三維模型在輸電線路交叉跨越中的應用

陳曉晉

(國網天津市電力公司經濟技術經研院，天津 300171)

輸電線路間的弧垂經常因為溫度、風偏等的影響而發生變化，如果相互交叉的兩導線之間距離較小，就有可能引起相間閃絡，發生跳閘事故，這就給電力線路的正常運行造成了極大威脅。隨著國民經濟的發展，我國電能需求不斷增加，相關電力部門不得不鋪設新的線路或者為導線動態增容，這些舉措進一步加重了交叉跨越的問題隱患。導線的交叉跨越位置和距離經常因為溫度和風偏等的影響而在空間上發生變化，因此，有必要對交叉跨越的導線進行三維建模，精確定位交叉跨越點，計算導線間的距離。

本文基于懸鏈線方程，提出了一種考慮風偏的交叉跨越三維模型建立方法。該模型即可輔助架空輸電線路進行弧垂的計算及設計，為“三跨”方案提供了可靠的技術支持。

1 交叉跨越的三維模型建立究

通過建立輸電線路交叉跨越三維數學模型，考慮在導線高溫下情況下導線對跨越處高速公路、高速鐵路及電力線路距離地面最小距離，準確定位交叉跨越點。

1.1 高溫時交叉跨越的算法研究

架空輸電線路的檔距跨度較大，材料的剛性對懸掛于空中的電線的幾何形狀幾乎沒有影響，因此可將電線假定為一根柔索，見圖1。其數學模型用懸鏈線方程表示。

式中：σ0為電線最低點的水平應力(N/mm2)；γ為導線自重力比載(N/m·mm2)。

圖1 導線懸鏈線模型圖

令式中

q反映了懸鏈線的形狀和高度等信息，由電線材質及結構決定，這里作為已知量。圖2中，h為懸掛點高差，l表示檔距。為了便于計算，取坐標原點位于低懸掛點A處，此時懸鏈線方程變為：

式中：a為低端懸掛點A與電線最低點O的水平距離；H為低懸點A的弧垂。

1.2 交叉跨越的空間模型及計算

高溫時，導線交叉跨越的空間模型見圖2，導線CX2D從導線AX1B下方跨過，二者在X1X2處發生交叉(X1、X2分別為兩導線的交叉跨越點)；X'為X1X2的對地投影，線段X1X2的長度即為交叉跨越距離，α為投影夾角。以A為原點，建立空間直角坐標系，則導線AX1B可表示為(3)：

式中：q1、a1和H1分別為電線AX1B的荷重比、低懸點與最低點的水平距離及低懸點弧垂。

導線CX2D可由極坐標變換和反變換求得，若C點坐標為(xc,yc,zc)，則該導線方程為(4)：

式中：q2、a2和H2分別為電線CX2D荷重比、低懸點與最低點的水平距離及低懸點弧垂。

圖2 高溫下交叉跨越示意圖

“三跨”中所跨越電力線路導線可以直接采用公式(4)，所跨越高速鐵路及高速公路可以看作極值數學模型在x?y坐標平面上的水平投影，即公式 (5)：

由方程組(3)和方程組(4)可以分別求出導線AX1B和CX2D上各點的空間坐標，進而建立起高溫時交叉跨越的三維空間模型。投影點X'反映了交叉跨越的位置信息，它的水平面坐標為(yccotα+xc, 0)，將其代入式(3)、式(4)，可得交叉跨越距離：

式中：Hd為電力安全凈距(m)。

對(7)式采用牛頓拉夫遜迭代法可求出交叉跨越點的極小距離值，并準確定位到“三跨”中交叉跨越最小距離下三維空間坐標。可以在跨越架線前形成導線的可視化圖形，為施工前導線架設提供參照。

2 模型的應用分析

該模型成功地應用于國家電網公司輸變電工程設計競賽河北雙樓－交河π入東光北變220 kV線路工程設計中，對投標新架設路徑所涉及的京滬高鐵、京滬高速及110 kV、35 kV電力線路交叉跨越做了分析驗證,可以在跨越架線前形成導線的連續的可視化圖形(圖3，為交叉跨越距離測量(表1、表2)和在線監測系統提供了可靠的算法支持。

圖1 三維可視化跨越圖形

表1 某交叉跨越導線計算參數

表2 測量數據與計算結果對比

由表2結果可以比較看出，高溫無風情況下，交叉跨越距離的測量值與計算值結果相對誤差較小，可驗證所建三維交叉跨越模型的準確性和實用性。

3 結論

(1)文章介紹電力線路在高溫狀態下交叉跨越三維模型的建立方法，對導線跨越高速鐵路、高速公路及跨越電力線路的情況做三維場景模型建立，為準確定位交叉跨越點，計算交叉跨越處交叉跨越距離，提供了可靠的算法支持。

(2)通過實際校核導線與高速鐵路、高速公路及跨越電力線路水平、垂直和凈空距離，形成導線的三維可視化圖像。該模型用途廣泛，可以應用到弧垂和交叉跨越的在線監測系統，精確監測導線狀態可以為工頻電磁場的分析建立三維模型，方便電磁場的測量和計算。

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