正方體的N個展開圖

◎ 王建東

研究正方體的展開圖，可以提高我們的空間想象力，培養我們的幾何直觀能力。

例如：將一個沒有蓋子的正方體紙盒（如下圖），沿著正方體的棱將紙盒剪成展開圖，共有多少種不同的展開圖？（展開后如果形狀相同視為一種情況）

思路點睛：要想準確地知道有多少種不同的情況，需要我們按一定的順序把每一類情況都一一列舉出來，做到不重復、不遺漏。

因為無蓋的正方體一共有5個面，展開圖中不可能出現5個面排成一排的情況，所以我們可以按照一排最多4個面、3個面、2個面三種類型，按順序一一列舉。

最多4個面排成一排的情況有2種：

最多3個面排成一排的情況有5種：

最多2個面排成一排的情況有1種：

所以一共有2+5+1=8（種）。

答：一共有8種不同的展開圖。

利用正方體的展開圖，我們可以解決很多問題。

比如下面的兩個問題，你能想出答案嗎？如果不確定，那么就請你親自做一個這樣的模型，然后折一折就OK啦！

1.下圖是一個正方體的展開圖，請找出與1號、2號、3號面相對的各是幾號面。

（ ）相對的面是（ ），（ ）相對的面是（ ），（ ）相對的面是（ ）。

2.下圖是一個正方體的不同展開圖，請你用相同的顏色涂出原正方體相對的面。