基于橢球距離反演地面實測值的聯合平差研究

毛玉麗，劉安濤，黃真輝，程 平

(河北省電力勘測設計研究院，河北 石家莊 050000)

近年來，隨著GPS應用技術的逐步深入，GPS定位技術已廣泛應用于工程測量中。對于小區域的控制測量，如小區域平面控制網，施工控制網，橋墩、大壩變形監測網，以及施工放樣等，坐標系統的選擇應以投影長度變形值不大于2.5 cm/km為原則，即相對誤差不超過1/40000，才能滿足工程測量精度要求。本文結合Trimble TBC GNSS處理軟件，基于其基線處理后的橢球距離進行聯合平差，以消除投影變形的影響。

1 原理

一般情況下，GPS應用軟件會給出GPS網中所有基線向量的中誤差和相對中誤差、點位中誤差、構成閉合環還可以求出閉合差，我們可以根據這些指標來判定GPS網的精度是否滿足了設計的要求。但當工作區遠離中央子午線或高程高出參考面一定距離就會引起投影長度變形。工程中一般采用加投影抵償面或任意帶投影等方式進行平差處理以消除投影長度變形。

Trimble Business Center是Trimble的新一代后處理軟件，進行約束平差時，不能直接進行帶抵償面的投影；對因投影長度變形影響，其只能加邊長參數等進行聯合平差，而考慮全站儀測距的局限性及環境影響，如何獲取兩點間真實水平距離是影響控制網精度的困擾的問題。

本文針對工程測量測量范圍小，控制網邊長較短；基于GPS控制測量很好的消除了載波相位周跳、可用星數和觀測環境等因素， GPS基線解算成功；且Trimble Business Center提供的精度能等同于常規測量的精度；依基線處理得到的橢球距離為基點，利用地面測量長度歸算到橢球面模型，反演得到兩點間水平距離(取代全站儀實測平距)，以其進行聯合平差，消除投影長度變形影響。工程可用全站儀電磁波測距進行衡量檢核。

2 地面觀測量反演模型

將地面觀測長度歸算到高斯投影面上，要經過兩次改化，即地面觀測值歸算到參考橢球面的改化及橢球面到高斯投影面上的改化。工程測量中，邊長變量一般為不超過5 km的短邊，精度一般不超過三等、四等三角測量精度；且由于外界等環境影響，有時實測控制網邊長不便。本文鑒于經Trimble TBC GNSS處理軟件進行基線處理后得到橢球距離，依此反演求出地面觀測值量，用其代替全站儀實測邊長進行聯合約束平差，即實現地面觀測值歸算到參考橢球面的改化的逆過程。

圖1 橢球面上大地線長與弦長的關系

如圖1 所示，A、B為地面兩點，H1、H2為大地高，R為其曲率半徑；S為橢球面上的長度，d為橢球面弦長。基于工程測量中，α值一般很小，可得到：

則：

展開泰勒級數后，得：

上式右端第三項后，當d=200 km時，為1 mm，故可忽略不計，即有：

經計算(見表1)，當d=20 km時，S與d之差約為8 mm；當d=10 km時，S與d之差約為1 mm，故在10 km范圍內，可認為橢球面弧長與弦長相等。

表1 弧長與弦長間差值

一般情況下，將地面觀測值歸算至橢球面，包括兩個方面的影響，即垂線偏差及高程對長度歸算的影響。由于垂線偏差的存在，使垂線與法線不一致，水平面不平行于橢球面，為此，在長度歸算中應首先消除這垂線偏差引起的影響。垂線偏差對基線長度的歸算影響，主要與垂線偏差在基線方向的分量及大地高在基線端點的高差有關。

考慮工程測量，范圍小，高差起伏一般過300 m，且精度一般不超過三等、四等三角測量精度，這里不計。

見圖2所示，AB為平均高程面上的基線長度，用S0表示，其對應的弦長為d0；其在橢球面上的橢球距離為S'，其對應的弦長為d'。鑒于工程測量中邊長一般不超10 km，可認為橢球面弧長與弦長相等。

故有：

圖2 基線長度與其橢球距離間的關系

由上式可見，參考橢球面長度反演得到的地面實量長度，總是放大的；且與Hm成正比，隨Hm增大而增大。經計算當Hm=160 m時，其相對變形量為1/39000。即Hm不超過160 m時(測區高差不超過320 m)，認為滿足投影長度變形值不大于2.5 cm/km，即相對誤差不超過1/40000的要求。

在此，本文指出，在測區邊長不超過10 km，高差不超過300 m的前提下，可用此方法反演地面實量值，代替傳統的全站儀實測值，進行聯合約束平差，消除投影長度變形影響。

3 工程實踐

本文在“懷來熱電廠2×350 MW超臨界熱電聯產工程”及“國電蒙電呼和浩特市托克托縣40 MWp設施農業光伏電站項目”中利用該反演模型求取地面實測邊長，用其進行聯合平差，得到高斯坐標系下的控制點坐標。為了檢測GPS控制點間邊長的精度，采用比長法，用全站儀對其控制網內部進行了檢測。

對懷來熱電廠2×350 MW超臨界熱電聯產工程，由于通視條件的影響，只對A2-A3邊、及A9-A10邊進行了邊長檢測。

表2 國電蒙電呼和浩特市托克托縣40 MWp設施農業光伏電站項目檢測

表3 懷來熱電廠2×350 MW超臨界熱電聯產工程邊長檢測

通過表1、表2，對比分析可知：

利用反演模型(求取的地面實測邊長)進行聯合平差，平差結果在短距離邊長上與全站儀檢測結果相近，滿足工程測量中投影長度變形值不大于2.5 cm/km，相對誤差不超過1/40000的要求。

4 結語

(1)針對工程測量作業中，在測區邊長不超過10 km，高差不超過300 m的前提，本文提出利用橢球距離反演地面觀測水平距離，依此進行聯合約束平差，達到消除投影變形影響的目的。該反演模式得到工程的實地檢驗。

(2)當工程存在投影變形且測區高差起伏過大，利用該模式進行聯合平差。其結果是局部長度變形值不大于2.5 cm/km滿足要求。

(3)本反演模型解決了工程測區通視環境惡劣，全站儀實測邊長困難的情況下，如何用實量邊長進行聯合平差的問題。

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