加入不確定擾動的無人機飛行軌跡跟蹤控制

張曉軍，陸興華

(廣東工業大學華立學院，廣東 廣州 511325)

0 引 言

無人機作為一種新型的無人駕駛飛行器，因其具有機動性好、隱身性強、全天候遂行任務能力強等特點，在執行危險軍事任務、情報偵查、探險救援等方面展示了較好的應用價值。無人機按照應用種類可以分為無人直升機、無人固定翼機、無人多旋翼飛行器等，具有較好的高空突防性和低空機動性，在軍事和民用等領域都具有廣泛的發展前景。無人機由于體積較小、質量較輕，在受到強對流氣流擾動下，容易產生飛行失穩，出現航向偏移，容易導致飛行事故的發生。需要在不確定的氣流擾動下進行無人機的飛行軌跡跟蹤控制，提高飛行穩定性，研究在不確定氣流擾動下的無人機飛行軌跡跟蹤控制算法具有重要意義。

在無人機飛行軌跡跟蹤控制系統設計中，關鍵的技術是在擾動作用下構建無人機的飛行動力平衡數學模型，根據對無人機在干擾作用下的阻尼力矩分析和穩態誤差補償控制，實現不確定氣流擾動下的軌跡跟蹤和修正，提高飛行穩定性。傳統方法中，對無人機的飛行軌跡跟蹤控制算法主要有基于模糊神經網絡控制的飛行軌跡誤差修正和跟蹤算法、增益調度算法、大擾動作用下的姿態角消顫控制算法等[1-3]。文獻[4]提出一種基于變結構自適應理論的無人機飛行軌跡跟蹤控制算法，采用模糊PID控制思想，對飛行軌跡中受到的氣流擾動誤差進行自適應修正，對神經網絡采用變結構多線程跟蹤控制設計實現姿態角慣導控制，提高了無人機飛行穩定性；但是該算法計算開銷較大，控制的實時性不好，容易導致穩態誤差漂移失真。文獻[5]提出一種基于不確定邊界的自適應神經網絡控制的無人機飛行氣流擾動抑制和飛行軌跡跟蹤控制算法，結合小擾動原理和Lyapunov穩定性原理進行擾動抑制，提高了飛行軌跡的振蕩擬合性和飛行控制的穩健性；但是該方法采用能量反演鎮定函數非線性跟蹤，隨著擾動氣流不確定性的增強，對飛機的慣導失衡補償性能不好。文獻[6]采用滑膜同步協調控制方法，飛行參數的自整定性能受到擾動氣流的誤差漂移影響較大，控制性能不好。

針對上述問題，文中提出一種基于多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償的不確定氣流擾動下無人機飛行軌跡跟蹤控制算法。首先進行了無人機飛行軌跡跟蹤控制的約束參量分析和飛行動力學模型構建，采用多傳感信息飛行姿態數據采集和融合方法進行控制器設計，通過自適應融合跟蹤誤差補償實現無人機飛行軌跡跟蹤控制算法改進，最后通過仿真實驗進行了性能驗證。

1 無人機飛行軌跡跟蹤控制對象描述和飛行動力學模型構建

1.1 無人機飛行軌跡跟蹤控制對象描述

無人機在不確定氣流擾動下，容易產生飛行軌跡偏移，通過無人機飛行軌跡跟蹤控制，提高了無人機的飛行穩定性。無人機飛行軌跡跟蹤控制具有運動參數的時變性、參數自整定性等特點，為了實現對無人機飛行軌跡跟蹤控制，首先進行控制對象的數學模型構建[7-10]，采用一個非光滑自治時滯的二自由度微分方程描述無人機飛行軌跡跟蹤控制的控制對象模型：

(1)

其中，d(t)為無人機飛行狀態下的振蕩阻尼函數；x(t)為無人機飛行跟蹤控制的時滯；A、B為飛行穩態平衡點的約束參量系數，表示為一個適當維數的系統矩陣。

在不確定擾動氣流下，無人機出現振蕩特性，對飛行系統的穩定性產生振蕩幅度和頻率方面的影響，在固定的振蕩時間下，采用多傳感器量化融合采集方法進行飛行姿態數據采集，在多傳感器融合下，飛行軌跡跟蹤控制的量化跟蹤問題可以描述為如下迭代方程形式：

x(k+1)=A(k)x(k)+Γ(k)w(k)

(2)

zi(k)=Hi(k)x(k)+ui(k),i=1,2,…,N

(3)

