數字系統中模擬量的線性擬合校準

肖貝??

摘 要：由于數字電路在各行各業已經形成主導地位，而且模擬量的采集或控制的應用也日益廣泛。因此，對模擬量采集或控制的誤差校準方法的研究具有十分重要的意義。采用最小二乘法進行線性擬合，極大的提高了模擬量采集或控制的精度，可以大范圍進行實際推廣，具有很高的工程應用價值。

關鍵詞：數字電路；線性擬合；模擬量

中圖分類號：TB 文獻標識碼：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.05.089

1 引言

近幾十年來數字集成電路的飛速發展，使得數字電路在各行各業已經形成主導地位，而且模擬量的采集或控制在各行各業的應用也日益廣泛。在數字電路中，模擬量的采集或控制基本上依賴模數和數模轉換電路，由于模數和數模轉換電路中存在的一些誤差，導致模擬量的采集或控制都不是很精確。隨著技術的進步，對模擬量采集或控制的精度要求也越來越高。因此，對模擬量采集或控制的誤差校準方法的研究具有十分重要的意義和工程價值。

2 模擬量的采集或控制在數字系統中的誤差

一個典型的模擬量采集或控制系統框圖如圖1所示。

由于存在以下幾個原因，會給模擬量采集或控制帶來誤差：

（1）電壓基準給D/A或A/D轉換帶來的誤差；

（2）信號調理電路中不可避免存在的零點漂移；

（3）電路設計的增益與實際輸出的增益之間的誤差；

（4）系統中存在的各種熱噪聲及工作環境中的電磁噪聲；

（5）電路中采用的非線性元件帶來的誤差；

（6）放大器的缺陷或者數字-模擬轉換產生的誤差；

（7）其他原因引起的誤差。

上面的這些誤差既有線性誤差也有非線性誤差，其中（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）屬于非線性誤差。

我們在設計模擬量采集或控制系統時，通常希望想要輸入的或輸出的理想值與實際輸出值保持高度的一致，但是正是由于這些誤差的客觀存在，導致兩者之間存在一些誤差。因此我們必須定量分析理想值和實際輸出值之間的線性程度，并以此為依據來評估系統是否達到設計要求。

3 線性擬合的原理

我們希望設計出來的數字集成電路中模擬量輸入或輸出的目標值與實際測量值呈線性關系，因此可以將目標值和實際測量值之間的關系抽象為線性關系，設x為目標值，y為實際測量值，用直線方程y=ax+b模擬目標值和實際測量值之間的關系，其中參數a為直線方程的斜率，參數b為直線方程的截距；

采用如下最小二乘法一般線性擬合公式（1）、（2）計算出參數a、b：

式中n為目標值和實際測量值的采樣對數， k=0，1，2，…，n，xk、yk分別為目標值點和實際值點，計算后所得參數a、b即為校準參數。

4 實際擬合效果

以實際設計的一個仿真儀來驗證線性擬合對于模擬量采集或控制的誤差校正是否起作用。該仿真儀具有兩通道（out1、out2）0～10V模擬量輸出、6通道（in1、in2、in3、in4、in5、in6）0～10V模擬量輸入。

4.1 模擬量輸出的校準

按照圖2的接線方式，把一臺高精度萬用表METER連接到仿真儀的模擬量輸出通道out1上，然后再把仿真儀通過通信接口連接到一個上位機HMI上。

通過HMI發送指令控制仿真儀的out1口輸出指定的電壓，即為目標值x，為了使仿真儀out1通道在整個量程內的輸出得到校準，在選取采樣點數時目標值需要覆蓋整個量程。如表1所示為按照上述方法整理出的采樣點目標值x。

在仿真儀out1通道的電壓按照HMI指令輸出時，通過高精度萬用表METER測出out1通道每個指令所對應的實際測量值y，結果如表2所示。

由表1和表2可知一共有50對目標值和實際值的采樣對數，即n=50。把表1、表2的數據代入公式1、2，可算出直線的斜率a=0.9984，截距b=-0.0171。然后把校準參數a，b發送給仿真儀，調整仿真儀的校準參數，使仿真儀根據新的直線斜率a和截距b來線性輸出電壓。

仿真儀采用新的直線斜率a和截距b后，按照上面的方法重新測量模擬電壓輸出實際值y，可得到表3，如表3所示。

分析表2和表3，表2中的模擬電壓輸出實際值y與表1中的模擬電壓輸出目標值x之間的最大誤差有0.036V，而經過校準后表3中的模擬電壓輸出實際值y與表1中的模擬電壓輸出目標值x之間的最大誤差只有0.005V。

4.2 模擬量輸入的校準

按照圖3的接線方式，把一臺高精度萬用表METER連接到仿真儀的模擬量輸出通道out1上，同時把out1通道的輸出連接到in1通道，然后再把仿真儀通過通信接口連接到一個上位機HMI上。

通過HMI發送指令控制仿真儀的out1口輸出指定的電壓，高精度萬用表METER可測出in1通道實際輸入的目標值x，為了使仿真儀in1通道在整個量程內的輸出得到校準，在選取采樣點數時目標值需要覆蓋整個量程。如表4所示為按照上述方法整理出的采樣點目標值x。

在高精度萬用表METER測量in1電壓輸入的目標值時，通過HMI可以測到每個目標值所對應的實際測量值即實際值y，如表5所示。

由表4和表5可知一共有50對目標值和實際值的采樣對數，即n=50。把表4、表5的數據代入公式1、2，可算出直線的斜率a=1.0003，截距b=-0.0356，然后把校準參數a，b發送給仿真儀，調整仿真儀的校準參數，使仿真儀根據新的直線斜率a和截距b線性計算輸入電壓。

仿真儀采用新的直線斜率a和截距b后，按照上面的方法重新測量模擬電壓輸入實際值，可得到表6。

分析表5和表6，表5中模擬采樣電壓實際測量值y與表四中模擬采樣電壓輸入目標值x之間的最大誤差有0.016V，而經過校準后表6中模擬采樣電壓實際測量值y與表4中模擬采樣電壓輸入目標值x之間的最大誤差只有0.004V。

5 總結

通過線性擬合在實際系統中的應用可知，采用線性擬合以后模擬量輸出誤差從0.036V降到了0005V，模擬采樣的誤差從0.016V降到了0.004V。所以數字系統中模擬量的輸入和輸出采用線性擬合的校準方法以后可以極大的提高模擬量采集或控制的精度。

該方法簡單直觀，雖然為了提高精度，需要盡可能的多采集目標值和實際值，采樣過程有點繁瑣，但是如果配以自動化的測量設備，自動測量采樣點并計算，自動發送校準參數，可以把采樣過程進行極大的簡化，因此該方法是可以大范圍進行實際推廣的，具有很高的工程應用價值。

參考文獻

[1]曠燦華.數字電路創新教學探究[J].現代商貿工業，2009，（11）.endprint