淺談金融原理中數學模型的應用

康斕

摘要：在現代金融原理中，數學模型具有重要的應用價值，被廣泛運用于金融領域的熱點問題。本文將概述幾種常見的數學模型，并簡要闡述其在金融原理中的應用。

關鍵詞：金融原理；數學模型；金融數學

1、金融的概念：

所謂金融，指的是貨幣資金融通的總稱，主要包括了與貨幣流通和銀行信用相關的各種活動。它著眼于重新整合現有資源，促進價值與利潤這兩者間的等效流通。從廣義上來講，金融是實行從儲蓄到投資的過程；從狹義上而言，金融就是一種動態性的貨幣經濟學。在具體的生活實際中，金融是人們在不確定的經濟環境中，為獲得最大收益而開展的各類資源跨期的、最優配置決策的行為。

2、金融原理與數學模型的聯系

金融原理的核心在于跨時間、跨空間的價值交換，所有涉及到價值或者收入在不同的時間、不同的空間之間進行配置的交易都屬于金融交易。由于經濟活動未來走勢具有不確定性與突發性，因此，掌握金融原理，應對突發情況進行交易，即是金融學的主要研究類容。

而在對金融原理的運用中，數學模型發揮著重要的作用，通過對數學模型的應用，我們可以對金融進行量化細化地分析，廣泛地使用通性通法來有效地預測，控制未來，以應對在金融中遇到的問題。

3、金融原理中的數學模型

金融經濟學中的數學模型多種多樣，其中主要的數學模型包括證券投資組合模型 、資產組合的預期收益模型 、資產組合的方差模型、資本資產定價模型、期望方差模型、線性規劃模型等……

（1）按照經濟數量關系，相關的數學模型可分為三種，一種是經濟計量模型，一種是投入產出模型，一種是最優規劃模型 。

所謂經濟計量模型，指的是，通過對經濟結構關系的反映，來探析與總結經濟波動的相關原因和規律，屬于一種社會再生產模型。所謂投入產出模型，是用以反映部門、地區或產品之間的一種平衡關系，是用數學模型來研究生產技術之間的聯系，并協調經濟活動的開展。所謂最優規劃模型，所反映的是經濟活動中的各類與條件、極值相關的問題，屬于一類較為特殊的均衡模型，常常被用來選取最優方案。

（2）按照經濟范圍大小的不同，相關的數學模型模型可分為五種類型，一種是企業模型，一種是部門模型，一種是地區模型，一種是國家模型，和世界模型等。

所謂企業模型，也可以被稱為微觀模型，其反映的一般是企業的經濟活動情況，故而對改善企業的經營管理，推動企業的發展具有著重大意義。 部門模型與地區模型，則屬于連結企業模型與國家模型的中間環節。通過這兩種模型，企業模型能夠與國家模型緊密聯系在一起，產生了相輔相成的效果。 國家模型，也通常被稱為宏觀模型，它綜合地反映出了一國經濟活動中各個總量指標之間的相互關系與相互作用。 最后是世界模型，顧名思義，是一種被用于反映國際經濟關系的相互影響與作用的數學模型。

（3）按照數學形式的不同，相關的數學模型可以被分為兩種，一種是線性模型，一種是非線性模型。

線性模型很容易判斷，就是模型所包含的方程全部都一次方程。以此推之，非線性模型，是那些包含有兩次以上高次方程的模型。值得注意的是，部分情況下，非線性模型是可以通過轉化為線性模型來進行求解。比如說，對指數模型求解，我們可以先將之轉換為對數模型來進行處理。

（4）按照時間狀態來區分，相關的數學模型可以被分為兩種，一種是靜態模型，一種是動態模型。

所謂靜態模型反映了在某一個時間點的經濟定量關系。；所謂動態模型，反映的是一個時期經濟發展的過程。需要注意的是，其含有時間延滯因素。

（5）按照應用的目的，相關的數學模型可以被分為兩種，一種是應用模型，一種是理論模型。這兩種模型的區別，關鍵至于是否利用具體的統計資料。

（6）按照模型的具體用途，數學模型也可以分為結構規劃模型，策略模型，預測模型，并分析模型。。 此外，還有隨機模型與確定性模型等等分類。值得注意的是，這些分類模型互有聯系，很多時候，我們要將之結合起來開展綜合分析。如隨機動態模型、動態非線性模型，都是屬于多個分類的結合運用。

4、常見模型的具體應用

（1）IS—LM模型：

IS—LM模型所反映的內容，是在貨幣市場與產品市場二者相均衡條件下，國民收入與利率之間的關系模型。

根據希克斯的觀點，流動偏好與貨幣數量，這兩大因素決定了貨幣市場的均衡。這其中，人們所持有的貨幣數量，一方面取決于利率，一方面受到收入水平的制約。凱恩斯則提出，一個單一經濟體的總收入，在較短的時期內，關鍵取決于家庭、企業、政府這三者的支出規劃。有更多的人想要花費，有更多的商品可以銷售，有更多的服務可以提供。企業可以銷售的越多，他們能選擇生產的產品越多，他們將會選擇聘用的員工也會越多。

最后把IS和LM曲線畫在同一個圖形中就得到IS-LM模型

一般而言，人們會將M/P看做是一個由中央銀行確定的定值。在這里，利率和貨幣量呈現出反向關系，而收入和貨幣量呈正向關系，從而得出一條收入Y與利率r，斜率為正的直線，斜率大小由實際貨幣量對利率和收入分別的敏感度決定，而位置則是由實際貨幣量決定。

將IS-LM移至同一圖上，兩者的交點就會反應出，在產品市場與貨幣市場達到均衡時，社會的收入水平和利率水平。以上，即位數學模型描述產品市場與貨幣市場間緊密聯系的理論結構，是分析宏觀經濟的生動一例。從上，我們可以感受到，數學模型在金融原理中發揮著巨大的作用。

（2）AD--AS模型（總需求—總供給模型）：

所謂總需求—總供給模型，指的是，將總供給與總需求兩廂結合，置于同一坐標圖上，用以解釋國民收入以及價格水平的數據模型。人們通過這一數學模型與坐標圖像，可以有效分析價格波動的內在原因，以及觀察到社會經濟如何實現總供給與總需求的兩廂均衡的。

（3）資本資產定價模型

所謂資本資產定價模型，是用以研究證券市場中資產的預期收益率與風險資產之間的關系。它還可以用于研究均衡價格的形成機制，是現代金融市場價格理論的一大支柱，被廣泛地應用于公司理財與投資決策領域，也是學習金融原理不可缺少的重要知識點。

結束語：

通過上述的介紹與分析，我們可以看出，數學模型在金融原理中承擔著重要的角色。無論是企業運行，個人投資，風險投資還是銀行運轉，在與金融原理，經濟生活相關的領域與事務上，均離不開數學模型的運用。因此，對相關數學模型的不斷深入學習與研究，是我們學習金融，發展經濟所必須要經歷的過程。所以，有志于從事金融研究的同學們，自中學時期起就應當對數學有所重視，在了解認識經濟學的同時學習好數學，為將來投入到金融研究中打好基礎。

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