其中，x(k)∈Rn×1為無人機縱向飛行運動的狀態；A(k)∈Rn×n為狀態轉移矩陣；假設w(k)為無人機受到的不確定氣流擾動項，是均值為零且方差為Q(k)的高斯白噪聲；Γ(k)為飛行狀態失衡下的線性化小擾動修正驅動矩陣；zi(k)∈Rp×1為第i個傳感器對無人機飛行姿態信息的測量值；Hi(k)∈Rp×n為多傳感器陣列對無人機飛行姿態信息相應的測量矩陣；ui(k)∈Rp×1為多傳感器陣列對無人機飛行姿態數據的測量噪聲，且是均值為零、方差為Di(k)的高斯白噪聲。

無人機在受到不確定氣流擾動中，假定氣流擾動的噪聲w(k)與ui(k)之間，以及多傳感器陣列對無人機飛行姿態數據測量誤差之間均相關，即

(4)

無人機飛行姿態控制向量在時間t的狀態向量能有效反應無人機飛行軌跡的小擾動變化，此時飛行軌跡跟蹤的時滯約束條件為：

(5)

根據上述描述，構建了無人機飛行軌跡跟蹤控制對象，以此為基礎進行無人機飛行運動的動力學分析和飛行軌跡跟蹤控制器設計。

1.2 加入不確定氣流下無人機飛行動力學分析

通過對無人機加入不確定氣流下的飛行動力學運動分析，進行控制器優化設計。無人機飛行軌跡跟蹤控制是一個多參量融合的閉環控制系統，飛行軌跡跟蹤控制中的飛行動力學模型包含了多個平衡點，在有限時間穩定條件下，隨著不確定氣流擾動的增強[11]，無人機的飛行過程中通常采用傳遞函數分析方法，可得無人機縱向飛行動力學傳遞函數為：

(6)

對于上述模型的分析可知，無人機在不確定氣流擾動下飛行中受到的擾動誤差為一個多輸入單輸出形式，根據線性系統理論，在零初始條件下，對無人機飛行動力學傳遞函數進行拉普拉斯變換，可得飛行軌跡跟蹤控制的輸出傳遞函數為：

(7)

對上式的系數進行單獨求解，把無人機受到的擾動氣流分解為確定部分和不確定部分，得到飛行縱向運動參數的狀態反饋控制模型為：

uc(t)=Kxc(t)

(8)

引入強跟蹤濾波思想[12]，力矩平衡狀態時的線性增益Δi(k,r)能通過在k時刻第i個測量值進行量化分解得到，無人機飛行的穩態特征信息通過動靜力特征分解，得到的無人機飛行的穩定性狀態方程描述為：

(9)

E[V(k)VT(k)]=

(10)

根據上述模型，計算無人機側向運動在縱向坐標平面的第r(r=1,2,…,p)個分量的量化步長。根據上述對無人機的飛行動力學數學模型構建，得到無人機軌跡跟蹤控制的運動狀態特征系數滿足：

(11)

根據飛行流體動力和力矩的穩定性誤差補償原理，得到無人機在飛行軌跡跟蹤的閉環增益具有反饋控制性能，基于多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償方法進行反饋控制，實現飛行軌跡的自適應跟蹤控制改進算法設計。

2 無人機飛行軌跡跟蹤和穩定性控制優化設計

2.1 多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償方法描述

在上述無人機飛行運動的動力學數學模型構建和被控對象描述的基礎上，進行無人機飛行軌跡跟蹤和穩定性控制優化設計。文中提出基于多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償的飛行軌跡跟蹤控制方法，在有限時間域內，分析飛機在受到不確定氣流擾動下的飛行軌跡控制跟蹤參量模型滿足：

(12)

用多個連續時滯非光滑系統對無人機的定常運動進行運動平衡分解，飛行軌跡跟蹤控制系統x(t)在初始時刻d1(t)和d2(t)的俯仰力矩和推力矩相平衡的目標狀態方程為：

(13)

采用多傳感信息的自適應融合跟蹤補償，將飛行軌跡跟蹤控制目標函數描述為：

(14)

其中，x(k)∈Rp表示無人機在俯仰飛行段的擺舵角狀態；u(k)∈Rq表示無人機在橫滾側向飛行的應力特征值；z(k)∈Rm表示無人機在受到不確定氣流擾動的動靜力平衡狀態矩陣(變量p,q,m為正整數)；A,B,C為多傳感器信息融合矩陣。

對多傳感器陣列采集的無人機飛行軌跡跟蹤控制姿態數據樣本集進行線性化擬合：

S={(x1,x1),…,(xl,xl)}

(15)

在縱向等速水平直線飛行下，無人機飛行處于理想的平衡狀態，飛行軌跡跟蹤該控制的小擾動判別式為：

(16)

多傳感信息的自適應融合跟蹤過程為一個非線性小擾動的時滯誤差補償過程，將受擾動的各個參數代入系統控制傳遞函數中，然后再通過多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償，進行飛行軌跡的誤差修正和跟蹤。

