抓不變量巧解題

◎劉 樂

在解決長方體與正方體的實際問題時，經常會出現一些改變形狀的問題。這類問題如果我們能抓住題目中的不變量去解決，就能迅速獲解。

例1：把2個長12厘米、寬10厘米、高6厘米的小長方體鐵塊熔鑄成一個大的長方體鐵塊（損耗不計），大長方體鐵塊長是16厘米，高是6厘米，它的寬是多少厘米？

【分析與解】

這道題是把2個小長方體鐵塊熔成一個大長方體鐵塊，在熔鑄的過程中，前后的體積不變，它是一個不變量。因此，可以先求出原來的體積，再用2個小正方體的總體積除以大長方體鐵塊的長和高，就可以求出它的寬。

解：（1）熔成大長方體的體積：

（2）大長方體的寬：

答：它的寬是15厘米。

例2：將一個長為8厘米的長方體的長減少3厘米，變成了一個正方體，長方體的體積減少了105立方厘米，原來這個長方體的體積是多少立方厘米？

【分析與解】

解題的關鍵是找出題目中不變的量，根據題意可知這個長方體的長減少了3厘米，變成了正方體，這里雖然形狀變了，但側面積沒有變，它是一個不變量。因此，可根據減少的105立方厘米求出側面積，再根據側面積乘以長就可以求出原來長方體的體積。

解：（1）原來長方體的側面積：

（2）原來長方體的體積：

答：原來這個長方體的體積是280立方厘米。