù)受到限制時(shí)，替換后的準(zhǔn)則會變得極不穩(wěn)定。

3 基于被授權(quán)用戶占用子帶連續(xù)性的改進(jìn)

在實(shí)際應(yīng)用中，被授權(quán)用戶占用整個(gè)授權(quán)頻帶中的多個(gè)連續(xù)子帶。在估計(jì)被授權(quán)用戶占用子帶集合勢的過程中，若低噪比與采樣數(shù)受到限制，信息論準(zhǔn)則和指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則估計(jì)出的信號集合勢也會不同，甚至有很大的差距，從而致使子帶的判決也不盡相同。

當(dāng)被授權(quán)用戶連續(xù)占用子帶的部分信號不強(qiáng)時(shí)，在檢測時(shí)容易遺漏較小的信號集合勢所判決出的子帶，只能把集合勢較大的子帶檢測出來。此時(shí)，若以較大集合勢為根據(jù)，便有可能檢測出所有子帶，有效避免檢測的遺漏；當(dāng)某些閑置的子帶噪聲過大時(shí)，根據(jù)較大信號判決出的集合勢可能會產(chǎn)生虛假警報(bào)，而根據(jù)較小信號判決出的集合勢中，有可能不會檢測出這些子帶，此時(shí)兩者交集為空，可有效降低虛假警報(bào)率[5]。

4 仿真結(jié)果及分析

在Matlab仿真中，將矩陣維度設(shè)為128，假設(shè)授權(quán)頻帶上有兩個(gè)活動被授權(quán)用戶，連續(xù)占用子帶的個(gè)數(shù)分別為32和8，估計(jì)噪聲的功率不確定度α等于0或1。

（1）仿真1，采樣數(shù)為1 000時(shí)，對不同集合勢的估計(jì)方法實(shí)施仿真，依據(jù)功率值對子帶進(jìn)行判決時(shí)的感知。指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則的性能相較信息論準(zhǔn)則有很大的提升，但與ISTT算法仍有很大的差距。

（2）仿真2，采樣數(shù)為100時(shí)，仿真不同估計(jì)集合勢的改進(jìn)方法，根據(jù)功率值對子帶進(jìn)行判決時(shí)的感知。此時(shí)，信息論準(zhǔn)則、指數(shù)嵌入族準(zhǔn)則、CEEF以及GITC算法失效，而RMT-EEF、RMT-ITC、SP-EEF與SP-ITC算法仍有效用，但受采樣數(shù)的影響，其性能皆有所削弱。

（3）仿真3，采樣數(shù)為1 000時(shí)，分別仿真GMDL和GAIC估計(jì)集合勢，運(yùn)用譜函數(shù)對子帶進(jìn)行判決，仿真SP-EEF和SP-AIC估計(jì)集合勢，根據(jù)功率值來對子帶進(jìn)行判決時(shí)的感知。SC利用被占子帶的連續(xù)性改進(jìn)感知算法，提升整個(gè)感知方案的性能。

5 結(jié) 論

以不依賴先驗(yàn)信息為前提，筆者提出一種基于信號集合勢和連續(xù)性的認(rèn)知無線電寬帶頻譜感知方案，將寬帶頻譜感知的過程分成判決子帶狀態(tài)和估計(jì)被占值集合勢兩個(gè)步驟。仿真結(jié)果表明，該方案不但可避免傳統(tǒng)寬帶感知算法對抗噪聲的功率不確定的問題，也可在有限時(shí)段內(nèi)提升其感知性能。基于信號集合勢和連續(xù)性認(rèn)知無線電理論的提出使無線頻譜資源短缺問題得到解決，可滿足人們?nèi)找嬖黾拥臒o線電業(yè)務(wù)需求量。