2.2 無人機飛行軌跡跟蹤控制算法改進實現

在不確定氣流擾動下，采用自適應律進行無人機飛行軌跡的姿態角跟蹤，對于時滯函數d1(t)和d2(t)，根據Lyapunove泛函[13]，飛行軌跡魯棒性跟蹤控制的穩定解滿足：

0≤d1(t)≤h1<∞,0≤d2(t)≤h2<∞

(17)

(18)

其中，h1,h2,τ1與τ2為正常量，引入橫舵縱傾振蕩向量進行飛行軌跡跟蹤的基準運動方程閉環控制。

通過量化信息評價，無人機飛行軌跡跟蹤控制的品質評價系數滿足：

(19)

(20)

那么，平衡點異變非光滑，根據李雅普諾夫穩定性理論可知，當Lyapunove函數滿足如下條件時[14]，系統在有限時間內漸近穩定。

R1≥R2≥0,Z1≥Z2>0,Z3>0

(21)

在連續有限的時間域內，根據鏈法則特性，對無人機飛行軌跡的姿態參量全部量化信息進行自適應參量估計。

得到的估計結果為：

(22)

(23)

(24)

當無人機飛行軌跡跟蹤的多傳感信息滿足下列的全局有限時間收斂等式，飛行軌跡跟蹤控制的誤差收斂到零：

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

其中：

(30)

如果誤差協方差特征向量Ψ(d1(t),d2(t))<0,有：

(31)

根據Lyapunove穩定性原理，采用文中方法進行無人機飛行軌跡跟蹤控制是漸進穩定的，系統的動態品質較好。通過上述算法設計，采用多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償，實現了在不確定氣流擾動下的飛行軌跡跟蹤控制和誤差修正補償，其普適性較強。

3 仿真實驗與結果分析

為了測試該算法在實現無人機飛行軌跡跟蹤控制中的性能，對其進行仿真實驗。實驗開發軟件為Matlab 7,采用多傳感器VXI總線技術進行無人機飛行姿態數據采集，選擇ADI公司的ADSP-BF537作為數字處理芯片，進行飛行控制系統的數字信號處理。采用三軸電子羅盤LSM303DLH(含加速度計和磁力計)和L3G4200D陀螺儀組成的無人機飛行軌跡姿態信息采集模塊嵌入到無人機控制系統，實現飛行軌跡和姿態信息的原始數據采樣。假設無人機飛行的初始速度為290 m/s，初始高度為10 000 m，初始姿態角為0°，俯仰角在最陡下滑角度從0°增加到32°，無人機在經歷一定的橫滾飛行之后，以俯仰角12°進行水平飛行。根據上述仿真環境和參數設定，進行飛行軌跡跟蹤控制仿真，將無人機飛行的控制縱向平面抽象為圖1所示的柵格模型。

圖1 無人機飛行平面格柵模型

如圖1所示，無人機飛行軌跡的起始點為[10,210]、終點為[300,3 000]，環境中的起點和目標點固定，受到的不確定擾動氣流的強度變化范圍為-10～0 dB，在此基礎上獲得飛行軌跡，并進行軌跡跟蹤控制，得到整個飛行軌跡路徑上的飛行軌跡跟蹤路徑仿真結果，如圖2所示。

從圖2可見，采用文中方法進行無人機的飛行軌跡跟蹤控制，通過對多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償，在不確定的氣流擾動下能有效實現對航向誤差的自適應修正，提高了飛行軌跡跟蹤控制的精度，保證了飛行穩定性。為了定量對比性能，與傳統方法進行比較，以飛行軌跡跟蹤控制的預測誤差為測試指標，得到的仿真結果如圖3所示。

從圖3可見，采用文中方法進行飛行控制，軌跡跟蹤的預測誤差能準確收斂到零，振蕩較小，性能優于傳統方法。

4 結束語

無人機由于體積較小、質量較輕，在受到強對流氣流擾動下，容易產生飛行失穩，出現航向偏移。文中提出一種基于多傳感信息的自適應融合跟蹤誤差補償的不確定氣流擾動下無人機飛行軌跡跟蹤控制算法。首先進行了無人機飛行軌跡跟蹤控制的約束參量分析和飛行動力學模型構建，采用多傳感信息飛行姿態數據采集和融合方法進行控制器設計，通過自適應融合跟蹤誤差補償實現無人機飛行軌跡跟蹤控制算法改進。研究表明，采用該方法進行無人機飛行軌跡跟蹤控制的精度較好，誤差快速收斂到零，提高了無人機飛行中對不確定氣流擾動的抗干擾性和穩健性，保障了飛行穩定。

圖2 無人機飛行軌跡跟蹤控制仿真結果

圖3 控制性能對比

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